4.4.2与坡度、方位角有关的应用问题

4.4解直角三角形的应用第2课时与坡度、方位角有关的应用问题1、理解坡度、坡角、方位角等概念，会应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角、方位角有关的问题；2、进一步培养分析、解决问题的能力，体会数形结合的思想．图中的(1)和(2)，哪个山坡比较陡？观察(2)中的山坡比较陡.（1）（2）动脑筋如何用数量来反映哪个山坡陡呢？（1）（2）如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即hil坡度通常写成1:m的形式．如图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).显然，坡度等于坡角的正切.坡度越大，山坡越陡.例1如图，一山坡的坡度i=1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了24m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1′)？解:用表示坡角的大小，由于因此在直角三角形PMN中，PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此从而答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的坡角约等于sin240NMNMα==PN.293.α1tan0.55561.8α=.293α.90M,240sin293116.5mNM().293P,答：路基底宽为30.0m，坡角32α=.如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到0.1m)和坡角α(精确到1′).例2如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？CBAN1ND答：货轮无触礁危险.∵∠NBA=60˚，∠N1CA=30˚，∴∠ABC=30˚，∠ACD=60˚.在Rt△ADC中，CD=AD•tan30=在Rt△ADB中，BD=AD•tan60˚=∵BD-CD=BC,BC=24,解析：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x..33x.3x.24333xx312∴∴x=≈12×1.732=20.78420.光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知）31.732北北ABC60°45°解析：过C作CD⊥AB于D点，由题意可知AB=50×20=1000m，∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=CD/tan30°，BC=CD/tan45°，∵AD+BD=CD/tan30°+CD/tan45°=1000，366m.1)m3500(131000CD解得1．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不作近似计算）.362.如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点.如果MC=n,∠CMN=α.那么P点与B点的距离为________________..··DABCMNαtantanmn3.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于．90°·P4.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD．（单位是米，结果保留根号）ABCDEF46αi1:3FADCFC于作解：过.36CF3FDAE,4BCEF,6BECF,3:1i,AD//BC,CDAB.3124FDEFAEADCF1tan,FD330..3124AD30米为，坝底宽为答：坡角FADCFC于作解：过.36CF3FDAE,4BCEF,6BECF,3:1i,AD//BC,CDAB.3124FDEFAEADCF1tan,FD330..3124AD30米为，坝底宽为答：坡角5.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．如图解：∵斜坡AB的坡度i=1∶3，BE=23m.2313BEAEAE.69mAE.226923mAB72.7（）.∵斜坡CD的坡度i=1∶2.5，CF=23m.2312.5CFFDFD.57.5mFD.由题意易得BC=EF=6m，∴AD=AE+EF+FD=132.5（m）.用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：(1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知；(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；(3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形．