一元二次方程整数根问题及应用

MSDC模块化分级讲义体系初中数学.一元二次方程B级.第03讲.学生版Page1of9知识点基本要求略高要求较高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题板块一：一元二次方程的整数根问题☞有理数根问题方程20axbxc（0a，a、b、c均为有理数）的根为有理数的条件是：为有理数【例1】对于任意实数x，二次三项式22134xmxmm是一个完全平方式，求m的值【例2】已知关于x的一元二次方程22131(1)0444xmxkmkk有有理根，求k的值。【巩固】设m是不为零的整数，关于x的二次方程2(1)10mxmx有有理根，求m的值．例题精讲中考要求一元二次方程整数根问题及应用MSDC模块化分级讲义体系初中数学.一元二次方程B级.第03讲.学生版Page2of9☞整数根问题【例3】已知1240m，且关于x的二次方程222(1)0xmxm有两个整数根，求整数m．【例4】当m是什么整数时，关于x的一元二次方程2440mxx与2244450xmxmm的根都是整数．【巩固】一直角三角形的两直角边长均为整数，且满足方程2(2)40xmxm，试求m的值及此直角三角形的三边长【例5】若k为正整数，且关于k的方程22(1)6(31)720kxkx有两个相异正整数根，求k的值．【例6】已知关于x的方程2(6)0xaxa的两根都是整数，求a的值．MSDC模块化分级讲义体系初中数学.一元二次方程B级.第03讲.学生版Page3of9板块二：一元二次方程的应用☞增长率问题【例7】某个体户以50000元资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这50000元资金加上第一年的利润在第二年共获利润2612.5元，而且第二年的利润率比第一年多0.5%，则第一年的利润是多少元？【巩固】某商品两次价格下调后，单价从5元变成4.05元，则平均每次调价的百分率为（）A.9%B.10%C.11%D.12%【巩固】某商场2002年的营业额比2001年上升10%，2003年比2002年又上升10%，而2004年和2005年连续两年比上一年降低10%，那么2005年的营业额比2001年的营业额（）A.降低了2%B.没有变化C.上升了2%D.降低了1.99%【巩固】北京市政府为了迎接2008年奥运会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.10%B.20%C.30%D.40%☞商品利润问题【例8】某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月按进价增加20%作为售价，售出50盒；第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价【巩固】某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价为每只P（元），且R、P与x的关系式为50030Rx，1702Px，当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？MSDC模块化分级讲义体系初中数学.一元二次方程B级.第03讲.学生版Page4of9【例9】商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．⑴问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？⑵若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？【巩固】宏达汽车出租公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务天天供不应求，为适应市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车日租金每增加10元，每天出租的汽车相应地减少6辆。若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个10元⑴能使公司的日租金总收入达到19380元？⑵使公司的日租金总收入最高？最高是多少？☞图形面积问题【例10】在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修同样宽的两条互相垂直的道路余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为5402m，道路的宽应为多少？MSDC模块化分级讲义体系初中数学.一元二次方程B级.第03讲.学生版Page5of9【巩固】长20m、宽15m的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，若四周未铺地毯的留空空间宽度相同，则留空的宽度为【巩固】如图所示，在一个长为40米，宽为26米的矩形广场ABCD上，修建三条同样宽的道路，若使每块草坪的面积都是144平方米，则道路宽为多少？【例11】如图，有长为24米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a为10米）围成中间有一道篱笆的长方形花圃⑴如果花圃的面积为42平方米，求花圃的宽AB的长⑵花圃的面积能围成45平方米吗？如果能，请求出这时花圃的宽AB的长，若不能，请说明理由⑶花圃的面积能围成48平方米吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长，若不能，请说明理由aDCBA☞传播问题【例12】一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染电脑会不会超过700台？MSDC模块化分级讲义体系初中数学.一元二次方程B级.第03讲.学生版Page6of9【巩固】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？☞动点问题【例13】如图，ABC中，90B，6ABcm，8BCcm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（点Q到达点C运动停止）．如果点P，Q分别从点A，B同时出发t秒（0t）⑴t为何值时，6PQcm？⑵t为何值时，可使得PBQ的面积等于82cm？QPCBA【巩固】如图所示，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标小岛C。小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果保留根号）MSDC模块化分级讲义体系初中数学.一元二次方程B级.第03讲.学生版Page7of9北东EDCBA1．某省为解决农村引用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元⑴求A市投资“改水工程”的年平均增长率⑵从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元2．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等。设甬道的宽为x米⑴用含x的式子表示横向甬道的面积为___________平方米⑵当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽3．某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：1002Px，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？课堂检测MSDC模块化分级讲义体系初中数学.一元二次方程B级.第03讲.学生版Page8of94．一直角三角形的两直角边长均为整数，且满足方程2(2)40xmxm，试求m的值及此直角三角形的三边长1．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同⑴该公司2006年盈利多少万元？⑵若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？2．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各减去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮没平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？课后作业MSDC模块化分级讲义体系初中数学.一元二次方程B级.第03讲.学生版Page9of93．已知关于x的一元二次方程22(21)330xkxkk⑴求证：原方程总有两个实数根⑵请找出k的一个合适的值，使这个方程的两个根都是整数，并求出这两个根