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第2讲力与物体的直线运动图11.(2015·浙江理综，15)如图1所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用ΔxΔt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使ΔxΔt更接近瞬时速度，正确的措施是()A.换用宽度更窄的遮光条B.提高测量遮光条宽度的精确度C.使滑块的释放点更靠近光电门D.增大气垫导轨与水平面的夹角解析ΔxΔt是Δt时间内的平均速度，Δt越小，ΔxΔt就越接近某点的瞬时速度。A选项中换用更窄的遮光条，就是取更短的时间Δt，A正确；B、C、D选项中的处理不能保证Δt很短，ΔxΔt不能确定更接近瞬时速度，选项B、C、D错误。答案A2.(多选)(2015·新课标全国卷Ⅱ，20)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为23a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A.8B.10C.15D.18解析设P、Q西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则F＝nma①P、Q东边有k节车厢，则F＝km·23a②联立①②得3n＝2k，由此式可知n只能取偶数，当n＝2时，k＝3，总节数为N＝5当n＝4时，k＝6，总节数为N＝10当n＝6时，k＝9，总节数为N＝15当n＝8时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确。答案BC3.(多选)(2015·新课标全国卷Ⅰ，20)如图2(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()A.斜面的倾角B.物块的质量C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度图2解析由v－t图象可求知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a＝v0t1，根据牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，即gsinθ＋μgcosθ＝v0t1。同理向下滑行时gsinθ－μgcosθ＝v1t1，两式联立得sinθ＝v0＋v12gt1，μ＝v0－v12gt1cosθ，可见能计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A、C正确；物块滑上斜面时的初速度v0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为v02，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x＝v02t1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为xsinθ＝v02t1×v0＋v12gt1＝v0（v0＋v1）4g，选项D正确；仅根据v－t图象无法求出物块的质量，选项B错误。答案ACD4.(2014·新课标全国卷Ⅰ，24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的25。若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。解析设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为x，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0①x＝v0t0＋v202a0②式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数μ，依题意有μ＝25μ0③设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得μmg＝ma④x＝vt0＋v22a⑤联立①②③④⑤式并代入题给数据得v＝20m/s(v＝－24m/s不符合实际，舍去)答案20m/s5.(2015·新课标全国卷Ⅰ，25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图3(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：图3(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。解析(1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4m/s小物块受到滑动摩擦力作用而向右做匀减速直线运动，加速度大小a2＝4－01m/s2＝4m/s2。根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1s，位移x＝4.5m，末速度v＝4m/s其逆运动为匀加速直线运动，可得x＝vt＋12a1t2解得a1＝1m/s2小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1解得μ1＝0.1(2)设碰撞后木板的加速度为a3，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3可得a3＝43m/s2对滑块，加速度大小为a2＝4m/s2由于a2＞a3，所以滑块速度先减小到0，所用时间为t1＝1s在此过程中，木板向左运动的位移为x1＝vt1－12a3t21＝103m,末速度v1＝v－a3t1＝83m/s滑块向右运动的位移x2＝v＋02t1＝2m此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为a2＝4m/s2木板继续减速，加速度大小仍为a3＝43m/s2假设又经历时间t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a3t2解得t2＝0.5s此过程中，木板向左运动的位移x3＝v1t2－12a3t22＝76m，末速度v3＝v1－a3t2＝2m/s滑块向左运动的位移x4＝12a2t22＝0.5m此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大为Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6m小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m(3)最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a1＝1m/s2向左运动的位移为x5＝v232a1＝2m所以木板右端离墙壁最远的距离为x＝x1＋x3＋x5＝6.5m答案(1)0.10.4(2)6m(3)6.5m6.(2015·新课标全国卷Ⅱ，25)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝37°(sin37°＝35)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图4所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为38，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10m/s2。求：图4(1)在0～2s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间。解析(1)在0～2s时间内，A和B的受力如图所示，其中Ff1、FN1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，Ff2、FN2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得Ff1＝μ1FN1①FN1＝mgcosθ②Ff2＝μ2FN2③FN2＝FN1＋mgcosθ④规定沿斜面向下为正方向。设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mgsinθ－Ff1＝ma1⑤mgsinθ－Ff2＋Ff1＝ma2⑥联立①②③④⑤⑥式，并代入题给条件得a1＝3m/s2⑦a2＝1m/s2⑧(2)在t1＝2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则v1＝a1t1＝6m/s⑨v2＝a2t1＝2m/s⑩2s后，设A和B的加速度分别为a1′和a2′。此时A与B之间摩擦力为零，同理可得a1′＝6m/s2⑪a2′＝－2m/s2⑫由于a2′＜0，可知B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有v2＋a2′t2＝0⑬联立⑩⑫⑬式得t2＝1s⑭在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为x＝12a1t21＋v1t2＋12a1′t22－12a2t21＋v2t2＋12a2′t22＝12m＜27m⑮此后B静止不动，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有l－x＝(v1＋a1′t2)t3＋12a1′t23⑯可得t3＝1s(另一解不合题意，舍去)⑰设A在B上总的运动时间为t总，有t总＝t1＋t2＋t3＝4s答案(1)3m/s21m/s2(2)4s主要题型：选择题和计算题知识热点(1)单独命题①匀变速直线运动的公式及应用的考查。②x－t、v－t、a－t、F－t等图象问题的考查。③牛顿运动定律的考查。(2)交汇命题①考查利用v－t图象和牛顿第二定律解决物体运动的多过程及连接体问题。②匀变速直线运动规律和牛顿运动定律综合应用的考查。思想方法极限思想、逆向思维的思想、理想实验的思想、分解的思想。比例法、图象法、推论法、假设法、控制变量法、整体法、隔离法、合成法等。考向一运动图象的应用核心知识(1)x－t图象和v－t图象描述的都是直线运动，而不是曲线运动。(2)x－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹。(3)x－t图象中两图线的交点表示两物体相遇，而v－t图象中两图线的交点表示两物体速度相等。(4)v－t图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移；而x－t图象中，图线与坐标轴围成的面积无实际意义。规律方法图象问题要三看(1)看清坐标轴所表示的物理量→明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)的制约关系。(2)看图线本身→识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。(3)看交点、斜率和“面积”→明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。1.如图5所示，a、b分别为甲、乙两物体在同一直线上运动时的位移与时间的关系图线，其中a为过原点的倾斜直线，b为开口向下的抛物线。则下列说法正确的是()A.物体乙始终沿正方向运动B.t1时刻甲、乙两物体的位移相等、速度相等C.0～t2时间内物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度D.t1到t2时间内两物体的平均速度相同图5解析b图线的斜率先为正值，后为负值，则物体乙的运动方向发生了变化，A错误；在t1时刻，两物体的位移相等，但图线a、b的斜率不相等，则两物体的速度不相等，B错误；0～t2时间内，两物体的位移相等，运动时间相等，则两物体的平均速度相同，C错误；t1～t2时间内，两物体的位移相等，运动时间相等，则两物体的平均速度相同，D正确。答案D2.(2014·天津理综，5)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v－t图象可能正确的是()解析若空气阻力可忽略不计，则物体做竖直上抛运动，其v－t图象应为一条不过原点的斜线。斜率大小为g，如图中虚线所示；若物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，即F阻＝kv，由牛顿第二定律得：上升过程mg＋kv＝ma上得a上＝mg＋kvm，则随着v逐渐减小，加速度a1逐渐减小，对应v－t图象斜率减小，A错；当v＝0时，a1＝g，对应v－t图与t轴的交点，其斜率应等于g，即v＝0时，实线的斜率与虚线平行，故B、C错误，D项正确。答案D3.(多选)质量相等的甲、乙两物体在相同的恒定水平外力作用下由同一起跑线沿不同接触面由静止开始运动，两物体的v－t图象如图6所示，则()图6A.t0后某时刻甲、乙两物体位移相等B.0～t0时间内，物体甲的中间时刻速度大于物体乙的平均速度C.t0时刻之前，物体甲受到的阻力总是大于物体乙受