复数的加减法运算及其几何意义

预备知识•一、复数的几何意义•（1）复数z=a+bi与复平面内点Z(a,b)一一对应；•（2）复数z=a+bi与平面向量一一对应；（其中O是原点，Z是复数z所对应的点）OZ二、平面向量的加减法平行四边形法则、三角形法则复数的加法法则规定：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i1、(1+2i)+(-2+3i)=口算：2、(-2+3i)+(1+2i)=3、[(-2+3i)+(1+2i)]+(3+4i)=4、(-2+3i)+[(1+2i)+(3+4i)]=-1+5i-1+5i(-1+5i)+(3+4i)=2+9i(-2+3i)+(4+6i)=2+9i（1）两个复数的和仍是一个复数。（2）复数的加法法则满足交换律、结合律。说明：探究：复数加法的几何意义复数可以用向量表示，如果与这些复数对应的向量不共线，那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。Z1(a,b)Z2(c,d)ZOyxOZ=(a,b)+(c,d)1OZ2OZ=(a+c,b+d)对应复数(a+c)+(b+d)i复数的减法法则：（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i注：两个复数的差是仍为复数。口算：(1+2i)-(-2+3i)=3-i探究：类比复数加法的几何意义，看看复数减法的几何意义是什么.Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZz1-z2两个复数相加（减）就是分别把实部、虚部对应相加（减），得到一个新的复数，即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i总结例题讲解例1：计算（5-6i）+（-2-i）-（3+4i）例2：设z1=-2+5i，z2=3+2i，计算21zz（5–2-3）+（-6–1-4）i=-11i（-2+5i）-（3-2i）=-5+7i3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数4.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数2.实数与实数相加为实数，虚数与虚数相加为虚数判断正误：错误的请举出反例1.实数与虚数相加一定为虚数正确错误正确错误复平面内点A、B分别对应复数zA=2-3i和zB=-3+2i，则向量对应的复数是BA5-5i一讲一练1：OAOBBA另解：其对应复数5-5i=(2-3i)-(-3+2i)分析：)5,5()2,3()3,2(一讲一练1：1-7izB-zA复平面内点A、B分别对应复数zA=2+5i和zB=3-2i，则向量对应的复数是AB复平面内点A、B分别对应复数zA和zB，则向量对应的复数是AB结论1：复平面内点A、B对应的复数分别为zA=3+2i和zB=-2+4i，则A、B间的距离是292)5(|25||)23()42(|22iii一讲一练2：29)4,2(),2,3(BA29)42()23(||22AB分析：||ABzz||AB另解：复平面内点A、B对应的复数分别为zA=6+i和zB=2-2i，则A、B间的距离是一讲一练2：5结论2：复平面内点A、B对应的复数分别为zA、zB，则A、B间的距离是||BAzz1.根据复数的几何意义,满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是1|)1(|iz2.满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是2|)32(|iz一讲一练3：以（1，1）为圆心，半径为1的圆周以（2，3）为圆心，半径为2的圆周思考：你能归纳推导出一个更一般的结论吗？以（a，b）为圆心，半径为r的圆周满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是)0(|)(|rrbiaz结论3：思考：复数z满足条件，则的最大值是3||iz|2|iz4小结•类比思想：（代数角度）与实数之间的类比：复数的加减运算遵循实数运算的运算律和运算顺序；（几何意义）与向量的概念、运算之间的类比。•数形结合：利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。性质平面向量复数模大小的比较不能比较大小模可以比较大小几何意义与坐标平面的点一一对应加法运算减法运算22ba模为b)的向量(a,d)bc,(ad)(c,b)(a,d)bc,(ad)(c,b)(a,22ba的模为biaz复数不能比较大小模可以比较大小与复平面的点一一对应d)ibc)(adi)(cbi)(a(d)ibc)(adi)(cbi)(a(复数与平面向量的性质类比作业P109：1、2