第4章 n维向量空间

解法3RREF1952402144405131111111011104440513100000000111051310000000011105131000000001110513100000000111022012121322)2(232121k为任意常数k第2节向量组的线性相关性第3节向量组的秩解法22183105272211201178014506420120117801450321012012323001414003210120123230014140032101201000011003210120100001100321012010000110010103001是一个极大线性无关组，，线性无关，，结论：32132143213第4节矩阵的秩线性方程组nnmRXMA,,设有非零解则若0,AXnm只有零解若00det,AXAnm用秩描述：的列向量线性相关有非零解AAX0nAr)(的列向量线性无关只有零解AAX0nAr)(例1?,005032132131方程组有非零解为何值时设齐次线性方程组kxxxxxkxkxx例2?,020300332132121321方程组只有零解为何值时设齐次线性方程组kxxxxkxxxxkxxx.).(0.0一个基础解系也叫齐次线性方程组的叫解空间的一个基，的一个极大线性无关组的化零空间，记作也叫作矩阵的解空间，叫齐次线性方程组的一个子空间，关于加法和数乘构成的解集，是令SANAAXRSRSAXSnn例3.02,,,0,,3132121321的一个基础解系也是齐次线性方程组试证明基础解系的一个是齐次线性方程组设AxAx076530230553203454321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx础解系求齐次线性方程组的基例4例5.)()(,0,,,,nBrArABMBMAlnnm证明：设.00的解的列向量是证明：AXBAB).()(ArnBr例6).()()(ArAArAArTT证明：.00是同解方程组与只要证明：AxAAxT0AxAxT满足若0AxAxxTT满足0AxAxxT满足0Axx满足例1例2.,4322321321321一解，无穷多解，无解取何值时，方程组有唯babxxxxxxxaxx1200111032114113211211baba解：.2,1时，方程组有唯一解当ba，时无解，设当22bb211002301032112110011103211bbbaba.3,1.3,1时，有无穷多解当时，无解当baba例30233252432143214321xxxxxxxxxxxx通解求非齐次线性方程组的例4例51)()()(212211rnrnrnkkkkkkkkXX且，有即对任意