2016南京秦淮区中考数学一模试题(含答案)

12016南京秦淮区中考数学一模试题一、选择题1．下列四个数中，是无理数的是（）A．π2B．227C．3－8D．(3)22．“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外．截至2016年2月22日晚10点，超过350000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景．将350000用科学记数法表示为（）A．0.35×106B．3.5×104C．3.5×105D．3.5×1063．计算(－2xy2)3的结果是（）A．－2x3y6B．－6x3y6C．8x3y6D．－8x3y64．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“？”）可以是（）A．6环B．7环C．8环D．9环5．（A类）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB＝4，则点A的坐标为（）A．（2，3）B．（2，4）C．（2，23）D．（23，2）（B类）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB＝4，AC与x轴的交点D的坐标是（3，0），则点A的坐标为（）A．（1，23）B．（2，23）C．（23，1）D．（23，2）（C类）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB＝4，AC的中点D在x轴上，且D（3，0），则点A的坐标为（）A．（23，－3）B．（3－1，3）C．（3＋1，－3D．（3－1，－3）甲的成绩678899乙的成绩596？910yABxO（第5题A类）yACBxO（第5题C类）DyABCxO（第5题B类）D26．（A类）已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB＝6，BC＝8，则点O到AB、BC的距离分别是（）A．3、5B．4、5C．3、4D．4、3（B类）已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为（）A．10B．5C．2.5D．2.4（C类）如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定．．有（）A．一组邻边相等B．一组对边平行C．两组对边分别相等D．两组对边的和相等二、填空题7．－2的倒数是；－2的绝对值是．8．使分式1x－1有意义的x的取值范围是．9．计算32－12的结果是．10．在平面直角坐标系中，将函数y＝－2x2的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图像的函数表达式是．11．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝．12．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE＝°．13．（A类）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD＝°．（B类）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝°．（C类）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，则∠ADE＝°．14．已知关于x的一元二次方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是1和－1，则mn的值是．ABCD（第11题）EDEABC（第12题）FGH（第13题A类）ABCDABCDE（第13题C类）ABCD（第13题B类）315．如图，在□ABCD中，AC是对角线，∠BAE＝∠DAC，已知AB＝7，AD＝10，则CE＝．16．我们知道，在反比例函数y＝2x的图像上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是2．如果在某个函数的图像上任取一点，按同样的方式得到的矩形的周长始终是2，这个函数是．写出一个．．满足条件的函数表达式及自变量的取值范围）三、解答题17．（6分）解不等式组x2＜x－13，3(x＋1)＞4x＋2．18．（6分）化简(1－1x－1)÷x2－4x＋4x2－1．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC的外心，连接AD、CD．将△ADC绕点A顺时针旋转到△AEB，连接ED．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）连接BD，判断四边形AEBD的形状并证明．ABECD（第15题）ABCDE（第19题）420．（8分）如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．21．（8分）已知二次函数y＝ax2－4ax＋3a的图像经过点（0，3）．（1）求a的值；（2）将该函数的图像沿y轴翻折，求翻折后所得图像的函数表达式．21345姓名22．（7分）某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校数学兴趣小组随机抽取了90人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图：（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况绘制成条形统计图：（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议．23．（8分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE＝α，∠BCF＝β，这时点F相对于点E升高了acm．求该摆绳CD的长度．（用含a、α、β的式子表示）成绩划记频数不及格￣︱－︳＿￣︱－︳9及格￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－18良好￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣36优秀￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱27合计90该校90名学生数学解题成绩频数分布表该校90名学生数学解题成绩扇形统计图优秀30%良好40%及格20%不及格10%该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图人数不及格3060901200及格良好优秀成绩150180（第23题）DABCFEαβ624．（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．25．（9分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作⊙O的半径．（第25题）ABDCE7x∕hy∕km2.520O7.5ABCD（第26题）26．（9分）小东从甲地出发匀速前往相距20km的乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地．小东出发2.5h后，在距乙地7.5km处与小明相遇，之后两人同时到达终点．图中线段AB、CD分别表示小东、小明与乙地的距离y（km）与小东所用时间x（h）的关系．（1）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；（2）小东出发多长时间后，两人相距16km？827．（11分）在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系．（1）如图①，直线a、b被直线c所截，交点分别为A、B．当∠1、∠2满足数量关系时，a∥b；（2）如图②，在（1）中，作射线BC，与直线a的交点为C，当∠3、∠4满足何种数量关系时，AB＝AC？证明你的结论；（3）如图③，在（2）中，若∠BAC＝90°，AB＝2，⊙I为△ABC的内切圆．①求⊙I的半径；②P为直线a上一点，若⊙I上存在两个点M、N，使∠MPN＝60°，直接写出．．．．AP长度的取值范围．（第27题）ABab、12①b、②5CAa③5b、BIccCABa34c92015/2016学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）123456ACDBCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－12；28．x≠19．210．y＝－2(x－1)2＋5（或y＝－2x2＋4x＋3）11．112．67.513．3614．015．5.116．答案不唯一，如y＝－x＋1（0＜x＜1），y＝－x－1（－1＜x＜0），y＝x＋1（－1＜x＜0），y＝x－1（0＜x＜1）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）解：解不等式①，得x＜－2．…………………………………………………………2分解不等式②，得x＜1．……………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是x＜－2．………………………………………………6分18．（本题6分）解：（1－1x－1）÷x2－4x＋4x2－1＝x－2x－1÷(x－2)2(x＋1)(x－1)……………………………………………………………3分＝x－2x－1·(x＋1)(x－1)(x－2)2……………………………………………………………4分＝x＋1x－2．……………………………………………………………………………6分19．（本题8分）证明：（1）∵△ADC绕点A顺时针旋转得到△AEB，10∴△ADC≌△AEB．∴∠BAE＝∠CAD，AE＝AD．……………………………………………1分∴∠DAE＝∠CAB．…………………………………………………………2分∵AB＝AC，∴AEAB＝ADAC．………………………………………3分∴△AED∽△ABC．……………………………4分（2）四边形AEBD是菱形．…………………………5分∵D是△ABC的外心，∴DB＝DA＝DC．………………………………………………………6分又∵△ADC≌△AEB，∴AE＝AD，BE＝DC．……………………………………………………7分∴DB＝DA＝BE＝AE．∴四边形AEBD是菱形．…………………………………………………8分20．（本题8分）解：（1）14．……………………………………………………………………………3分（2）转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A）的结果有9种，所以P（A）＝916．…………………………………………………………………………8分21．（本题7分）解：（1）条形统计图如下：ABCDE11…………………………………………………………………………………4分（2）答案不唯一，如该校九年级学生解题能力整体较好，但仍有约45名同学不及格，提议该校九年级仍需加强对这部分学生的训练．……………………7分22．（本题8分）解：（1）因为二次函数y＝ax2－4ax＋3a的图像经过点（0，3），所以3＝3a．…………………………………………………………………1分解得a＝1．……………………………………………………………………3分（2）方法一：原函数y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1．图像的顶点坐标为(2，－1)．翻折后图像的顶点坐标为(－2，－1)．……………………………4分设新函数的表达式为y＝b(x＋2)2－1．由题意得新函数的图像经过点（0，3），…………………………5分所以3＝b·22－1．…………………………………………………6分所以b＝1．…………………………………………………………7分所以新函数的表达式为y＝(x＋2)2－1（或y＝x2＋4x＋3）．……8分方法二：设新函数的表达式为y＝mx2＋nx＋c．该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图4590180135人数不