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知识点一简谐运动单摆及其周期公式1.简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向_________的回复力作用下的振动.平衡位置(2)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝_______.②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反).③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变.－kx2.简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图弹簧振子(水平)简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于10°回复力弹簧的_____提供摆球______沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于________处最低点周期与振幅无关T＝__________能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒自由伸长弹力重力2πLg【易错防范】(1)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.()(2)振幅等于振子运动轨迹的长度.()(3)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零.()(4)振动物体在平衡位置时所处的状态一定是平衡状态.()√×××知识点二简谐运动的公式和图象1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝_____，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式：x＝___________，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做_____.－kxAsin(ωt＋φ)初相2.简谐运动的图象(1)从__________开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示.平衡位置(2)从____________开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示.最大位移处知识点三受迫振动和共振1.受迫振动：物体在_______驱动力作用下的振动叫受迫振动.2.频率特征:做受迫振动的物体,它的频率等于驱动力的频率(f驱)，与固有频率(f固)无关.3.共振：驱动力的频率越接近固有频率，振幅越大；当f驱＝_____时，振幅最大，这种现象叫共振.周期性f固【易错防范】(1)由图象可以判定物体做简谐运动速度、加速度的方向.()(2)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹.()(3)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关.()√×√知识点四机械波横波和纵波1.机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源.(2)有传播介质，如空气、水等.2.传播特点(1)机械波传播的只是振动的_____和_____，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波______.(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与______振动周期和频率相同.(3)一个周期内，质点完成一次全振动,通过的路程为____,位移为__.形式能量迁移波源的4A03.机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互_____的波，有______(凸部)和______(凹部).(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向_____的波,有_____和______.垂直波峰波谷平行密部疏部知识点五横波的图象波速、波长和频率（周期）的关系1.横波的图象(1)坐标轴：横轴表示各质点的________，纵轴表示该时刻各质点的_____.(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开_________的位移.(3)图象：平衡位置位移平衡位置(4)应用：①直接读取_____和_____，以及该时刻各质点的位移.②确定某时刻各质点加速度和速度的_____，并能比较大小.③结合波的传播方向可确定各质点的_________或由各质点的振动方向确定波的_________.振幅波长方向振动方向传播方向2.波长、波速、频率及其关系(1)波长λ在波动中，振动相位总是_____的两个相邻质点间的距离.(2)波速v：波在介质中的传播速度，由_____本身的性质决定.(3)频率f：由波源决定，等于波源的_____.(4)波长、波速和频率的关系：①v＝___；②v＝λT.相同介质频率λf【易错防范】(1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移.()(2)周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系.()(3)波速v取决于介质的性质,它与T、λ无直接关系.只要介质不变，v就不变；如果介质变了，v也会改变.()(4)波可以传递振动形式和能量.()×√√√知识点六波的干涉和衍射现象多普勒效应1.波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须____明显条件：障碍物或孔的_____比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的________波能够___________或孔继续向前传播相同尺寸干涉图样绕过障碍物2.多普勒效应(1)条件：声源和观察者之间有_________.(2)现象：观察者感到_____发生变化.(3)实质：声源频率_____，观察者接收到的频率______.相对运动频率不变变化【易错防范】(1)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象.()(2)一切波都能发生衍射现象.()(3)多普勒效应说明波源的频率发生变化.()×√×要点一简谐运动的五个特征[突破指南]1.动力学特征F＝－kx，“－”表示位移的方向与回复力的方向相反.2.运动学特征做变加速运动.当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v、Ek增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v、Ek减小.3.能量特征对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒.4.周期性特征相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同.5.对称性特征(1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称(OP＝OP′)的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.(3)振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.【典例1】一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点.t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；t＝43s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m.该振子的振幅和周期可能为()A.0.1m，83sB.0.1m，8sC.0.2m，83sD.0.2m，8s解析由于ω＝2πT，若T＝83s，A＝0.1m，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m，则振动方程为x＝－0.1cos(3π4t)m.t＝43s时刻x＝0.1m，t＝4s时刻x＝0.1m，满足题设条件，A正确；若T＝8s，A＝0.1m，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m，则振动方程为x＝－0.1cos(π4t)m，t＝43s时刻x＝－0.05m；t＝4s时刻x＝－0.1m，与题设条件不符，B错误；若T＝83s，A＝0.2m，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m，则振动方程为x＝0.2sin(3π4t－π6)m或x＝0.2sin(3π4t－5π6)m，t＝43s时刻x＝0.1m，t＝4s时刻x＝0.1m，满足题设条件，C正确；若T＝8s，A＝0.2m，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m，则振动方程为x＝0.2sin(π4t－π6)m或x＝0.2sin(π4t－5π6)m，t＝43s时刻x＝0.1m，t＝4s时刻x＝0.1m，满足题设条件，D正确.答案ACD【借题发挥】分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向.(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.要点二简谐运动图象的应用[突破指南]简谐运动图象提供的信息1.可以确定振动物体在任一时刻的位移.2.确定振动的振幅A和周期T.3.确定各时刻质点的振动方向.判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定.下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置.4.比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向.5.比较不同时刻质点的势能和动能的大小.质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小.【典例2】一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是()解析弹簧振子做简谐运动，由回复力公式F＝－kx，结合牛顿第二定律F＝ma可知，经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值.t＝0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动，故选项A正确.A要点三对机械波的图象的理解和应用[突破指南]1.机械波的特点及各物理量之间的关系(1)介质依存性：机械波离不开介质.(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息.(3)传播不移性：在传播方向上,各质点只在各自平衡位置附近振动,并不随波迁移.(4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着振源的振动形式.(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期均等于振源的振动周期且在传播中保持不变.(6)起振同向性：各质点开始振动的方向与振源开始振动方向相同.(7)波长、波速和频率的关系：v＝λf，f由波源决定，v由介质决定.2.对波的图象的理解波的图象反映的是波在传播过程中某一时刻各个质点相对于各自的平衡位置的位移情况，从图象中可以看出：(1)波长λ；(2)振幅A；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T＝λv，f＝vλ.【典例3】(多选)如图所示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m.一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时a第一次到达最高点.下列说法正确的是()A.在t＝6s时刻波恰好传到质点d处B.在t＝5s时刻质点c恰好到达最高点C.质点b开始振动后，其振动周期为4sD.在4st6s的时间间隔内质点c向上运动E.当质点d向下运动时，质点b一定向上运动解析由题意知，3s内a振动了34个周期，得T＝4s，又v＝2m/s，故λ＝8m.t＝6s时，s＝v-t＝12m，波刚好传到d处，选项A、C正确；波传到c点的时间t＝sacv＝3s，故T＝4s时c位于最低点，t＝5s时位于平衡位置，t＝6s时位于最高点，选项B错误、D正确；b与d相隔10m，即54λ，振动时相位不相反，E错误.答案ACD【借题发挥】波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图象“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向要点四波的多解问题[突破指南]波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动问题多解”的主要原因.若题目加设一定的条件，可使无限系列解转化为有限解或唯一解.具体表现有：1.波的传播方向不确定必有两种可能解；2.波形移动的距离x与波长λ的关系不确定，必有系列解，若x与λ有一定的约束关系，可使系列解转化有限解或唯一解；3.波形变化的时间Δt与周期T的关系不确定，必有系列解，若Δt与T有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解；4.两质点间的波形不确定形成多解，例如一列简谐横波沿水平直线方向向右传播，M、N为介质中相距为Δx的两质点，M在左，N在右，t时刻，M、N两质点正好振动经过平衡位置，而且M、N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰好第一次处在波峰位置，求这列波的波速.波形可能如图所示对应的波速如下甲v＝Δx/2Δt乙v＝3Δx/4Δt丙v＝Δx/4Δt