优质课二次根式的性质2

二次根式的性质（1）思考1、什么叫二次根式？2、二次根式有意义的条件是什么？一般地，形如的式子叫二次根式。aa叫被开方数)0(a被开方数a≥0复习提问二次根式有意义的条件是。分母中有字母时，要保证分母不为零。3、二次根式的性质有哪些？二次根式的双重非负性：）（算术平方根的非负性被开方数的非负性）0(0aaaa2)()0(a2a性质12a=（a≥0)（a＜0)aaa性质2?)(22有区别吗与aa2.从取值范围来看,2a2aa≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a≥0)2a2a-a(a＜0)=∣a∣=2)3)(1(3、计算2)3()2(24)1(1x、249)2(m2)71()1(2、2)14.3()3(2)9()2()0,0(babaab根的积积中各因式的算术平方积的算术平方根等于性质3259)2(化简：500)1(yx38)3(1527)5(52200)4(yx6827)6(运用这条性质可以把被开方数中能开尽方的因式开出根号外二次根式的性质（2）3.观察上面得到的规律，请你用字母表示出这一规律。;5252)2(;3232)1(;2516,2516)2(;94,94)1(1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？2.猜想：23234545==即：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根0,0.aaabbb探究新知为什么？性质4baba0,0ba思考：等式中的a和b为什么有条件的限制？商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。请同学们用文字叙述该等式的意义。商的算术平方根：baba0,0ba注意(1)这里的被开方数是一个整式。（可以是多项式，也可以是单项式。）(2)注意被开方数的取值范围。1、与积的算术平方根的性质比较：baab0,0ba共同点：一个根号变成两个根号。区别：取值范围不同。商的算术平方根:2、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题运用这条性质可以化去根号内的分母。253122169452ba如何化去根号内的分母？21化去下列根号内的分母：x1)2(52)1(想一想把根号内的分子和分母都乘以一个适当的数或式，使分母变成一个平方数或平方式。ab3532531。。。baba135316945222。。。510524。。。22213。。。aabab。。。5观察下面这5个式子，比照化简结果和原式，这5个化简后的式子有什么共同特征？特征：1、被开方数中不含分母；2、被开方数中不含能开尽方的因数或因式。像这样的二次根式叫做最简二次根式概念形成特征：1、被开方数中不含分母；2、被开方数中不含能开尽方的因数或因式。像这样的二次根式叫做最简二次根式12)1(ba245)2(9)5(2mx30)3(xyx27)4(32484)6(mm判断下列各式是否为最简二次根式？比照最简二次根式的要求可以分两步：1、化去根号内的分母；2、把根号内能开尽方的因数或因式化到根号外。例题6把下列各式化成最简二次根式xyx13542b化简时，首先把根号内分子分母中能因式开尽方的找出来并分离，然后分子分母同乘以一个适当因式使得分母能开尽方，最后化去根号内的分母，并把根号内能开尽方的因式化到根号外把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上化简：31)2)543)108yxxb222454)45)5716)()()22abxyx27)1(32484)2(mm小明在学习本节内容后,做一道化简题944解:原式=322944表示怎样的意义？被开方数是带分数，944遇到带分数应该先把带分数化成假分数!你来当医生解：原式=94094031043102跟踪练习：1632)1(49151)2(判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）349162323212214592952×××√辨析训练525916223229292142352952952425149.001.02225332424856259)5(2.1)7(平方后退进根号内。即一个非负数可以时，当。反过来，时，我们知道当2200aaaaaa3=932239432212x22)1(x你能用另一个方法化简下面各式吗？,3231,12aa1.把下列二次根式化成最简二次根式：跟踪练习)()()2(27)1(2222babaabyx出来，并加以验证）的代数式表示（含自然数你发现了什么规律？用，＝＋，＝＋，＝＋各式：、拓展探究：观察下列35145134134123123112nn的值。求都是实数，且、已知yxyxyx,02592都是什么数？和2592yx如果两个非负数相加和为0。则这两个非负数都为0。025092yx，解：02592yx且02509yx解得：259yx5325925925,9YXyx时当我们探索到了什么新知识？请同学们小结一下本节课的内容：1：商的算术平方根的性质：baba0,0ba2：运用性质化简时应该注意：（1）结果要化成最简二次根式；（2）被开方数是小数要化成分数，是带分数要先化成假分数，然后再运用性质。课堂小结观察上面的化简结果，等，发现它们有什么特点？xx、、51022（1）被开方数都不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.注意：二次根式的化简结果必须是最简二次根式.概念形成小结：请同学们小结一下本节课的内容：1、本节课学习了商的算术平方根的性质，我们要注意被开方数的取值范围。同时应该明确被开方数是整式。baba0,0ba2、运用性质化简时应该注意结果要最简，如果被开方数是带分数要先化成假分数。然后再运用性质。3、从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识，数学的形式是很优美也很灵活的，大家要不断探索，克服困难提高学习数学的能力。我们探索到了什么新知识？化简：23251;2.1009yx25.0)3(2216)4(acb练习巩固25312393ba49225212242ab22169453ba例：把下列二次根式化为最简二次根式：354)2()1(bxyx例题讲评P130随堂练习：1，2，3习题5.3：1，2，3课堂检测