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第8章相贯线§8-2平面立体与平面立体相贯§8-3平面立体与曲面立体相贯§8-4曲面立体与曲面立体相贯§8-1概述§8-1概述1相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;相贯线的形状取决于两立体的形状、大小和位置;相贯线一般为封闭的空间曲线。2求相贯线的步骤（与求截交线的方法相同）*求出全部特殊点；*根据情况求若干一般点；*光滑地用细线连线；*判别相贯线可见性；*修整轮廓线。3作相贯线的方法*表面找点法利用立体表面在一个或两个投影中有积聚性，相贯线在相应投影上也随立体表面有积聚性这一特点，来求作相贯线在另外一个或两个投影的方法。*辅助平面法利用特殊位置的辅助平面（投影面平行面或投影面垂直面）截两立体表面，与两立体相交的截交线的交点，即为相贯线上的点。（三面共点）一.两平面体相交两平面体的交线在一般情况下为封闭折线。二.互贯与全贯三.求两平面体交线的方法1.棱线法——棱线与棱面的交点2.棱面法——各棱面的交线（A）互贯（B）全贯8.2平面体与平面体相交PvQv2'=3'1'=4'5'=7'6'=8'124365872=93=114=1256781=109'=11'10'=12'1211910例1：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主视图，试完成其俯视图并作主视图。完成后的三视图：一.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。二.作图方法分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。8.3平面体与回转体相贯例2：补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。acba'b'c'31'23'715685'2'7'8'6'例3求三棱柱与半球的相贯线SHTHRH1'5'一.相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。二.作图方法面上取点法辅助平面法找特殊点——确定交线的范围三.作图过程补充中间——确定交线的弯曲趋势8.4回转体与回转体相贯⒈交线分析⑴空间分析：相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。⑵投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，选择解题方法。⒉作图最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。⑴找点⑵连线⑶检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。☆找特殊点☆补中间点四.面上取点法例4：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接完成后的三视图：当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势：交线为两条平面曲线（椭圆）交线总向大圆柱的轴线弯曲外切于同一球面的圆锥、圆柱相交，相贯线为两条平面曲线—椭圆曲面立体相贯的三种基本形式2．外表面与内表面相交；1．两外表面相交；3．两内表面相交。求曲面立体相贯线的两种方法1．利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线用水平面作为辅助平面求共有点45例5：补全主视图说明：外轮廓与内轮廓的相贯线用简化画法画出★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯完成后的三视图：特殊位置和形状的相贯线两同轴回转体的相贯线相贯线为水平圆相贯线为水平圆相贯线为侧平圆特殊位置和形状的相贯线轴线平行两圆柱的相贯线特殊位置和形状的相贯线（等径相交两回转体）