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AHP分析的一般步骤•建立层次结构图•构造判断矩阵，求出特征向量•进行一致性检验•层次总排序，选出最优方案AHP算法介绍•AHP应用举例•AHP算法流程AHP应用举例•举例一位顾客决定要买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C，问题是如何在这三套房子里选自一套较为满意的房子呢?下面给出有关的数据和资料：1、住房的地理位置2、住房的交通情况3、住房附近的商业、卫生、教育、情况。4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境。5、建筑结构6、建筑材料7、房子布局8、房子设备9、房子面积10、房子每平方米建筑面积的单价。将10个标准归纳为4个标准1、房子的地理位置及交通（第1、2项）2、房子的居住环境（第3、4项）3、房子结构、布局与设施（第5、6、7、8、9项）4、房子的每平方米建筑面积地单价（第10项）层次结构图目标层标准层决策方案层满意的房子居住环境地理位置及交通结构、布局、设施每平方米单价购买房子A购买房子B购买房子C由标度aij为元素构成的矩阵称之为两两比较矩阵。标度aij定义1i因素与j因素同等重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素明显重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素绝对重要2、4、6、8为以上两判断之间的中间状态对应的标度值倒数若j因素与i因素比较，得到的判断值为aji=1/aij三种标度标度方法1—9标度9/9—9/1标度指数标度相同19/9（1）90（1）略微重要39/7（1.286）9（1/9）（1.277）明显重要59/5（1.800）9（3/9）（2.080）非常重要79/3（3.000）9（6/9）（4.327）极端重要99/1（9.000）9（9/9）（9）通式K,K=1~99/(10-K),K=1~99(1/K),K=1~9房子的地理位置及交通情况ij房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861用规范列平均法求权重•第一步：先求出两两比较矩阵每一列的总和地理位置以及交通情况房子A房子B房子C房子A房子B房子C列总和11/21/813/8211/619/686115用规范列平均法求权重第二步：把两两比较矩阵的每一元素除以其相应列的总和，所得商所组成的新的矩阵称之为标准两两比较矩阵。地理位置以及交通情况房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15用规范列平均法求权重第三步：计算两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重。我们称最后求得的行平均值为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量。地理位置及交通情况房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066三个方案在其它三个方面的特征向量居住环境结构布局设施每平米单价房子A房子B房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080每个标准相对的权重，即标准的特征向量标准地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价11/21/31/2211/42341421/21/41通过两两矩阵比较，可求得标准的特征向量如下：地理位置及交通：0.398居住环境：0.218结构布局设施：0.085每平米单价：0.299两两比较一致性检验两两比较矩阵的元素是通过两个因素比较得到的，而在很多这样的比较中，往往可能得到一些不一致性的结论。例如，当因素i、j、k的重要性很接近的时候，在两两比较时，可能得出i比j重要，j比k重要，而k又比i重要等矛盾的结论，这在因素的数目多的时候更容易发生。•第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和向量。1280.5931.8031/216·0.341=1.0341/81/610.0660.197检验一致性的步骤检验一致性的步骤第二步:每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量。1.803/0.593=3.0401.034/0.341=3.0320.197/0.066=2.985检验一致性的步骤第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为λmax。λmax=(3.040+3.032+2.985)/3=3.019检验一致性的步骤第四步：计算一致性指标CI。CI=(λmax–n)/(n-1)CI=(3.019–3)/(3–1)=0.010检验一致性的步骤第五步：计算一致性率CRCR=CI/RI在这里，RI是自由度指标（修正值）本例中可计算得CR=0.01/0.58=0.0170.1维数（n）1234567……RI0.000.000.580.961.121.241.32……利用权数或特征向量求出各方案的方案的优劣次序我们已经求出了四个标准的特征向量，以及四个在单一标准下的三个购房方案的特征向量，如表：四个标准特征向量单一标准下的三个购房方案的特征向量地理位置交通0.398居住环境0.218结构布局设施0.085每平米单价0.299地理位子交通居住环境结构布局设施每平米单价房子A房子B房子C0.5930.3410.0660.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080最优方案求解方案A：0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349方案B0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425方案C：0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.226最优方案求解方案A：0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349方案B（最优）0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425方案C：0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.226