第2章 计算机中数据信息的表示和运算-定点表示

第2章计算机中数据信息的表示和运算2.1数值数据的表示2.2定点数运算方法2.3浮点数运算方法2.4算术逻辑单元ALU2.1数值数据的表示一、进位计数制二、数据格式三、定点机器数的表示方法四、浮点机器数的表示方法二、数据格式计算机中参与运算的数据有两种：无符号数据（Unsigned）：所有的二进制数据位数均用来表示数值本身，没有正负之分。带符号数据（Signed）：则其二进制数据位，包括符号位和数值位。计算机中的带符号数据又称为机器数。二、数据格式1、机器数与真值机器数：把“+”、“-”符号代码化，并保存在计算机中的数据。真值：是指机器数所真正表示的数值，用数值并冠以“+”、“-”符号的方法来表示。机器数的编码方法：原码、反码、补码、移码。二、数据格式2、小数点的表示方法在机器数中，小数点及其位置是隐含规定的；有两种隐含方式：定点数：小数点的位置是固定不变的浮点数：小数点的位置是浮动的定点机器数分为定点小数、定点整数两种。浮点机器数中小数点的位置由阶码规定，因此是浮动的。二、数据格式X0符号位数值位X1X2……Xn﹒小数点隐含位置（a）定点整数格式二、数据格式X0符号位数值位X1X2……Xn﹒小数点隐含位置（b）定点小数格式二、数据格式ESE1E2……Em阶码尾数MSM1M2……Mn（c）浮点数格式三、定点机器数的表示方法定点机器数的小数点的位置是固定不变的，可以分为两种：定点小数：用于表示纯小数，小数点隐含固定在最高数据位的左边，整数位则用于表示符号位。定点整数：用于表示纯整数，小数点位置隐含固定在最低位之后，最高位为符号位。1、原码表示法2、反码表示法3、补码表示法4、移码表示法1、原码表示法（1）表示方法：最高位表示数的符号，其他位表示数值位。符号位：0－正数，1－负数。数值位：与绝对值相同。1、原码表示法对于定点整数：若X=+X1X2……Xn，则[X]原=0,X1X2……Xn；若X=-X1X2……Xn，则[X]原=1,X1X2……Xn。对于定点小数：若X=+0.X1X2……Xn，则[X]原=0.X1X2……Xn；若X=-0.X1X2……Xn，则[X]原=1.X1X2……Xn。“,”和“.”只用于助记，在计算机中并无专用部件来表示1、原码表示法例1：X=1011，Y＝－1011，则：[X]原＝；[Y]原＝；例2：X=0.1101，Y＝-0.1101，则：[X]原＝；[Y]原＝；例3：X=1011，Y＝-0.1101，求X和Y的8位原码机器数。[X]原＝；[Y]原＝；例4：[0]原＝？0,10111,10110.11011.11010,00010111.11010001、原码表示法（2）0的表示：0的原码表示有两种形式，即分别按照正数和负数表示。[+0]原＝00…0[-0]原＝10…0（3）表示范围：对于n＋1位原码机器数X，它所能表示的数据范围为：定点整数：－（2n－1）≤X≤2n－1定点小数：－（1－2－n）≤X≤1－2－n包括1位符号位，n位数值位2、反码表示法（1）表示方法：最高位表示数的符号，其他位表示数值位。符号位：0－正数，1－负数。数值位：正数时，与绝对值相同；负数时，为绝对值取反。2、反码表示法对于定点整数：若X=+X1X2……Xn，则[X]反=0,X1X2……Xn；若X=-X1X2……Xn，则[X]反=1,X1X2……Xn。对于定点小数：若X=+0.X1X2……Xn，则[X]反=0.X1X2……Xn；若X=-0.X1X2……Xn，则[X]反=1.X1X2……Xn。2、反码表示法例1：X=1011，Y＝－1011，则：[X]反＝；[Y]反＝；例2：X=0.1101，Y＝-0.1101，则：[X]反＝；[Y]反＝；例3：X=1011，Y＝-0.1101，求X和Y的8位反码机器数。[X]反＝；[Y]反＝；例4：[0]反＝？0,10111,01000.11011.00100,00010111.00101112、反码表示法（2）0的表示：0的反码表示有两种形式，即分别按照正数和负数表示。[+0]反＝00…0[-0]反＝11…1（3）表示范围：对于n＋1位反码机器数X，它所能表示的数据范围为：定点整数：－（2n－1）≤X≤2n－1定点小数：－（1－2－n）≤X≤1－2－n包括1位符号位，n位数值位3、补码表示法（1）表示方法：最高位为符号位，其他位为数值位。符号位：0－正数，1－负数。数值位：正数时，与绝对值相同；负数时，为绝对值取反后，末位加1。3、补码表示法对于定点整数：若X=+X1X2……Xn，则[X]补=0,X1X2……Xn；若X=-X1X2……Xn，则[X]补=1,X1X2……Xn＋1。对于定点小数：若X=+0.X1X2……Xn，则[X]补=0.X1X2……Xn；若X=-0.X1X2……Xn，则[X]补=1.X1X2……Xn＋0.00……1。3、补码表示法例1：X=1011，Y＝－1011，则：[X]补＝；[Y]补＝；例2：X=0.1101，Y＝-0.1101，则：[X]补＝；[Y]补＝；例3：X=1011，Y＝-0.1101，求X和Y的8位补码机器数。[X]补＝；[Y]补＝；例4：[0]补＝？0,10111,01010.11011.00110,00010111.00110003、补码表示法（2）0的表示：0的补码表示形式是唯一的，即分别按照正数和负数表示均一致，为全零。[+0]补＝00…0[-0]补＝00…0（3）表示范围：对于n＋1位补码机器数X，它所能表示的数据范围为：定点整数：－2n≤X≤2n－1定点小数：－1≤X≤1－2－n计算机中的整型数据（int）均用补码来表示。包括1位符号位，n位数值位4、移码表示法（1）表示方法：最高位为符号位，其他位为数值位。符号位：1－正数，0－负数。数值位：正数时，与绝对值相同；负数时，为绝对值取反后，末位加1。4、移码表示法移码表示：即为补码的符号位取反对于定点整数：若X=+X1X2……Xn，则[X]移=1,X1X2……Xn；若X=-X1X2……Xn，则[X]移=0,X1X2……Xn＋1。对于定点小数：若X=+0.X1X2……Xn，则[X]移=1.X1X2……Xn；若X=-0.X1X2……Xn，则[X]移=0.X1X2……Xn＋0.00……1。4、移码表示法例1：X=1011，Y＝－1011，则：[X]移＝；[Y]移＝；例2：X=0.1101，Y＝-0.1101，则：[X]移＝；[Y]移＝；例3：X=1011，Y＝-0.1101，求X和Y的8位移码机器数。[X]移＝；[Y]移＝；例4：[0]移＝？1,10110,01011.11010.00111,00010110.00110004、移码表示法（2）0的表示：0的移码表示形式是唯一的，即分别按照正数和负数表示均一致。[+0]移＝10…0[-0]移＝10…0（3）表示范围：对于n＋1位移码机器数X，它所能表示的数据范围为：定点整数：－2n－1≤X≤2n－1定点小数：－1≤X≤1－2－n移码通常作为浮点数的阶码。包括1位符号位，n位数值位真值X真值X十进制二进制[X]原[X]反[X]补十进制二进制[X]原[X]反[X]补+0+1+2+3+4+5+6+7+8+000+001+010+011+100+101+110+111-00000001001000110100010101100111--0-1-2-3-4-5-6-7-8-000-001-010-011-100-101-110-111-100010001001101010111100110111101111-11111110110111001011101010011000-000011111110110111001011101010011000真值与3种机器数间的对照练习若真值为纯整数，它的补码形式为XsX1X2…X15，其中Xs表示符号位（即将下列各数表示成16位二进制补码定点整数）1、3782、-2543、20454、16381如果已知机器的字长，则机器数的位数应补够相应的位。例如，设机器字长为8位，则：X1=1011X2=-1011[X1]原=00001011[X2]原=10001011[X1]补=00001011[X2]补=11110101[X1]反=00001011[X2]反=11110100X3=0.1011X4=-0.1011[X3]原=0.1011000[X4]原=1.1011000[X3]补=0.1011000[X4]补=1.0101000[X3]反=0.1011000[X4]反=1.0100111作业写出下列各数的原码、反码、补码（用8位二进制数，MSB是最高位，LSB是最低位，MSB为符号位。若将其看成整数，则小数点在LSB之后；若将其看成小数，则小数点在MSB之后。1、-35/642、23/1283、-1274、用小数表示-15、用整数表示-16、-0