正弦、余弦、正切函数

://://锐角三角函数1.1.1正弦、余弦、正切函数://://课堂讲解正弦、余弦、正切函数的定义正弦、余弦、正切函数的应用同角三角函数间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升://://源于生活的数学梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个一样长的梯子，摆放的位置角度不同，哪个更陡吗？下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它们找出来吗？说说你的理由。://://图1图2一样长的梯子的陡、梯子的放置角度（倾斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么关系？://://梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿倾斜角越大——垂直高度与梯子长的比＿＿＿倾斜角越大——水平宽度与梯子长的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——垂直高度与水平宽度的比＿＿＿＿＿越大越大越小越大通过探讨上面的梯子问题，接下来我们进入新的知识点的学习，用新知识更快的解决梯子问题。://://知识点正弦、余弦、正切函数的定义1.作一个30°的∠A(图1-2)，在角的边上任意取一点B,作BC丄AC于点C.计算的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.,,BCACBCABABAC://://作一个50°的∠A(图1-3)，在角的边上任意取一点B,作BC丄AC于点C.量出AB,AC，BC的长(精确到1mm)，计算的值(精确到0.01)，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.通过上面两个实践操作，你发现了什么？,,BCACBCABABAC://://如图l-4，B,B1是∠α一边上的任意两点，作BC丄AC于点C,B1C1丄AC1于点C1判断比值是否相等，并说明理由.11111111,,BCACBCBCACBCABABABABACAC与与与://://总结如图所示，在Rt△ABC中，如果锐角∠A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定．正弦：∠A的对边与________的比叫做∠A的正弦，记做sinA，即sinA＝，如图所示，sinA＝______．BCAB斜边A的对边斜边余弦：∠A的______与斜边的比叫做∠A的余弦，记做cosA，即cosA＝，如图所示，cosA＝________．邻边A的邻边斜边ACAB正切：∠A的________与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，记做tanA，即tanA＝，如图所示，tanA＝________.对边AA的对边的邻边BCAC://://注意sinA＝cosA＝tanA＝A的对边斜边A的邻边斜边AA的对边的邻边在Rt△ABC中://://回味无穷•定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.://://例1如图1-6,在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5,BC=3.求∠A的正弦、余弦和正切.解：如图1一6,在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，3tan.4BCAAC2222534.ACABBC3sin5BCAAB，4cos5ACAAB，://://把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值()A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为()A.B.C.D.135125131213125练习1://://已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，且AB＝2A′B′，则sinA与sinA′的关系为()A．sinA＝2sinA′B．sinA＝sinA′C．2sinA＝sinA′D．不能确定://://如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，那么cosA的值等于()A.B.C.D.453543345在△ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5：12：13，则cosB的值是()A.B.C.D.5121255131213://://如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝()A.B.C.D.32236362://://知识点正弦、余弦、正切函数的应用例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sinA＝0.6，求BC的长.解：∵∠B=90°，AC=200，∴BC=AC×sinA=200×0.6=120.ABC://://例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝，则AC等于()A．3B．4C．5D．6由正切的定义知，∴∴选A.2332解析：3tan,2ACABC33233.22ACBCA://://在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝________．2在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的高，若BC＝4，sinA＝，则BD的长为______．23练习2://://如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(b，4)，若sinα＝，则b＝________．45://://如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为________．235如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是()A．2B．8C．D．122545://://总结求锐角的正弦值的方法：1．没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾股定理求出所需的边长,再求正弦值．2．没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求对边与斜边的比．3．题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直角三角形再求解．://://延伸：由上面例1的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦、正切值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦，两个角∠A，∠B的正切值的乘积等于1.BAcossinBAsincos1tantanBA∠A+∠B=90°://://知识点同角三角函数间的关系1.同角的正弦、余弦、正切的关系：同角的正弦与余弦值的比等于该角的正切值，即tanA=在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则sinA=cosA=∴tanA=sin.cosAA,ac,bcsintan.cosAabaAAccbsin.cosAA2.同角的正弦与余弦间的关系：sin2A＋cos2A＝____(0°∠A90°)．1://://例4在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值等于()A.B.C.D.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°，则cosB＝sinA＝.故选B.45B35453455解析：45://://总结本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关系．或者利用设参数法，也就是设三角形的斜边长是5k，一条直角边长是4k，利用勾股定理求出另一条直角边的长度，从而得出结果．://://在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosA＝________．2在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()A.B.C.D.3551312135121312125练习3://://求锐角的三角函数值的三种方法：1．在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出．2．利用相似、全等等关系，寻找与所求角相等的角(若该角的三角函数值知道或者易求)．3．利用互余的两个角间的特殊关系求．同角三角函数间的关系：sin2A＋cos