2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)

2017中考数学全国试题汇编------圆24（2017.北京）如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的半径.【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°,∵BD为切线，∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中,∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数27（2017甘肃白银）．如图，AN是M的直径，//NBx轴，AB交M于点C．（1）若点00,6,0,2,30ANABN，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线．解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2）∴AN=4，1分∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，ABOEABEECOACBOCEDDBDE12,5ABBDO∴AB=2AN=8，2分∴由勾股定理可知：NB=43，∴B（43，2）3分（2）连接MC，NC4分∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，5分在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=12NB=ND，∴∠CND=∠NCD，6分∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC．∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，7分即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．8分25（2017广东广州）.如图14，是的直径，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．ABO,2ACBCABAC045CABlOClD,BDABBDACEADAEADEBCD【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）①等角对等边；②（2）①如图所示，作于F由（1）可得，为等腰直角三角形.是的中点.为等腰直角三角形.又是的切线，四边形为矩形②当为钝角时，如图所示，同样，（3）当D在C左侧时，由（2）知,,在中，BFlACBOABCOAOBOACBlOOClBFlOBEC22ABBFBDBF303075BDFDBABDABAD，15901575CBECEBDEA，,ADEAEDADAEABD1,302BFBDBDC1801501509015152ABDAEBCBEADB，，AEADCDAB,30ACDBAEDACEBA1,2ACCDCADBAEABAE2,,15AECDBABDBADBDA30IBERtIBE222222BEEIAEAECD2BECD当D在C右侧时，过E作于在中，考点：圆的相关知识的综合运用25（2017贵州六盘水）.如图，MN是O⊙的直径，4MN=，点A在O⊙上，30AMN=∠°，B为AN的中点，P是直径MN上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PAPB+最小时P点的位置(2)(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求PAPB+的最小值.【考点】圆，最短路线问题．【分析】(1)画出A点关于MN的称点A,连接AB,就可以得到P点(2)利用30AMN=∠°得∠AON=∠ONA=60°，又B为弧AN的中点,∴∠BON=30°，所以∠AON=90°，再求最小值22．【解答】解：EIABIRtIBE222222BEEIAEAECD2BECD20（2017湖北黄冈）．已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根据切线的判定得出即可；（2）连接EN，求出∠MDE=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根据相似三角形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE是⊙O的切线；（2）连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的半径，∴∠MDE=∠MEN=90°，∵∠NME=∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴=，∴ME2=MD•MN23.(2017湖北十堰)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．(1)如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线；(2)如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．（1）证明：略；（此问简单）（2）连接AD.∵DF⊥DC∴∠1+∠BDF=90°∵AB是⊙O的直径∴∠2+∠BDF=90°∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°,∠4+∠ABD=90°∴∠3=∠4∴△ADF～△BCDAFADBCBD图1EDCAOB图2DFCAOBE4321FOEDCBA∵∠3+∠EAD=90°，∠E+∠EAD=90°∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90°∴△ADE～△ABD∴AEADABBD∴AEAFABBC∴1AEABAFBC21．（2017湖北武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D(1)求证：AO平分∠BAC(2)若BC＝6，sin∠BAC＝53，求AC和CD的长【答案】（1）证明见解析；（2）；.（2）过点C作CE⊥AB于E∵sin∠BAC=,设AC=5m，则CE=3m∴AE=4m，BE=m在RtΔCBE中，m2+(3m)2=36∴m=，∴AC=延长AO交BC于点H，则AH⊥BC，且BH=CH=3，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.21.（2017湖北咸宁）如图，在ABC中，ACAB，以AB为直径的⊙O与边ACBC,分别交于ED,两点，过点D作ACDF，垂足为点F.⑴求证：DF是⊙O的切线；⑵若52cos,4AAE，求DF的长【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，推出∠ODB=∠C；然后根据DF⊥AC，∠DFC=90°，推出∠ODF=∠DFC=90°，即可推出DF是⊙O的切线．（2）首先判断出：AG=AE=2，然后判断出四边形OGFD为矩形，即可求出DF的值是多少．【解答】（1）证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B，又∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠ODB=∠C，∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°，∴∠ODF=∠DFC=90°，∴DF是⊙O的切线．（2）解：AG=AE=2，∵cosA=，∴OA===5，∴OG==，∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°，∴四边形OGFD为矩形，∴DF=OG=．23（2017湖北孝感）.如图，O的直径10,AB弦6,ACACB的平分线交O于,D过点D作DEAB交CA延长线于点E，连接,.ADBD（1）由AB，BD，AD围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是O的切线；（3）求线段DE的长.【分析】（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证；（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即=，求得EF的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB是直径，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5，∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S扇形AOD+S△BOD=+×5×5=+，故答案为：+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．25（2017湖北荆州）．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）只要证明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP⊥AB，推出AB是⊙O的切线；（2）分两种情形求解即可：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．分别列出方程即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件．【解答】（1）证明：如图1中，连接QP．在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB==5，∵AP=4t，AQ=5t，∴==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．易知PQ=DQ=3t，CQ=•3t=，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+t+5t=4，∴m=4﹣t．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣t=4，∴m=4﹣t．（3）解：存在．理由如下：如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，由（2）可知，m=﹣或．如图5中，当⊙Q在y则的左侧与y轴相切时，5t﹣3t=4，t=2，由（2）可知，m=﹣或．综上所述，满足条件的点C的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．22．（2017湖北鄂州）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点.⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E.（1）求证：BE=CE；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=62，1sin3AMF,求AB的长.（1）∵PA=PD∴∠PAD=∠PDA∴∠BAD+∠PAB=∠DBE+∠E∵⊙O的切线MA∴∠PAB=∠DBE∴∠BAD=∠CBE∴BE=CE（2）∵ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋