93卡方检验

•卡方检验基础•配合度检验•列联表检验•卡方检验中的特殊性问题现将每个随机变量标准化，得到n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量：设有一平均数为，方差为的正态总体，现从总体中独立随机地抽取n个样本（n个随即变量）：212nxxx、、、1212nnxxx，，，记这n个标准正态分布随机变量的平方和为:22222222122()iinixx它服从自由度为n的分布，记为：2222()()ixn卡方分布的来源一、概念定义：检验观测频数是否等于理论频数的假设检验称为配合度检验例子：遗传学中的分离规律：杂种第二代3种基因型比例AA:Aa:aa=1:2:1杂种第二代2种表现型比例A_:aa=3:1豌豆F2代红花与白花比例=3:1遗传学的自由组合规律：杂种第二代4种表现型比例A_B_:A_bb:B_bb:aabb=9:3:3:1豌豆F2代：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒=9:3:3:1人类中男女性别比例=1:123计算值224从值表中查出值，自由度等于分组数-122当时，表明实际数与理论数差异显著225当时，表明实际数与理论数差异不显著：显著水平，犯第一类错误的概率，即无效假设正确，但经过检验给推翻了。1提出统计假设：虚无假设H0：实际比例符合理论比例备选假设H1：实际比例不符合理论比例2根据理论比例计算理论频数检验方法或通常规定=0.05，0.01例：孟德尔用豌豆的两对相对性状进行杂交试验，黄色圆滑种子与绿色皱缩种子的豌豆杂交后，F2代的分离情况为：黄圆315粒，黄皱101粒，绿圆108粒，绿皱32粒，共556粒，问此结果是否符合自由组合规律。第一步：提出统计假设无效假设H0：实际观察次数之比符合9：3：3：1的理论比例备择假设HA：实际观察次数之比不符合9：3：3：1的理论比例第二步：计算理论次数：根据理论比例9：3：3：1求理论次数黄圆理论次数E1=556×9/16=312.75；黄皱理论次数E2=556×3/16=104.25；绿圆理论次数E3=556×3/16=104.25；绿皱理论次数E4=556×1/16=34.75第三步：列表计算2第四步：查临界值，作出统计推断2自由度220.050.013,(3)7.81,(3)11.34df计算的，故不能否定H0，220.05类型实际次数O理论次数EO-E黄圆315312.752.250.016黄皱101104.25-3.250.101绿圆108104.253.750.135绿皱3234.75-2.750.218总和55655600.4702()iiiOEE表明实际次数与理论次数差异不显著，可以认为豌豆四种植株的比例符合9：3：3：1的理论比例。分组数=4，自由度df=4-1=3，用非校正公式计算卡方值。=0.016+0.101+0.135+0.218=0.470例题：现有200头母猪所产仔猪1月龄窝重的分组数据见右表（单位kg），试检验该仔猪1月龄窝重是否服从正态分布。•从直观上看数据的分布，两头少，中间多，两侧基本对称，基本符合正态分布。•但需要用统计方法检验。分组组中值频数0～8408～1612416～2420624～3228932～40361040～48441348～56521756～64602664～72683572～80762880～88842188～96921696～1041008104～1121084112～1201163120～1281240第一步，统计假设无效假设H0：仔猪1月龄窝重服从正态分布备选假设HA：仔猪1月龄窝重不服从正态分布第二步，计算理论频数：因为要检验数据是否服从正态分布，所以理论频数应该根据正态分布计算，即先用正态分布计算在每个组的区间内取值的概率，然后用概率乘以数据总数200就得到各个组的理论频数。⑴计算平均数和方差：由于正态分布的总体平均数和总体方差未知，需用样本平均数和样本方差作为他们的估计值。04412012465.6200iifxxn分组组中值x频数f0～8408～1612416～2420624～3228932～40361040～48441348～56521756～64602664～72683572～80762880～88842188～96921696～1041008104～1121084112～1201163120～1281240222()1iiiifxfxnsn2222(044120124)1312020020012508.783922.556⑵计算各组的概率（理论频率）(816)Px例如，第二组8～16取值的概率是：分组组中值频数理论频数合并理论频数0～8401.0168～161241.70416～242063.7224～322896.926.9232～40361012.0612.0640～48441318.1218.1248～56521723.1823.1856～64602627.7027.7064～72683528.428.472～80762824.9624.9680～88842120.2820.2888～96921614.0414.0496～10410088.948.94104～11210844.88112～12011632.288120～12812401.552865.665.61665.622.55622.55622.556xp2.552.20pz2.202.55pzpz0.013900.0053860.00852因为前面三组和后面三组的理论频数小于5，需要将它们合并。6.448.72⑶计算理论频数第二组8～16的理论频数=200×0.00852=1.704：0～241210104～1281167第三步，计算检验统计量——卡方值由于用样本估计了2个总体参数（平均数和方差），故自由度=分组数-2-1=12-2-1=9，分组组中值频数合并理论频数0～2412106.4424～322896.9232～40361012.0640～48441318.1248～56521723.1856～64602627.7064～72683528.472～80762824.9680～88842120.2888～96921614.0496～10410088.94104～12811678.7222(106.44)(78.72)6.448.721.96800.62520.33938.7308第四步，查卡方表，做统计推断20.05(9)16.92所以，判断差异不显著，接受H0：仔猪1月窝重服从正态分布。220.058.7308(9)16.92