第四章 模拟信号的数字传输

1广义上所讲的信源编码除了模拟信号的数字化外，还包括对数字信号的压缩编码。信源编码寻求对信源输出符号序列的压缩方法，同时确保能够无失真地恢复原来的符号序列。目的是减少信源输出符号序列中的信息冗余度，提高符号的平均信息量（信源熵），从而提高系统的传输效率。信源编码的主要方法(1)匹配编码根据编码对象出现的概率分配不同长度的代码，以保证总的译码长度最短。典型的算法是Huffman算法。概率分布可以有两种方法构造：采用先验的数学模型如正态分布、指数分布、拉普拉斯分布等；或根据实际情况统计得到。匹配编码是信源编码中最重要的方法。2(2)预测编码利用信号之间的相关性，预测未来信号的可能状态，对预测误差进行编码（如语音、图像等的传输）。(3)变换编码利用信号在不同函数空间分布规律的不同，选择合适的变换函数将信号从一种信号空间转换到另外一种更有利于压缩编码的信号空间中表示。常用的变换函数如离散傅里叶变换、Walsh变换、离散余弦变换等，在图像编码中得到应用。(4)识别编码分解文字、语言、图像的基本特征，与样本集作对照识别，选择失真最少的样本编码传送。3信源编码定理定理（编码定理，Shannon1948）：一个熵为H的信源，当信源速率为R时，只要RH，就能以任意小的错误概率进行编码。反之，如果RH，则无论采用多么复杂的编-译码器，错误概率都不能达到任意小。定理指出了压缩的理论极限是信息熵，但并未给出编码算法以及如何达到预期的方法。可以证明，二进制Huffman编码的平均码长且。对长度为n的信源字符，信源熵()()RPxlx()()1HxRHx1()()HxRHxn故当n足够大时，可以任意接近信源熵。R4信源编码与失真量A/D转换失真：是一类不可避免的失真。由于抽样值为模拟量，需要无穷多个比特来进行无失真描述，在实际系统中不可能实现。编码失真：建立信号x与其恢复信号之间的距离作为编码失真的度量。如海明距离、平方失真等等。5模拟信号数字化的方法可划分为波形编码和参量编码两类。波形编码是直接把时域波形变换为数字代码序列，比特率通常在16kbit/s~64kbit/s范围内，接收端重建信号的质量好。参量编码是利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量，再变换成数字代码，其比特率在16kbit/s以下，但接收端重建信号的质量不够好。本章只讨论波形编码。目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制(PCM)和增量调制（∆M）。本章在介绍抽样定理和脉冲幅度调制的基础上，重点讨论模拟信号数字化的上述两种方式，即PCM和∆M的原理及性能。64.1抽样定理抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。能否由此样值序列重建原信号，是抽样定理要回答的问题。1.低通信号的抽样定理定理：一个频带限制在(0,fm)赫芝内的时间连续信号f(t)，如果以秒的时间间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则f(t)将被所得到的抽样值完全确定。12smTf设，则。抽样速率或。2mmWf12smmTfW12smsffT2smW7称无失真所需最小抽样速率为Nyquist速率。对应的最大抽样间隔Ts称为Nyquist间隔。22smsWT定理的意义：一个连续信号具有的无限个点的信号值，可由可数个点的信号值描述，从而可以实现数字化表示。多路复用：将多个信号的抽样值在时间上相互穿插形成多路复用。实际系统中，采取fs=(2.5~5.0)fm以避免失真。例如：语音信号带宽3300Hz，通常采取的抽样频率为8kHz。8定理的证明：从频域角度来证明定理。设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列：()()2()()TsnTsnsttnTnT频谱9抽样后的信号：()()()()()1()[()()]212[()()]21()sTsnsTsnssnsftfttfttnTFFFnTFnT10可见，抽样后信号的频谱Fs()由无限多个间隔为s的F()相叠加而成，这意味着抽样后的信号fs(t)包含了信号f(t)的全部信息。如果s2Wm，即fs2fm时，只需在收端用一个低通滤波器，就能从Fs()中取出F()，无失真地恢复原信号。如果s2Wm，即抽样间隔Ts1/(2fm)时，抽样后信号的频谱将在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真重建原信号。在抽样和信号恢复的基本过程中，必须假设：①信号是严格带限的；②抽样使用理想冲激序列；③用理想低通滤波器复原信号。11抽样过程的时间函数及对应频谱图12混叠现象13误差分析折叠误差：信号达不到严格带限时，Fs()各频谱可能重叠。改进：①提高s；②对f(t)作严格带限滤波。孔径效应：T(t)不是严格的冲激函数，而有一定带宽。内插噪声：由LPF的时延引起。142.带通信号的抽样定理实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs2fm对频率限制在fL与fm之间的带通型信号抽样，虽然能满足频谱不混叠的要求，但这样选择的fs太高，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。15定理：一个频带限制在(L,m)之间的带通信号f(t)，其带宽W=mL。如果最低以2,1mLLsmLmmW的速率对它进行等间隔（均匀）抽样，则f(t)将被所得到的抽样值完全确定。（证略）通常有：221mLsmm若以：mmmLmW则：2msm16带通信号的抽样速率17由图可见，对带通型信号，抽样最小值2Ws4W。当L/W为整数时，s最小值为2W。当L远大于W时，s可近似取为2W。当L=0时，s=m为低通信号抽样。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足LW，因此带通信号通常可按2W速率抽样。例：求载波群信号312~552(kHz)的抽样速率。解：W=552-312=240(kHz)3121.31240255212624LmsLsfmWffkHzmffkHzm下限上限184.2脉冲幅度调制(PAM)脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号f(t)去控制脉冲串的某参数，使其按f(t)的规律变化。按基带信号改变脉冲参量的不同，脉冲调制又分为脉冲振幅调制(PAM)、脉冲宽度调制(PDM)和脉冲位置调制(PPM)。19脉冲调制的波形20脉冲振幅调制(PAM)是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。若脉冲载波是冲激脉冲序列，则之前讨论的抽样定理就是脉冲振幅调制的原理。实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列，从而实现脉冲振幅调制。自然抽样的脉冲调幅自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号f(t)变化，或者说保持了f(t)的变化规律。()st()sft()ftLPFˆ()sft()dH21脉冲载波以s(t)表示，它是宽度为，周期为T的矩形窄脉冲序列，这里取T=1/(2fm)，则自然抽样PAM信号()()()2()()(2)1()()()()(2)2smmnsmmnftftstSSannTFFSSanFnT可用理想低通滤波器从Fs()中恢复出基带信号f(t)。22自然抽样的PAM波形及其频谱23平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样又叫瞬时抽样，抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。平顶抽样PAM信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生，其中脉冲形成电路的作用就是把冲击脉冲变为矩形脉冲。()Tt()sft()ft脉冲形成电路()qft()Q24平顶抽样的PAM波形25设基带信号为f(t)，矩形脉冲形成电路的冲击响应为q(t)()()()()()()()()()1()(2)1()(2)ssnqsnqsmnmnftfnttnTftfntqtnTFFQQFnTQFnT26在实际应用中，平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现，得到的脉冲为矩形脉冲。在实际应用中，恢复信号的低通滤波器不可能是理想的，通常抽样速率fs要比2fm选的大一些：fs=(2.5~3)fm。例如语音信号频率一般为300~3400Hz，抽样速率fs一般取为8000Hz。为了从fq(t)中恢复原基带信号f(t)，在滤波之前先用特性为1/Q()的频谱校正网络将fq(t)修正为fs(t)，则理想的LPF可以无失真地恢复原基带信号f(t)。()sF()qFLPF()F1/()Q()H274.3脉冲编码调制(PCM)脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现信号传输的方式。1.基本原理PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式。首先，在发送端进行波形编码，主要包括抽样、量化和编码三个过程，把模拟信号变换为二进制码组。编码后的PCM码组的数字传输方式，可以是直接的基带传输，也可以是对微波、光波等载波调制后的调制传输。在接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤除高频分量，便可得到重建信号。28量化电平：将消息样本在振幅域上的变化范围划分为若干量化电平（分层），将每个样本的振幅值用“四舍五入”法近似为一个附近的量化电平值。显然分层越细，近似程度越高。抽样：按固定时间间隔测取信号样本的振幅值，并用“四舍五入”法近似为一个在其附近的量化电平值。抽样越密，可能的失真程度越低。编码：为量化电平设计一个进制等长编码方案，每一个量化电平对应的编码称为该量化电平对应的码字（或码组）。根据编码方案，一个按照抽样时间序列获得的信号量化电平序列被转化为一个进制编码序列（或码字序列），称为该信号的PCM编码或波形（基带信号）。29编码长度：设量化电平数目（即消息样本的振幅范围分层数目）为N，用于表示量化电平编码的进制码字长度为n，则有关系Nn：或者n=logN。通常使用的是二进制编码即=2。()qft()ftLPF抽样量化编码信道译码()sftˆ()qftˆ()ft噪声A/D转换PCM基本原理图抽样脉冲302.量化利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。如果用n位二进制码组来表示该样值的大小，那么n位二进制码组只能同N=2n个电平样值相对应。量化的物理过程可通过所示的例子加以说明：其中f(t)是模拟信号，抽样速率为fs=1/Ts，第k个抽样值为f(kTs)，fq(t)表示量化信号，q1~qN是预先规定好的N个量化电平（这里N=7），mi为第i个量化区间的终点电平（分层电平），电平之间的间隔∆i=mi−mi−1称为量化间隔。量化就是将抽样值f(kTs)转换为M个规定电平q1~qN：f(kTs)=qi，如果mi−1f(kTs)mi。31量化的物理过程32量化器输出是图中的阶梯波形fq(t)，其中fq(t)=f(kTs)，当kTst(k+1)Ts量化后的信号fq(t)是对原来信号f(t)的近似。量化误差fq(kTs)与f(kTs)之间的误差称为量化误差。量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声。为方便起见，假设f(t)是均值为零，概率密度为f(x)的平稳随机过程，并用简化符号f表示f(kTs)，fq表示fq(kTs)，则量化噪声的均方误差（即平均功率）为:：22[()]()()qqqNEffxffxdx若把积分区间分割成N个量化间隔，