C语言常用算法归纳

1C语言常用算法归纳应当掌握的一般算法一、基本算法：交换、累加、累乘二、非数值计算常用经典算法：穷举、排序（冒泡，选择）、查找（顺序即线性）三、数值计算常用经典算法：级数计算（直接、简接即递推）、一元非线性方程求根（牛顿迭代法、二分法）、定积分计算（矩形法、梯形法）四、其他：迭代、进制转换、矩阵转置、字符处理（统计、数字串、字母大小写转换、加密等）、整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数（最小公倍数）、求最值、判断素数（各种变形）、数组元素的插入（删除）、二维数组的其他典型问题（方阵的特点、杨辉三角形）详细讲解一、基本算法1．交换（两量交换借助第三者）例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。main(){inta,b,t;scanf(%d%d,&a,&b);printf(%d,%d\n,a,b);t=a;a=b;b=t;printf(%d,%d\n,a,b);}2【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！【应用】例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。main(){inta,b,c,t;scanf(%d%d%d,&a,&b,&c);/*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/if(ab){t=a;a=b;b=t;}if(ac){t=a;a=c;c=t;}/*以下if语句使得b中存放的数次小*/if(bc){t=b;b=c;c=t;}printf(%d,%d,%d\n,a,b,c);}2．累加累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。例1、求1+2+3+……+100的和。main(){inti,s;s=0;i=1;while(i=100){s=s+i;/*累加式*/i=i+1;/*特殊的累加式*/}printf(1+2+3+...+100=%d\n,s);}【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i=i+1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。3．累乘3累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。例1、求10！[分析]10！=1×2×3×……×10main(){inti;longc;c=1;i=1;while(i=10){c=c*i;/*累乘式*/i=i+1;}printf(1*2*3*...*10=%ld\n,c);}二、非数值计算常用经典算法1．穷举也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：1*1*1+5*5*5+3*3*3=153）。[法一]main(){intx,g,s,b;for(x=100;x=999;x++){g=x%10;s=x/10%10;b=x/100;if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf(%d\n,x);}}【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。[法二]main(){intg,s,b;for(b=1;b=9;b++)for(s=0;s=9;s++)for(g=0;g=9;g++)4if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g)printf(%d\n,b*100+s*10+g);}【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。2．排序（1）冒泡排序（起泡排序）假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。#definen10main(){inta[n],i,j,t;for(i=0;in;i++)scanf(%d,&a[i]);for(j=1;j=n-1;j++)/*n个数处理n-1趟*/for(i=0;i=n-1-j;i++)/*每趟比前一趟少比较一次*/if(a[i]a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}for(i=0;in;i++)printf(%d\n,a[i]);}（2）选择法排序选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1个数交换位置；②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数与第2个数交换位置；③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。#definen10main(){inta[n],i,j,k,t;5for(i=0;in;i++)scanf(%d,&a[i]);for(i=0;in-1;i++)/*处理n-1趟*/{k=i;/*总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第i个）数最小，k记录其下标*/for(j=i+1;jn;j++)if(a[j]a[k])k=j;if(k!=i){t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}}for(i=0;in;i++)printf(%d\n,a[i]);}（3）插入法排序要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。#definen10main(){inta[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k;/*注意留一个空间给待插数*/scanf(%d,&x);if(xa[n-2])a[n-1]=x;/*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/else/*查找待插位置*/{j=0;while(j=n-2&&xa[j])j++;for(k=n-2;k=j;k--)/*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/a[k+1]=a[k];a[j]=x;/*插入待插数*/}for(j=0;j=n-1;j++)printf(%d,a[j]);}插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。（提示：将第2至第10个数一一有序插入到数组a中）#definen10main(){inta[n],i,j,k,x;scanf(%d,&a[0]);/*读入第一个数，直接存到a[0]中*/6for(j=1;jn;j++)/*将第2至第10个数一一有序插入到数组a中*/{scanf(%d,&x);if(xa[j-1])a[j]=x;/*比原数列最后一个数还小就往最后一个元素之后存放新读的数*/else/*以下查找待插位置*/{i=0;while(xa[i]&&i=j-1)i++;/*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/for(k=j-1;k=i;k--)a[k+1]=a[k];a[i]=x;/*插入待插数*/}}for(i=0;in;i++)printf(%d\n,a[i]);}（4）归并排序即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。#definem6#definen4main(){inta[m]={-3,6,19,26,68,100},b[n]={8,10,12,22};inti,j,k,c[m+n];i=j=k=0;while(im&&jn)/*将a、b数组中的较小数依次存放到c数组中*/{if(a[i]b[j]){c[k]=a[i];i++;}else{c[k]=b[j];j++;}k++;}while(i=m&&jn)/*若a中数据全部存放完毕，将b中余下的数全部存放到c中*/{c[k]=b[j];k++;j++;}while(j=n&&im)/*若b中数据全部存放完毕，将a中余下的数全部存放到c中*/{c[k]=a[i];k++;i++;}for(i=0;im+n;i++)printf(%d,c[i]);}3．查找（1）顺序查找（即线性查找）7顺序查找的思路是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。例1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无与x等值的数。#defineN10main(){inta[N],i,x;for(i=0;iN;i++)scanf(%d,&a[i]);/*以下读入待查找数值*/scanf(%d,&x);for(i=0;iN;i++)if(a[i]==x)break;/*一旦找到就跳出循环*/if(iN)printf(Found!\n);elseprintf(Notfound!\n);}（2）折半查找（即二分法）顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数列必须有序。二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值为止。例1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。#definen10main(){inta[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};intx,high,low,mid;/*x为关键值*/scanf(%d,&x);high=n-1;low=0;mid=(high+low)/2;while(a[mid]!=x&&lowhigh){if(xa[mid])high=mid-1;/*修改区间上界*/elselow=mid+1;/*修改区间下界*/mid=(high+low)/2;}if(x==a[mid])printf(Found%d,%d\n,x,mid);elseprintf(Notfound\n);}8三、数值计算常用经典算法1．级数计算级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。可以用直接法描述通项的级数计算例子有：（1）1+2+3+4+5+……（2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。可以用间接法描述通项的级数计算例子有：（1）1+1/2+2/