材料物理性能2(120).答案

第一章材料的电学性能主讲：胡木林2016年09月《材料物理性能》材料的电学性能材料的导电性半导体的电学性能绝缘体的电学性能超导电性导电性的测量引言一、载流子电流是电荷的定向运动，电荷的载体称为载流子。载流子电子、空穴正离子、负离子、空位二、迁移数表征材料导电载流子种类对导电贡献的参数，用tx表示。ti+、ti-、te-、th+离子迁移数ti0.99的导体为离子导体；ti0.99的导体为混合导体。Txxt某种载流子输运电荷的电导率各载流子输运电荷的总电导率某一种载流子输运电荷占全部电导率的分数第一节材料的导电性一、电阻率和电导率欧姆定律：U=RIR表示导体的电阻，不仅与导体材料本身的性质有关，而且还与其长度l及截面积S有关，其值R＝ρl/S，式中ρ称为电阻率或比电阻。电阻率只与材料特性有关，而与导体的几何尺寸无关，因此评定材料导电性的基本参数是电阻率或电导率，电阻率的单位为Ω·m,Ω·cm,μΩ·cm。当施加的电场产生电流时，电流密度J正比于电场强度E，其比例常数σ即为电导率：电阻率ρ的倒数σ即为电导率，即σ=1/ρ，电导率的单位为S/m或Ω-1·m-1。工程上用相对电导率IACS%=σ/σCu%表征导体材料的导电性能。EJ国际标准软纯铜电导率导体：ρ10-3Ω·cm；绝缘体：ρ108Ω·cm；半导体：ρ值介于10-3～108Ω·cm之间。二、金属导电理论二、金属导电理论经典自由电子论1900年特鲁德/洛伦兹1.经典自由电子理论（量子理论发展前）霍耳效应当金属导体处于与电流方向相垂直的磁场内时，则在模跨样品的两面产生一个与电流和磁场都垂直的电场，此现象称为霍耳效应。表征霍耳场的物理参数：霍耳系数又因可得由式可见，霍尔系数只与金属中的自由电子密度有关。霍尔效应证明了金属中存在自由电子，理论计算与实验测定结果对典型金属相一致。0BJERxHHneBJExH0neRH1电导率：tmnevmlne22经典电子论的局限性经典电子论模型成功地说明了欧姆定律，导电与导热的关系。但在说明以下问题遇到困难：实际测量的电子自由程比经典理论估计值大许多；电子比热容测量值只是经典理论值的百分之一；霍尔系数按经典自由电子理论只能为负，但在某些金属中发现有正值；无法解释半导体，绝缘体导电性与金属的巨大差异。这些都表明经典电子论的不完善，其主要原因在于它机械地搬用经典力学去处理微观质点的运动，因而不能正确反映微观质点的运动规律。2.量子自由电子理论量子理论的一些法则电子具有波、粒两相性，运动着的电子作为物质波，在一价金属中，自由电子的动能E等mv2/2.有电场时的E-K曲线量子自由电子理论的电阻率表达式tmnevmlne22FFmvlne2lF为费米面附近电子平均自由程；vF为费米面附近电子平均运动速度。3.能带理论由于周期势场的存在，自由电子的能级发生分裂，出现允带和禁带。周期场中电子运动的E-K曲线及能带电阻率nef为单位体积内实际参与传导过程的电子数，称为有效自由电子数。不同材料nef不同。一价金属的nef比二、三价金属多，因此它们的导电性较好。m*表示电子的有效质量，它是考虑晶体点阵对电场作用的结果。μ为散射系数，μ＝1/l2*envmefF当电子波通过理想晶体点阵(0K)时,不受散射；只有晶体在点阵完整性遭到破坏的地方，电子波受到散射，这就是金属产生电阻的根本原因。若金属中含有少量杂质，杂质原子使金属正常的结构发生畸变，对电子波引起额外散射。此时散射系数T与温度成正比与杂质浓度成正比与温度无关此时，总电阻包括金属的基本电阻和溶质浓度引起的电阻。电阻率遵循马西森定律：当处于高温时，金属电阻主要由ρ(T)主导；在低温时，ρ´是主要的。在极低温度下（4.2K)测得的金属电阻率称为金属剩余电阻率，可作为衡量金属纯度的重要指标。)('Tρ(T)与温度有关的电阻率ρ´与杂质浓度、点缺陷、位错有关电子类载流子导电——金属导电性主要以电子、空穴作为载流子导电的材料，可以是金属或半导体。导电机制由经典自由电子理论得到：由能带理论得到：为考虑晶体点阵对电场作用后电子的有效质量为Fermi面附近电子的平均自由程《材料物理性能》——材料的电学性能2nelmv2*efFFnelmv*mFl当电子波通过完整晶体点阵时(0K)，将不受散射，电阻为0；为无穷大；在晶体点阵完整性遭到破坏的地方，电子才受到散射，形成金属的电阻。可定义为散射系数，记为因此电阻率为与温度成正比；杂质原子使晶体点阵的周期性破坏，增加散射系数的值；《材料物理性能》——材料的电学性能Fl2*efFFnelmv1/Fl*2Fefmvne散射系数可分成两部分：因此，电阻率记为此即为Matthiessen定律。基本电阻；金属剩余电阻。根据Matthiessen定律可以测定金属晶体的纯度——电学纯度。指标为：《材料物理性能》——材料的电学性能T**22FFTTefefmvmvneneT3004.2/KK电阻率与温度的关系理想金属在0K时电阻为0，当温度升高时，电阻随温度单调增加；当有杂质和结构缺陷时，电阻与温度的关系曲线发生变化。金属的电阻率随温度升高而增大。在不同温度区间，电子散射的机制不同，因此电阻与温度的关系不同。在低温下，“电子－电子”散射对电阻的贡献较为显著；所有温度条件下，大多数金属的电阻都取决于“电子－声子”散射。《材料物理性能》——材料的电学性能原子热振动在两个温度区域（以德拜温度为临界点）存在本质差别。其电阻与温度变化规律如下：根据数学知识，温度T时的电阻率可以展开为：对于普通的非过渡族金属，德拜温度一般不超过500K，当时，线性关系足够正确：5/,/DDDDDTTTTT当时，当时2301TTTT23DT01TTD《材料物理性能》——材料的电学性能式中，为电阻温度系数真电阻温度系数则为：金属熔化时电阻发生显著变化：01TT00TT01TddT《材料物理性能》——材料的电学性能发生磁性转变时，电阻率也表现显著变化：《材料物理性能》——材料的电学性能电阻率与压力的关系在流体静压力压缩时，金属原子间距缩小，内部缺陷形态、电子结构、费密能和能带结构都将发生变化，因而影响金属的导电性能。在流体静压下，金属的电阻率计算：按压力对金属导电性的影响，金属分为：正常金属：随压力增大，电阻率下降；反常金属：随压力增大，电阻率上升；大多为碱金属和稀土金属01pp《材料物理性能》——材料的电学性能高的可以使很多物质由半导体、绝缘体变为金属：《材料物理性能》——材料的电学性能冷加工和缺陷对电阻率的影响冷加工引起晶格畸变，增加电子散射几率，导致金属电阻率增加。冷加工金属的电阻率可由Matthisessen定律表达：冷加工金属退火后，电阻率可恢复M《材料物理性能》——材料的电学性能冷加工和缺陷对电阻率的影响冷加工引起晶格畸变，增加电子散射几率，导致金属电阻率增加。冷加工金属的电阻率可由Matthisessen定律表达：冷加工金属退火后，电阻率可恢复M《材料物理性能》——材料的电学性能电阻率的尺寸效应导体的导电机制，为Fermi面附近电子的平均自由程2*efFFnelmvFl《材料物理性能》——材料的电学性能电阻率的各向异性对称性高的金属的电阻表现为各向同性；对称性差的晶体，其导电性表现为各向异性。《材料物理性能》——材料的电学性能固溶体的电阻率一般来说，固溶体形成时，晶格势场的周期性被破坏，合金的导电性能降低。在连续固溶体中合金成分距组元越远，电阻率越高。铁磁性及强顺磁性金属固溶体的电阻率变化有异常。低浓度固溶体电阻率也可由Matthiessen定律表示为：0C《材料物理性能》——材料的电学性能化合物、中间相、多相合金的电阻率《材料物理性能》——材料的电学性能有序转变时，电阻率也发生变化：《材料物理性能》——材料的电学性能三、无机非金属材料的导电机理离子电导是带电荷的离子载流子在电场作用下的定向运动。电荷载流子一定是材料中最易移动的离子。离子型晶体可分为两类：《材料物理性能》——材料的电学性能离子型晶体的导电机理第一类离子电导源于晶体点阵中基本离子的运动，称为离子固有电导或本征电导。本征电导在高温下为导电主要表现。这种离子随着热振动的加剧而离开晶格阵点，形成热缺陷。这种热缺陷无论是离子或者空位均带电，可作为载流子，参加导电。第二类离子电导是结合力比较弱的离子运动造成的，这些离子主要是杂质离子，因而称为杂质电导。在低温下，离子晶体的电导主要由杂质载流子浓度决定。由杂质引起的电导率可以用下式表示，即当材料中存在多种载流子时，材料的总电导率是各种电导率的总和，可表示为：)/exp(TBAA、B为材料常数)/exp(TBAiii离子电导理论离子导电性可以认为是离子电荷载流子在电场作用下，通过材料的长距离的迁移。因此，电荷载流子一定是材料中最易移动的离子。考虑离子在一维平行于x方向上移动，那么越过能垒V的几率P为：为与不可逆跳跃相关的适应系数为离子在势阱中振动频率。当加上电场后，沿电场方向位垒降低，而反电场方向位垒将提高。expkTVhkTP/kTh《材料物理性能》——材料的电学性能如果势阱之间距离为b，那么，向右的势能降低：F是作用在离子价为z的离子上的电场力。因此，向右运动的几率为：向左运动的几率为：正的迁移次数多于负的，因此，在电场方向上存在一平均漂移速度：1122UFbzeEb1212expVFbkThkTP122expFbkTPP122expFbkTPP1222expexpFbFbkTkTvbPPbP《材料物理性能》——材料的电学性能只要电场强度足够低，那么在足够强大的电场作用下，电流密度j为：代入P,并令2sinhFbkTvbP12FbkT22bPFvkT2expFbkTvAjnzev222222nzebPFnzebPEjkTkT222exp2dcGnzebEjhRT0dcGVN《材料物理性能》——材料的电学性能电阻率为，经验公式则为，2222expdcGEhjnzebRT2222lnlndcGhnzebRT222lnln2dcGnzebhRTlnBATlnBAT《材料物理性能》——材料的电学性能《材料物理性能》——材料的电学性能由热力学第二定律得根据此式，可由实验测定直流电导率得到的自由能变化研究过程的焓变和熵变。dcdcdcGHTS222222lnln2lnexp2dcdcdcGnzebhRTSHnzebhRRT《材料物理性能》——材料的电学性能离子电导与扩散离子的尺寸和质量都比电子大很多，其运动方式是从一个平衡位置跳跃到另一平衡位置，因此，离子导电可以看成是离子在电场作用下的扩散现象。载流子离子浓度梯度所形成的电流密度为：当存在电场E作用时，其产生的电流密度可用欧姆定律的微分形式表示为：总电流密度则为：1nJDqx2VJExinVJDqxx《材料物理性能》——材料的电学性能根据波尔兹曼分布，在存在电场时则浓度表示为因此，浓度梯度为，在热平衡下，可以认为，因此，可得到，此式即为能斯特——爱因斯坦方程，建立了离子电导率和离子扩散系数D之间的关系。0exp/nnqVkT0exp(/)nqVqnVnqVkTxkTxkTx0iJ2inVJDqxxnDqVVkTxx