对数函数习题课

对数函数习题课一、复习对数函数的图像和性质图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)y=logax(a＞0,且a≠1)二、应用举例：例1比较下列各数的大小nmnm_____,loglog)(log______log)(.log______.log)(lg_______lg)(则若0224788734506502861xy3logxy2logxy21logxy31logyxo练习：从小到大的顺序为_____________(用小于号连接)43344334log,log,log4334log43log34log例2求下列函数的定义域)3lg(56.2log1.122xxxyyx021xlog解：2012xxlog)lg()(32562xxxy03030256)lg(xxxx4316xxx13x练习：求函数的定义域121log4.0xyx400.x答：例3求下列函数的值域)(log)(82121xxy32222xxylog)(6223xxylog)(32222xxylog)(2221322)(xtxxt解：设12222log)(logytty6223xxylog)(tyxxxxt232062log,或设Ry练习：求函数的值域325.02logxxy作业：金版名卷十九思考题：已知函数（1）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数R的范围。)34(2logkxkxay已知函数（1）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围；)34(2logkxkxay03424034201kkkxkxk)(,)(恒成立。当解：4300324kkk显然成立。当,0k430k（2）若函数的值域为R，求实数R的范围。)34(2logkxkxayoxy（1）oxy（2）yox（3)430032403424002kkkkkkRyk或时；由图像知：当解：,)(,)(不成立。时；当30ayklog43k0k例4求函数的单调区间)123(32logxxytyxxt31223log解：设的单调区间。的单调增区间，即为增大增大时，当ytyt），减区间为（）；，的单调增区间为3131[t1310xxt或又,），单调减区间为（），函数的单调增区间为（311练习：下列函数在区间（0，2）上是增函数的是（）xxyCyA13)1(21log.log.)54(311222log.log.xxxyDyBD例5（对数方程与不等式的解法）解下列不等式：0log2x01)(log6))(log4(33xx222)8(2))(log3(1loglog)2(23)1(2xxxx131xlog;2333:231loglog)(:xx两边取对数得解23logx15022401xx.log(;.)(）练习：解不等式313131131logloglogxx310x128222xxlog)(log）（xxxx2282212822log)(loglog)(log02282xxx4x1122221)(log)(logxx练习：解不等式2221x答：01)(log6))(log4(33xx013163xxloglog解：0632303xxxlog)(log,log当23302333xxxlog))(log(log2333x9103xxlog0632303xxxlog)(log,log当233302333xxxxlog,log))(log(log或9271xx或,271010xx又01262xxloglog练习：解不等式2710x，或原不等式的解为：91x范围。的求满足求的值域。求：已知函数例xxfxfxfxxxf01312112126)()();()()()()(121212121xxyxxxfy)()()(解：112121yyxyxy)(01102yyx11yy，或112112yyyyyxloglog121212122xxyxxxfy)()()(解：112xxylog所求反函数为：),(11xx或)(30112xxylog012111xxx1x练习：1已知（1）求f(x)的定义域（2）求使f(x)0的x的取值范围xxxf11ln)(11211321211113)(log)()(logxxyxxy）（求下列函数的定义域作业：228212xxylog和值域求下列函数的单调区间3122212313xx）２１（）（解下列不等式：)()(log)(log)(log)(xxx3414134314644xxloglog)(范围。的求满足求的值域。求已知函数xxfxfxfxexexf013121114)()();()()()()(