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1+2+3+···+100=?高斯(1777—1855）德国著名数学家得到数列1，2，3，4，…，100引例一姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二引例三2324252627282930匡威运动鞋女鞋鞋长cm姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：1，2，3，4，…，100观察归纳女鞋的尺码2324252627282930一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。递推公式：an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）等差数列定义（2）6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=1（1）1，2，3...,100（3）23,24,25,26,27,28,29,30公差d=5002、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由想一想公差是03、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由不是公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为01、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由公差是-2已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通项公式累差迭加法an=a1+（n-1）d即例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=8,d=－9－(－5)=－4,得到这个数列的通项公式为an=－5－4（n－1）由题意知，问是否存在正整数n，使得－401＝－5－4（n－1）成立解关于n的方程，得n＝100即－401是这个数列的第100项。8+(20-1)×（－3）=-49例题讲解例2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评求通项公式的关键步骤：(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d.在等差数列{an}中，(2)已知a3=9,a9=3,求d与a12.解：(1)由题意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0练一练一个定义：an-an-1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想：方程思想要点扫描本节课主要学习：如何解决课后作业1+2+3+···+100=?预习：等差数列的前n项和轻松一刻•图片内容简介：•高斯(CarlFriedrichGauss，1777～1855)十八九世纪之交，德国产生了一位伟大的数学家，他就是人称“数学王子”的高斯。高斯在上小学的时候，有一次数学老师出了个题目1+2+…+100=？由于看出1+100=101，2+99=101，…,50+51=101共50个101，因而高斯立刻答出了5050的结果，此举令老师称赞不已。对数学的痴迷，加上勤奋的学习，18岁时高斯发明了用圆规和直尺作正17边形的方法，从而解决了2000年来悬而未解的难题。姚明：1980年生于上海市徐汇区，祖籍苏州市吴江区震泽古镇。中国篮球运动员。1998年4月，他入选王非执教的国家队，开始篮球生涯。2002年，他以状元秀身份被NBA的休斯敦火箭队选中。2003年至2008年连续六个赛季入选NBA西部全明星阵容。2009年，姚明收购上海男篮，成为上海大鲨鱼篮球俱乐部老板。2011年7月20日，姚明正式宣布退役。2013年，姚明当选为第十二届全国政协委员。•匡威即CONVERSE。•1908年由美国摩尔·匡威于麻省春田市创办了篮球鞋的专业制造厂，ConverseALLSTAR于是就诞生了。1917年正式推出了ALLSTAR帆布鞋，以其狂放不羁的设计，风靡全球一炮而红。1923年以具有运动天赋和口才的篮球明星CHUCKTAYLOR的亲笔签名成为著名商标。集复古、流行、环保于一身的ALLSTAR帆布鞋，是美国文化的精神象征，以其随心所欲，自由自在没有约束的穿着形态，更成为追求自我时尚的青年人的忠实排挡。在中国市场，现在上市的有ALLSTARCHUCKTAYLOR（全明星经典帆布鞋）、JACKPURCELL（开口笑）、CONS（滑板运动鞋）三大系列。