正弦、余弦、正切的二倍角公式数学公开课

二倍角的正弦、余弦、正切公式高一数学本节课学习目标1.知识目标：•能从两角和公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.技能目标：•通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力。3.情感、态度与价值观：•引导学生发现数学规律，激发学生的学习兴趣，强化学生的参与意识，培养学生的综合分析能力。(C(-))(C(+))(S(+))(S(-))(T(+))(T(-))复习sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsintantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(•计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。你能利用S(±)、C(±)、T(±)推导出sin2,cos2,tan2的公式吗？问题一在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框。•sin2α=2sinαcosα•cos2α=cos2α-sin2α•tan2α=2tan1tan2整理得提问：对于cos2α=cos2α－sin2α，还有没有其他的形式？•利用公式sin2α+cos2α=1变形可得•cos2α=cos2α－sin2α•=2cos2α－1•=1－2sin2α•注意：•1、在使用tan2α=时，要保证分母不为零且tanα有意义。•2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。•3、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，比如4α是2α的二倍；α是的二倍等，这里蕴含着换元思想。sin22sincos22cos2cossinsin例1公式的应用cos4sin2cos6sin4cos8002sin6730'cos6730'☆梯度一：(熟练公式结构)22cossin8822cos1122012sin750202tan22.51tan22.5公式的逆用☆梯度二：(倍角的相对性)sin2cos3sin3cos34sincos44020tan401tan4022cos2sin2公式的逆用伴有系数的变化（1）sin=2sin()cos();（2）cos6=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2();（3）cos25-sin25=cos();.23cos23sin2)sin()4(　　213333103巩固训练一=?.4tan,4cos,4sin24,1352sin2的值求已知，＜＜例＜＜，得　由222413122sin12cos2所以　1691202cos2sin24sin解：1691192sin214cos21191204cos4sin4tansin2=2sincoscos2=cos2-sin22tan1tan22tancos2=2cos2-1cos2=1-2sin2当堂检测1．sin2230’cos2230’18cos2.22　　8cos8sin.322　　12cos24cos48cos48sin8.4　　4245sin210224cos224cos216sin12cos12sin212cos24cos24sin4sin2=2sincoscos2=cos2-sin22tan1tan22tancos2=2cos2-1cos2=1-2sin2倍角公式小结作业课本第137页习题3.1A组16、18、19