西师版六年级下册正比例的意义

下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表填完整。4321周长/cm边长/cm（１）4321面积/cm边长/cm（２）４８４１１２１６９１６答:正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律不相同:周长与边长的比值不变，面积与边长的比值不确定。说一说：正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？边长（cm）周长（cm）1428312416边长（cm）面积（）1124394162cm居委会张阿姨负责小区水费收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。例1先将表中的空白处补充完整，然后观察上表，小组讨论下面的问题：住户张家赵家李家周家刘家吴家用水量（立方米）68141097水费（元）2128493531.524.5（1）表中有哪两种量？（2）水费是怎样随用水量的变化而变化的？（3）相对应的水费与用水量的比值各是多少？（4）从表中你发现了什么规律？小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘记录了下面的数据。试一试先把表格填写完整，再观察上表，回答下面的问题：路程（KM）4080120160240480…时间（时）0.511.524.5…3360（1）表中有哪两种量？答：表中有汽车行驶的路程和时间两种量。6（2）路程是怎样随时间的变化而变化的?答：时间增加，所行的路程也相应增加；时间减少，所行的路程也相应减少。路程（KM）4080120160240360480…时间（时）0.511.5234.56…400.5=801602=803604.5=80（3）相对应的路程与时间的比值各是多少？路程（KM）4080120160240360480…时间（时）0.511.5234.56………（4）从表中你发现了什么规律?答：路程与时间的比值（也就是速度）相同。路程（KM）4080120160240360480…时间（时）0.511.5234.56…再比如（1）表中有哪两种量？一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。把下表填写完整。242730应付钱数/元345678910质量/千克211215189答：表中有购买苹果应付钱数和质量两种量。（2）应付钱数是怎样随着质量的变化而变化的？答：质量增加，应付钱数也相应增加；质量减少，应付钱数也相应减少。质量（千克）10987654应付钱数（元）302724211815123010=3279=3248=3（3）相对应的应付钱数与质量的比值是多少?质量（千克）10987654应付钱数（元）30272421181512……（4）从表中你发现了什么规律?答：应付钱数与质量的比值（也就是单价）相同。质量（千克）10987654应付钱数（元）30272421181512住户张家赵家李家周家刘家吴家用水量（立方米）68141097水费（元）2128493531.524.5路程（KM）4080120160240360480…时间（时）0.511.5234.56…质量（千克）10987654应付钱数（元）30272421181512通过以上表格，我们可以看出：一、（水费与用水量、路程与时间、应付钱数与质量，它们都是）两种相关联的量；二、一种量变化，另一种量也随着变化，变化的方向相同（即一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也扩大或缩小若干倍）；三、这两种量中相对应的两个数的比值一定。这样的两种量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。我们把成正比例的量的关系简单表达为：xy=k(一定)那么，x与y是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。有两种相关联的量x与y，当要判断两种量是否成正比例应该看什么？1、必须是两种相关联的量；3、两种量中相对应的两个数的比值（商）一定（即：不变）。2、一种量变化，另一种量也相应变化，变化的方向相同。想一想：正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？4321周长/cm边长/cm（１）4321面积/cm边长/cm（２）４８４１１２１６９１６周长与边长的比值不变（一定），所以周长与边长成正比例。面积与边长的比值不确定（不一定），所以面积与边长不成正比例。达标检测1.审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。（）（2）一个人的身高和体重。（）（3）圆的直径和周长。（）（4）差一定，被减数和减数。（）（5）火车的速度一定，路程和时间。（）√×√×√理由：虽然人的身高增加，体重也相应增加，但是体重与身高的比值不一定，所以，人的身高和体重不成正比例。2.已知a和b成正比例，完成下表。a3050651.5b6380.5１５０.３１３４０２.５１０３.请从生活中找一找成正比例的量。并把它们写出来。拓展创新35小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233小明的年龄和爸爸的年龄成正比例吗？为什么？343637答：虽然小明岁数增加，爸爸的岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值不一定。因此，他们的年龄不成正比例。练一练:1、判断下面各题的两个量是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长。（4）一个人的年龄和他的体重.成正比例不成正比例成正比例不成正比例2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数据，判断当底是6cm时它们是不是成正比例，并说明理由。平行四边形的面积y/cm612182430平行四边形的高x/cm123453、如果x和y是两种相关联的量，并且y=3x，那么y和x成__________成正比例4、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：（1）表中有_____和______两种量。（2）比值实际上表示_______，请用式子表示它们的关系，关系式为：__________（3）下结论：花布的_______一定，______和________成正比例。数量x（米）123456……总价y（元）9.51928.53847.557……5.9xy数量总价单价单价总价数量5、某商场出售某种商品时，在进价的基础上又加了一定的利润，其数量与售价的关系如下表所示，把下表写完整。数量（个）123456…售价（元）6+212+418+6…8xy(1)从表中可以发现，售价与数量的比值是______所以售价与数量________(2)用式子表示售价x（元）与数量y（个）之间的关系__________36+1230+1024+88成正比例