8.4用因式分解法解一元二次方程

用因式分解法解一元二次方程1.理解因式分解法解一元二次方程的理论依据，掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤。2.会用因式分解法解一元二次方程。2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_____________。1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为________________的形式。(x+m)2=n（n≥0）一般形式3.因式分解的主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)a2±2ab+b2=(a±b)2若A×B=0，可以得到下面两个结论吗？(1)A和B都为0，即A=0,且B=0。(2)A和B至少有一个为0，即A=0,或B=0。如5×0=0，0×8=0，0×0=0等等。∴只要A或B中的一个为0,它们的积就是0。A和B至少有一个为0，即A=0,或B=0。一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖是这样做的解：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0∴∴x1=0,x2=3∴这个数是0或3。39.2x解：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x方程两边同时约去x，得x=3∴这个数是3。小明是这样做的与小颖的结果对比，发现什么？为什么？解：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0即x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3∴这个数是0或3。小亮也有不同的做法！对吗？这样做的依据是什么？当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就采用小亮的方法来求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个______________。一元一次方程填空：（1）方程x2+x=0的根是；（2）x2－25=0的根是。x1=0,x2=-1x1=5，x2=-5例解下列方程：（1）5x2=4x；（2）x-2=x(x-2)；解：（1）5x2=4x原方程可变形为5x2-4x=0∴x(5x-4)=0∴x=0或5x-4=0∴x1=0,x2=45原方程可变形为（x-2）-x(x-2)=0∴(x-2)(1-x)=0∴x-2=0或1-x=0∴x1=2，x2=1解：(2)x-2=x(x-2)例解下列方程：（1）5x2=4x；（2）x-2=x(x-2)；2.运用因式分解法解一元二次方程时，若移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解。（1）若方程的右边不是零，先移项，使方程的右边为零；（2）将方程的左边分解因式；（3）根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。1.因式分解法解一元二次方程的基本步骤：想一想042x025)1(2x你能用因式分解法解方程，吗？1.用因式分解法解下列方程：（1）(x+2)(x-4)=0;（2）4x(2x+1)=3(2x+1)。2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。谈谈如何选择合适的方法解一元二次方程，三种方法的优缺点易于因式分解的，可用因式分解法，易于配成完全平方式的，可选择配方法，不易于配方和因式分解的，可用公式法。1.因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？2.在应用因式分解法时应注意什么问题？3.因式分解法体现了怎样的数学思想？作业课后习题。谢谢