1.1锐角三角函数(1)

1.1锐角三角函数(1)第一章直角三角形的边角关系沈阳市第一七四中学操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为45度，并已知目高为1.5米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.5米4010米?你知道小明怎样算出的吗？45新课引入你还会算吗？ABCDE我们首先回顾一下，与直角三角形有关的知识。1、边的关系：2、角的关系：3、其他结论：RtΔABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.abACBaC复习回顾梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平宽度可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。铅直高度水平宽度你如何判断这个梯子陡不陡？梯子与地面的夹角（倾斜角）探索新知倾斜角越大——梯子陡实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。探索新知（铅直高度）（水平宽度）3m3m2m4m实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。探索新知AB1C1B2C2(1)如何判断梯子陡不陡？1AB（2）仅有一把刻度尺，如何描述梯子的倾斜程度1AB探索新知AB1C1C2B2想一想AB1C1C2B2想一想(2)和有什么关系?111ACCB222ACCB(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?AB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?222ACCBAB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?222ACCBAB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?222ACCBAB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?222ACCB∠A的大小确定,∠A的___边与____边的比值不变。如果改变∠A的大小,∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?C2AB1C1B2由此你得出什么结论?∠A的大小改变,∠A的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。B3探索新知对邻正切:在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanAABC∠A的对边∠A的邻边┌的邻边的对边AAAtan总结新知梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?tanA的值越大,梯子AB1越陡.定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关邻对正切定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.（正切值只能在直角三角形中求）2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.邻对一.去假存真：1.如图(1)().ACBCAtanABC┍ABC7m10m(1)(2)4．如图(2)().BCACAtan2．如图(2)().ABBCAtan3．如图(2)().710tanB错对错错随堂练习例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,.1255135tan22.4386tan∵tanαtanβ,∴甲梯更陡.例题欣赏二.填空:1.tan=tan=2.如图,∠C=90°CD⊥AB.tan∠ACD=tanB=┌ACBDABCBCACBCCDADBAACBDCDBCACtanA·tanB=______随堂练习1CDAD例2，在Rt△ABC中,∠C=90°(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA=,求AC和AB.ABC┌125（3）AB=15,tanA=,求AC和BC.43例题欣赏斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山坡的坡度1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角2.坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。.5310060tani100m60m┌α探索新知tanlhi水平宽度铅直高度hli例3如图，拦水坝的坡度i＝１：，若坝高BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。3ACB320解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴则AC=米.又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40米331ACBC320例题欣赏四，某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？正切也经常用来描述山坡的坡度BAC6m10m随堂练习五，如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从脚下A处出发，把货物运送到距山脚500m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程．随堂练习(2008·泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tan∠CBE的值是多少？CBA68CBAED见识中考BAC∠A的对边∠A的邻边tanA的值越大,梯子AB越陡.回顾与总结（1）锐角的正切：（2）坡度（坡比）：tanlhi水平宽度铅直高度的邻边的对边AAAtan坡度越大,斜坡越陡.（2016·盐城中考）已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，求△ABC的面积32见识中考