最新人教版数学中考总复习三角形测试题

三角形测试题1、（1）已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长。（2）已知：等腰三角形中一内角为80°，求这个三角形的另外两个内角的度数。2、已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上的一点，求证：（1）△ACE≌△BCD，（2）AD2＋AE2＝DE2。3、已知，如图，点P是等边△ABC内的一点，将△BAP绕点B顺时针方向旋转60°至△BCD，连接PD、PC，若∠BPC＝150°，PB＝2，PC＝3，求PA的长。DABCP4、如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝______．5、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1.5秒．（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．6、如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．EDCBA7、如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y．（1）如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由．CBADE8、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB＝9，求BM．9、已知△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3且CD＝6。求AB、AC的长。DCAB10、两个全等的含30º，60º角的三角板ADE和ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连结ME，MC。试判断△EMC是什么样的三角形，并说明理由。MCBDEA11、如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD．（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．12、（1）已知如图①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝60º。求证：①AC＝BD，②∠APB＝60º。（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系式为______________；∠APB的大小为_____________。（3）如图③，在△AOB和△COD中，OA＝kOB，OC＝kOD（k1），∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系式为_________________；∠APB的大小为_____________。BACDOP①ACBOPD②ACBPOD③13、一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形，请两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1），乙设计的方案如图（2）。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。（加工损耗忽略，计算结果可保留分数）(2)(1)FGEFDBAABCECD14、一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？15、如图，已知∠MON＝90º，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部。（1）当顶点B在射线ON上移动到B1时，连结AB1，作出以AB1为一边的等边三角形AB1C1（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D。求证：AQABADAC1；（3）连结CC1，试猜想∠ACC1为多少度？并证明你的猜想。(B)COAB1MN16、如图所示，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心500km的范围是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？17、（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，∠CAB＝60°，CD＝3，BD＝23，求AC，AB的长．（2）“实验中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A＝30°，AC＝40米，BC＝25米，你能求出这块花园的面积吗？（3）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A＝60°，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的长．DABC18、高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB，如图所示．（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC＝2.5米，DF＝7.5米，求大树AB的高度；（2）现有皮尺和高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图中，画出你设计的图形（长度用字母m，n……表示，角度用希腊字母α，β……表示）；②根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度并用字母表示．19、如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．（1）问超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼至少应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈53100，cos32°≈．）1.解：（1）①③或②③（2）已知①③求证△ABC是等腰三角形．证：先证△EBO≌△DCO．得OB＝OC，得∠DBC＝∠ECB．∴∠ABC＝∠ACB．即△ABC是等腰三角形2.证明：∵△AOB和△COD为正三角形，∴OA＝OB，OD＝OC，∠AOB＝60º，∠COD＝60º。∵∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD。∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD。∴∠OAC＝∠OBD，∴∠APB＝∠AOB＝60º。（2）AC与BD间的等量关系式为AC＝BD；∠APB的大小为α。（3）AC与BD间的等量关系式为AC＝kBD；∠APB的大小为180º－α。3.解：方案（1）：有题意可知，DE∥BA，得△CDE∽△CBA。∴.76,225.1xxx；方案（2）：作BH⊥AC于H。DE∥AC，得△BDE∽△BAC。∴3730,2.12.15.2xxx。∵,373076∴图（1）加工出的正方形面积大。综上所得，甲同学设计的方案较好。4.解：胶片上的图象和荧屏上的图象是位似的，镜头就相当于位似中心，因此本题可以转化为位似问题解答．：807m5.解：（1）如图所示；证明：（2）∵△AOC与△AB1C1是等边三角形，∴∠ACB＝∠AB1D＝60º。又∵∠CAQ＝∠B1AD，∴△ACQ∽△AB1D；.,11ABAQADACADAQABAC即（3）猜想∠ACC1＝90º。证明：∵△AOC和△AB1C1为正三角形，AO＝AC，AB1＝AC1，∴∠OAC＝∠C1AB1，∴∠OAC－∠CAQ＝∠C1AB1－∠CAQ，∴∠OAB1＝∠CAC1。∴△AOB1≌△ACC1。∴∠ACC1＝∠AOB1＝90º。6.（1）作AM⊥BF可计算AM＝300km500km，故A城受影响练习答案（2）受影响时间为42002400小时7.解：（1）AC＝3，AB＝6（2）能，分两种情况，S△ABC＝2003－150和S△ABC＝2003＋15030DCBA30DCBA（3）延长BC，AD交于E，AD＝400－1003，BC＝2003－200．8.解：连结AC，EF，（1）∵太阳光线是平行的，∴AC∥EF，∠ACB＝∠EFD，∵∠ABC＝∠EDF＝90°，∴△ABC∽△EDF，∴2.5,127.5ABBCABEDDF，∴AB＝4米（2）①如图所示：②AB＝（mtanα＋h）米．9.解：（1）超市以上居民住房采光受影响，由计算知新楼在居民楼上的投影高约11米，故受影响（2）若要使超市采光不受影响，两楼至少相距：20tan32＝20×85＝32（米）