2016年天津市中考数学试卷

2016年天津市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1.计算(−2)−5的结果等于（）A.−7B.−3C.3D.72.sin60∘的值等于（）A.12B.√22C.√32D.√33.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A.0.612×107B.6.12×106C.61.2×105D.612×1045.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.6.估计√19的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.计算𝑥+1𝑥−1𝑥的结果为（）A.1B.𝑥C.1𝑥D.𝑥+2𝑥8.方程𝑥2+𝑥−12=0的两个根为（）A.𝑥1=−2，𝑥2=6B.𝑥1=−6，𝑥2=2C.𝑥1=−3，𝑥2=4D.𝑥1=−4，𝑥2=39.实数𝑎，𝑏在数轴上的对应点的位置如图所示，把−𝑎，−𝑏，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A.−𝑎0−𝑏B.0−𝑎−𝑏C.−𝑏0−𝑎D.0−𝑏−𝑎10.如图，把一张矩形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷沿对角线𝐴𝐶折叠，点𝐵的对应点为𝐵′，𝐴𝐵′与𝐷𝐶相交于点𝐸，则下列结论一定正确的是（）A.∠𝐷𝐴𝐵′=∠𝐶𝐴𝐵′B.∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵′𝐶𝐷C.𝐴𝐷=𝐴𝐸D.𝐴𝐸=𝐶𝐸11.若点𝐴(−5, 𝑦1)，𝐵(−3, 𝑦2)，𝐶(2, 𝑦3)在反比例函数𝑦=3𝑥的图象上，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系是（）A.𝑦1𝑦3𝑦2B.𝑦1𝑦2𝑦3C.𝑦3𝑦2𝑦1D.𝑦2𝑦1𝑦312.已知二次函数𝑦=(𝑥−ℎ)2+1（ℎ为常数），在自变量𝑥的值满足1≤𝑥≤3的情况下，与其对应的函数值𝑦的最小值为5，则ℎ的值为（）A.1或−5B.−1或5C.1或−3D.1或3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13.计算(2𝑎)3的结果等于________．14.计算(√5+√3)(√5−√3)的结果等于________．15.不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．16.若一次函数𝑦=−2𝑥+𝑏（𝑏为常数）的图象经过第二、三、四象限，则𝑏的值可以是________（写出一个即可）．17.如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸，𝑁，𝑃，𝐺分别在边𝐴𝐵，𝐵𝐶，𝐶𝐷，𝐷𝐴上，点𝑀，𝐹，𝑄都在对角线𝐵𝐷上，且四边形𝑀𝑁𝑃𝑄和𝐴𝐸𝐹𝐺均为正方形，则𝑆正方形𝑀𝑁𝑃𝑄𝑆正方形𝐴𝐸𝐹𝐺的值等于________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，𝐴，𝐸为格点，𝐵，𝐹为小正方形边的中点，𝐶为𝐴𝐸，𝐵𝐹的延长线的交点．(1)𝐴𝐸的长等于________；(2)若点𝑃在线段𝐴𝐶上，点𝑄在线段𝐵𝐶上，且满足𝐴𝑃=𝑃𝑄=𝑄𝐵，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段𝑃𝑄，并简要说明点𝑃，𝑄的位置是如何找到的（不要求证明）________．三、综合题：本大题共7小题，共66分19.解不等式{𝑥+2≤6,3𝑥−2≥2𝑥,，请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为________．20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：𝑚），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图1中𝑎的值为________；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65𝑚的运动员能否进入复赛．21.在⊙𝑂中，𝐴𝐵为直径，𝐶为⊙𝑂上一点．(1)如图1．过点𝐶作⊙𝑂的切线，与𝐴𝐵的延长线相交于点𝑃，若∠𝐶𝐴𝐵=27∘，求∠𝑃的大小；(2)如图2，𝐷为𝐴𝐶^上一点，且𝑂𝐷经过𝐴𝐶的中点𝐸，连接𝐷𝐶并延长，与𝐴𝐵的延长线相交于点𝑃，若∠𝐶𝐴𝐵=10∘，求∠𝑃的大小．22.小明上学途中要经过𝐴，𝐵两地，由于𝐴，𝐵两地之间有一片草坪，所以需要走路线𝐴𝐶，𝐶𝐵，如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=63𝑚，∠𝐴=45∘，∠𝐵=37∘，求𝐴𝐶，𝐶𝐵的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√2取1.414．23.公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(1)设租用甲种货车𝑥辆（𝑥为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆37𝑥租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135________________租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150________________表二：租用甲种货车的数量/辆37𝑥租用甲种货车的费用/元________2800________租用乙种货车的费用/元________280________(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．24.在平面直角坐标系中，𝑂为原点，点𝐴(4, 0)，点𝐵(0, 3)，把△𝐴𝐵𝑂绕点𝐵逆时针旋转，得△𝐴′𝐵𝑂′，点𝐴，𝑂旋转后的对应点为𝐴′，𝑂′，记旋转角为𝛼．(𝐼)如图①，若𝛼=90∘，求𝐴𝐴′的长；(𝐼𝐼)如图②，若𝛼=120∘，求点𝑂′的坐标；(𝐼𝐼𝐼)在(𝐼𝐼)的条件下，边𝑂𝐴上的一点𝑃旋转后的对应点为𝑃′，当𝑂′𝑃+𝐵𝑃′取得最小值时，求点𝑃′的坐标（直接写出结果即可）25.已知抛物线𝐶:𝑦=𝑥2−2𝑥+1的顶点为𝑃，与𝑦轴的交点为𝑄，点𝐹(1, 12)．(𝐼)求点𝑃，𝑄的坐标；(𝐼𝐼)将抛物线𝐶向上平移得到抛物线𝐶′，点𝑄平移后的对应点为𝑄′，且𝐹𝑄′=𝑂𝑄′．①求抛物线𝐶′的解析式；②若点𝑃关于直线𝑄′𝐹的对称点为𝐾，射线𝐹𝐾与抛物线𝐶′相交于点𝐴，求点𝐴的坐标．答案1.【答案】A【解析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：(−2)−5=(−2)+(−5)=−(2+5)=−7，故选：𝐴．2.【答案】C【解析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60∘=√32．故选：𝐶．3.【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：𝐴、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；𝐵、是中心对称图形，故此选项正确；𝐶、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；𝐷、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：𝐵．4.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，𝑛是正数；当原数的绝对值小于1时，𝑛是负数．【解答】解：6120000=6.12×106，故选：𝐵．5.【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选𝐴．6.【答案】C【解析】直接利用二次根式的性质得出√19的取值范围．【解答】解：∵√16√19√25，∴√19的值在4和5之间．故选：𝐶．7.【答案】A【解析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．【解答】解：𝑥+1𝑥−1𝑥=𝑥+1−1𝑥=1．故选𝐴．8.【答案】D【解析】将𝑥2+𝑥−12分解因式成(𝑥+4)(𝑥−3)，解𝑥+4=0或𝑥−3=0即可得出结论．【解答】解：𝑥2+𝑥−12=(𝑥+4)(𝑥−3)=0，则𝑥+4=0，或𝑥−3=0，解得：𝑥1=−4，𝑥2=3．故选𝐷．9.【答案】C【解析】根据数轴得出𝑎0𝑏，求出−𝑎−𝑏，−𝑏0，−𝑎0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：𝑎0𝑏，∴−𝑎−𝑏，−𝑏0，−𝑎0，∴−𝑏0−𝑎，故选𝐶．10.【答案】D【解析】根据翻折变换的性质可得∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐶𝐴𝐵′，根据两直线平行，内错角相等可得∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐷，从而得到∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐶𝐴𝐵′，然后根据等角对等边可得𝐴𝐸=𝐶𝐸，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷沿对角线𝐴𝐶折叠，点𝐵的对应点为𝐵′，∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐶𝐴𝐵′，∵𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐷，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐶𝐴𝐵′，∴𝐴𝐸=𝐶𝐸，所以，结论正确的是𝐷选项．故选𝐷．11.【答案】D【解析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点𝐴(−5, 𝑦1)，𝐵(−3, 𝑦2)，𝐶(2, 𝑦3)在反比例函数𝑦=3𝑥的图象上，∴𝐴，𝐵点在第三象限，𝐶点在第一象限，每个图象上𝑦随𝑥的增大减小，∴𝑦3一定最大，𝑦1𝑦2，∴𝑦2𝑦1𝑦3．故选：𝐷．12.【答案】B【解析】由解析式可知该函数在𝑥=ℎ时取得最小值1、𝑥ℎ时，𝑦随𝑥的增大而增大、当𝑥ℎ时，𝑦随𝑥的增大而减小，根据1≤𝑥≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若ℎ1≤𝑥≤3，𝑥=1时，𝑦取得最小值5；②若1≤𝑥≤3ℎ，当𝑥=3时，𝑦取得最小值5，分别列出关于ℎ的方程求解即可．【解答】解：∵当𝑥ℎ时，𝑦随𝑥的增大而增大，当𝑥ℎ时，𝑦随𝑥的增大而减小，∴①若ℎ1≤𝑥≤3，𝑥=1时，𝑦取得最小值5，可得：(1−ℎ)2+1=5，解得：ℎ=−1或ℎ=3（舍）；②若1≤𝑥≤3ℎ，当𝑥=3时，𝑦取得最小值5，可得：(3−ℎ)2+1=5，解得：ℎ=5或ℎ=1（舍）．综上，ℎ的值为−1或5，故选：𝐵．13.【答案】8𝑎3【解析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：(2𝑎)3=8𝑎3．故答案为：8𝑎3．14.【答案】2【解析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式=(√5)2−(√3)2=5−3=2，故答案为：2．15.【答案】13【解析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是26=13，故答案为：13．16.【答案】−1【解析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出𝑘0，𝑏0，随便写出一个小于0的𝑏值即可．【解答】解：∵一次函数𝑦=−2𝑥+𝑏（𝑏为常数）的图