必修一课件 1.1.2集合间的基本关系

1.1.2集合间的基本关系观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={x|x＞1},B={x|x2＞1};③A={四边形},B={多边形};④A={x|x是两边相等的三角形},B={x|x是等腰三角形}．子集定义一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集记作AB（或BA）读作“A含于B”,或“B包含A”．BABA下图叫做Venn图BABxAx，则若任意注：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合BA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={xx2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作A=B集合相等定义若AB且BA,则A=B;反之,亦然.真子集定义Venn图为AB对于两个集合A与B,如果AB,但存在元素,则称集合A是集合B的真子集．记作ABAxBx且,2．子集的概念文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A中_________元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有_________，称集合A是集合B的子集A____B(或B⊇A)任意一个包含关系⊆3.集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果_____________，就说集合A与B相等A＝B真子集如果集合A⊆B，但存在元素_____________，称集合A是B的真子集AB(或BA)A⊆B且B⊆Ax∈B且x∉A几个结论①空集是任何集合的子集ΦA②空集是任何非空集合的真子集ΦA（A≠Φ）③任何一个集合是它本身的子集，即AA④对于集合A，B，C，如果AB,且BC，则AC例1：写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.☆问题探讨与解题研究☆类型一写出集合的所有子集变式1集合A＝{1,2,3}的真子集的个数为()．A．6B．7C．8D．9B类型二由集合间的关系确定字母参数的取值范围例3：已知A＝{x||2x－3|＜a}，B＝{x||x|≤10}，且AB，求实数a的取值范围．【解析】B＝{x|－10≤x≤10}，当AB时，A＝或A≠.①若A＝，显然a≤0.②若A≠，则33,022aaAxxa.∵AB，∴310,2310,2aa，解得a≤17，此时0＜a≤17.变式3已知集合M＝{x|5＜x＜10}，集合P＝{x|x＜m＋1}，且MP，则实数m的取值范围是()．A．m≥9B．m＞9C．m≥4D．m＞4A☆课堂检测☆1．下列关系：①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③∅⊆{0,1,2}；④{0,1,2}⊆{0,1,2}；⑤{0,1,2}＝{2,0,1}．其中错误的个数为()A．1B．2C．3D．4A2．集合M＝{2,4,6}的真子集的个数为()A．6个B．7个C．8个D．9个B3．用Venn图画出下列两个集合的关系：(1)A＝{0,1,2}，B＝{1,2,4}；(2)A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,3}．4．已知集合A＝{1,2，x}，B＝{1,2，x2}且A＝B，求实数x的值．5．写出满足}4,3,2,1{}2,1{A的所有集合A．解析：因为A＝B，所以x＝x2，当x＝1时A＝{1,2,1}不符合元素互异性，舍去；当x＝0时A＝B＝{1,2,0}．故x＝0.{1，2}，{1，2，3}，{1，2，3，4}1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“∈”“⊆”的意义是一样的．()(2)集合{0}是空集．()(3)若x∈A，则一定有x∈B成立，那么A⊆B.()(4)若A⊆B，则A中的元素都在B中．()×√×√2．已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，能够准确表示集合M与N之间关系的是()A．MNB．M∈NC．N⊆MD．MND3．下列四个关系式中，正确的是()A．∅∈{a}B．a⊆{a}C．{a}∈{a，b}D．a∈{a，b}D4．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a＝________．－25．集合{0，1}的子集有___________________．∅，{0}，{1}，{0，1}探究点一集合间关系的判断指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}．(2)A＝{x|－1x4}，B＝{x|x－50}．(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}．(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．[解](1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)集合B＝{x|x5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB.(3)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.判断集合间关系的方法(1)定义法：判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；(2)图形法：对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.1.(1)若集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0，1}，则M与T的关系是()A．MTB．MTC．M＝TD．MT(2)已知集合A＝{x|x＜－2或x＞0}，B＝{x|0＜x＜1}，则()A．A＝BB．ABC．BAD．A⊆BAC(3)已知集合P＝{x|x＝|x|，x∈N且x2}，Q＝{x∈Z|－2x2}，试判断集合P，Q间的关系．解：(1)因为M＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，又T＝{－1，0，1}，所以MT.(2)由数轴知BA.(3)对于集合P，因为x＝|x|，所以x≥0.因为x∈N且x2，所以集合P＝{0，1}．对于集合Q，因为x∈Z且－2x2，所以集合Q＝{－1，0，1}．由子集的定义可知，PQ.探究点二子集、真子集的个数问题已知{1，2}⊆A{1，2，3，4}，写出所有满足条件的集合A.[解]因为{1，2}⊆A，所以1∈A，2∈A.又因为A{1，2，3，4}，所以集合A中最多还可以有3、4中的一个，即集合A可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}．2.(1)(2016·山东莱阳一中质检)已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝()A．1B．2C．3D．4(2)若集合A{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．B5解析：(1)根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2.(2)若A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1，2}，{3，2}；若A中含有两个奇数，则A＝{1，3}．探究点三由集合间的包含关系求参数已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1xm}(m1)，且B⊆A，则实数m的取值范围是________．1m≤4[解析]因为B⊆A，由图可知m≤4，又因为m1，所以实数m的取值范围是1m≤4.1．[变条件]本例若将集合“B＝{x|1xm}(m1)”改为“B＝{x|1xm}”，其他条件不变，求实数m的取值范围．解：若m≤1，则B＝∅，满足B⊆A.若m1，则由例题解析可知1m≤4.综上可知m≤4.2．[变条件]本例若将集合A，B分别改为“A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}”，其他条件不变，求实数m的值．解：因为B⊆A，所以m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，所以m＝1，当m＝1时，A＝{－1，3，1}，B＝{3，1}，满足B⊆A.由集合间的包含关系求参数的方法(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论；(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点．1．已知集合A＝{x|－1－x0}，则下列各式正确的是()A．0⊆AB．{0}∈AC．∅∈AD．{0}⊆AD解析：集合A＝{x|－1－x0}＝{x|x－1}，所以0∈A，{0}⊆A，D正确．2．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是()A．1B．－1C．1或－1D．0，1或－1D解析：由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q⊆P，a＝1或a＝－1.3．已知集合A＝{x|x－3＞0}，B＝{x|2x－5≥0}，则这两个集合的关系是________．AB解析：A＝{x|x－3＞0}＝{x|x＞3}，B＝{x|2x－5≥0}＝x|x≥52.结合数轴知AB.4．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，1－2a}，且B⊆A，求a的值．解：由题意得1－2a＝3或1－2a＝a，解得a＝－1或a＝13.当a＝－1时，A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}，符合条件．当a＝13时，A＝1，3，13，B＝1，13，符合条件．所以a的值为－1或13.课堂小结1．子集,真子集的概念与性质；3．集合与集合,元素与集合的关系．2.集合的相等;作业布置1．教材P.12A组5B组2.2.若A={x|－3≤x≤4},B={x|2m－1≤x≤m+1},当BA时,求实数m的取值范围．3.已知ACBCABA求,8,4,2,0,5,3,2,1,,.