勾股定理复习课课件--好

勾股定理什么叫勾股定理？a2+b2=c2注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。1、直角三角形是前提。2、谁是斜边要清楚。1、勾股定理的公式变形a2=c2－b2acb22cab22b2=c2-a2b=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA2、常用的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数4、命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？3、直角三角形中的有关定理（1）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（2）在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角为30°。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。要点1:在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．要点2:每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题．三.逆命题.逆定理2.勾股定理的逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.4、特殊三角形的三边关系：cbaBCA若∠A=30°，则2:3:1::cbacbaCAB若∠A=45°，则2:1:1::cba1、“所有的命题都有逆命题，所有的定理都有逆定理”这种说法对吗？3、在△ABC中，AC=6，BC=8，则AB的长为（）（A）10（B）2（C）4（D）无法确定4、已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为。5、以线段a=0.6，b=1，C=0.8为边组成的三角形是不是直角三角形？2、命题“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是。④若∠A=30°,a=2,则c=____,b=___,a:b:c=_______;比一比,看谁快!1、在Rt△ABC中，∠C=900①若a=6，b=8，则c=___;⑤若∠A=∠C,c=,则a=___,a:b:c=________.2121094231：：1211：：CBA③若a:b=1:2,c=2则S△ABC=____;5432②若a=40,c=41，则b=____;abc时间到!４.以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是25和144，则斜边长是（）５.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=()ADC64C6449６．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.１３１７Ｃ７．果汁饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ＡＣＢ５１２１３１)郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米一个长5m的梯子AB，斜靠在墙上，这时梯子顶端离地面4m，如果梯子的顶端下滑2m，那么梯子的底端也外移2m吗？A解：在Rt△AOB中，由勾股定理，得：34522220AABOB例题：BOABBO在Rt△中，由勾股定理,得：BOA212502222ABA?∴BB’=-3≠2214m25m2、有一块菜地,形状如下,试求它的面积.(单位:米)ABC341312D3)如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x464）如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，求Rt△ABC的面积．abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形即：c2=412ab+(b-a)2C2=2ab+a2-2ab+b2a2+b2=c2现在我们一起来回顾一下“赵爽弦图”的奥妙吧！赵爽弦图△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3BSSSCBA△ABC三边a,b,c，以三边为边长分别作等边三角形，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？ACabcS1S2S3B◆已知等边三角形的边长为6,求它的面积.⑴求它的高.⑵求它的面积.BACD6663330°1、如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。2、如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。CBAD151312954、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8xDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为x，则AB为（16-x），由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2∴x=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=48C80602524BA4.如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.2、如图,点A是一个半径为２５０m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个小镇,现要在B.C两小镇之间修一条长为1000m的笔直公路将两镇连通,经测得∠B=60°,∠C=30°,问?请通过计算说明此公路会不会穿过该森林公园.ABC２５０100060°30°D解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,∴∠ＢＡＣ＝９００∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝５００ＡＣ＝=５００∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ∴ＡＤ＝２５０＞２５０∴此公路不会穿过该森林公园22ABBC2133C如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBA′DE1241145你能分别在下列正方形中画出格点三角形,使它是直角三角形,且各顶点在正方形的三条边上(没有两点在正方形的同一边上).并能给予说明吗?如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。ABCDFA′48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=535如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？ABCDE862510310103205考点一与勾股定理有关的计算问题2、分别以直角三角形三边为半径作正方形则这三个正方形的面积S1,S2,S3之间的关系（）3.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=()CAD6449S3=S1+S2174??CBAS3S2S1CBAS3S2S1abS3S2S1AS2S1S3c1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBD解：设AE=xkm，则BE=（25-x）km根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10答：E站应建在离A站10km处。x25-xCAEBD1510考点二与展开图形有关的计算问题我来啦!如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.ABBAB如图5是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是.201525考点3与勾股定理有关的证明题如图，已知在△ABC中，∠C=90°,D为AC上一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系？试证明你的结论。证明：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2在Rt△DBC中，BD2=DC2+BC2∴BC2=AB2—AC2BC2=BD2—DC2∴AB2—AC2=BD2—DC2∵∠C=90°即:AB2-BD2=AC2-DC22、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。提示:先运用勾股定理证明中线AD⊥BC,再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了.3、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，证明：AB2－AP2=PB×PC。ABPC解：过A点作AD⊥BCD在Rt△ABD中,根据勾股定理,得:AB2=AD2+BD2①同理:AP2=AD2+DP2②由①-②,得AB2－AP2=BD2-DP2=(BD+DP)(BD-DP)=PB(BD+DP)又AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD∴AB2－AP2=PB×PC考点4勾股定理的实际应用1、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：AC2=62+82=36+64=100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子至少长10米。分析：先把实际问题转化成数学问题。已知：AD=0.5尺，AC=2尺，且∠CAB=90º,BD=BC，求:AB的长.C1、印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹水面。渔人观看忙向前,花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5千米，飞机每小时飞行多少千米？20秒后4kmV=S÷T20s3km注意3.某考古员发现了一张文字叙述的藏宝图“他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏”(1)请你把藏宝图画出来(2)登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？C解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=6，BC=8AB=22BCAC=2286=10（千米）答：登陆点A到宝藏点B的直线距离是10千米。过点B作BC⊥AC于C4.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边15m远的水底,竹竿高出水面5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为()A.20m;B.25m;C.22.5m;D.30m.A5．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只