1.3.3有理数的加减混合运算

有理数加减混合运算复习回顾•(1)有理数的加法法则是什么？•（2）有理数的减法法则是怎样的?有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得零;(4)一个数与零相加,仍得这个数;有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+（-b）怎样进行有理数的加减混合运算呢？•一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？此时飞机比起飞点高了多少千米?方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）方法二：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）比较以上两种算法，你发现了什么？加法与减法运算，统一成加法运算。加号省略，每个数的括号也省略。在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式：4.5-3.2+1.1-1.4（仍可看作和式）读作:正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和也可读作:4.5减3.2加1.1减1.4加法、减法统一成加法去括号法则括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项都不变;括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都变成它的相反数.(12)(8)(6)(5)12865正负得负，负负得正再看下面的例子:(-8)-(-10)+(-6)-(+4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)=-8+10-6-4（省略括号和加号）读作:负8正10负6负4的和(把减法统一成加法)或:负8加10减6减4这就是省略加号的代数和131515432131515432原式省略括号与加号131515432减加加减或：的和，负，正，正，负读作：正131515432例题1写成省略加号的和的形式,并把它读出来。加法运算律在加减混合运算中的应用例1：计算（1）-24+3.2-13+2.8-3解：原式=（-24-13-3）+（3.2+2.8）=-（24+13+3）+6=-40+6=-（40-6）=-34解题小技巧：运用运算律将正数负数分别相加。解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加6543322102：例65433221解：原式653243216564434223414641456543322102：例65433221解：原式436532214365322143243245解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数5.52.75410.53：例5.52.75410.5解：原式5.52.750.250.52.750.255.50.5363练习：1.计算：3-7+5+9-2-82.计算：-17-14-11-8-5-2+1+4+7+103.用较为简便的方法计算下题：163-(+63)-(-259)-(-41)；4、计算)（）（））-（-）（）（）-24++3.2-(+16)-(+3.50.3144595-++-(+)-(+)-(-12956101821210-21+--+3-[phone]--+-3+2-6496941、-1减去的和写成算式是________3241与2、把（16）+（+3）+（-5）+（-7）中的加号省略，可以得到．3、下列各数中，不是互为相反数的是（）0.521B与、00A与、661C与、aa与、-D4、有一种记分的方法：80分以上如88分记为+8分，某个学生在记分表上记为-6分，则这个学生的分数应该是（）分．A．74B．-74C．86D．-865、计算（-2）-（-5）+（+6），正确的结果是（）A．10B．9C．-3D．-16、某地区，某天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温的温度是（）A．-9℃B．-6℃C．-5℃D．-3℃7、若是（）A．正数或负数B.正数C.有理数D.正数或零8、0是()A.正数,但不是整数B.整数,但不是正数C.正数,又是整数D.既不是正数,又不是整数9、计算题10、一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？11、水库管理人员为了掌握水库蓄水情况，需要观测水库的水位变化.下表是某水库一周内水位的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）星期一二三四五六日水位变化/米0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.020.32请分析这个星期水位的总体变化情况。某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，问题：B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？•【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。•解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）•所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。•|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）•81Xa=81a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81a升