2019高考物理二轮复习专题三电场与磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动课件

建体系•记要点研考向•提能力做真题•明考向目录ONTENTSC4限训练•通高考专题三电场与磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动1.(2016·高考全国卷Ⅰ，T15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为()A．11B.12C．121D．144解析：带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝12mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝mvqB，由以上两式整理得r＝1B2mUq.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得m2m1＝144，选项D正确．答案：D2.(2017·高考全国卷Ⅰ，T16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是()A．mambmcB．mbmamcC．mcmambD．mcmbma解析：该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝qEg.b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝qEg＋qvbBg.c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝qEg－qvcBg.综上所述，可知mbmamc，选项B正确．答案：B3.(2016·高考天津卷，T11)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝53N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10m/s2.求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.解析：(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝q2E2＋m2g2①代入数据解得v＝20m/s②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tanθ＝qEmg③代入数据解得tanθ＝3θ＝60°④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a＝q2E2＋m2g2m⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝12at2⑦a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tanθ＝yx⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝23s＝3.5s⑨解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ⑤若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－12gt2＝0⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t＝23s＝3.5s⑦答案：(1)见解析(2)3.5s4．(2018·高考全国卷Ⅰ，T25)如图，在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y＜0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场.11H的质量为m，电荷量为q.不计重力．求：(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离．解析：(1)11H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．设11H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1.由运动学公式有s1＝v1t1①h＝12a1t21②由题给条件，11H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°.11H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1＝v1tanθ1③联立以上各式得s1＝233h④(2)11H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE＝ma1⑤设11H进入磁场时速度的大小为v1′，由速度合成法则有v1′＝v21＋a1t12⑥设磁感应强度大小为B，11H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1′B＝mv1′2R1⑦由几何关系得s1＝2R1sinθ1⑧联立以上各式得B＝6mEqh⑨(3)设21H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得12(2m)v22＝12mv21⑩由牛顿第二定律有qE＝2ma2⑪设21H第一次射入磁场时的速度大小为v2′，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2.由运动学公式有s2＝v2t2⑫h＝12a2t22⑬v2′＝v22＋a2t22⑭sinθ2＝a2t2v2′⑮联立以上各式得s2＝s1，θ2＝θ1，v2′＝22v1′⑯设21H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2＝2mv2′qB＝2R1⑰所以出射点在原点左侧．设21H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2′，由几何关系有s2′＝2R2sinθ2⑱联立④⑧⑯⑰⑱式得，21H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2′－s2＝233(2－1)h⑲答案：(1)233h(2)6mEqh(3)233(2－1)h■命题特点与趋势——怎么考1．带电粒子在复合场中的运动在高考全国卷中属于冷考点，近几年高考涉及的题目多为较简单的选择题．但在自主命题地区的高考中是命题热点，题目多为综合性较强的计算题．2．从近几年全国卷和地方卷的试题可以看出，命题点多集中在带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，重在考查曲线运动的处理方法及几何关系的应用．也有考查重力场、电场、磁场的叠加场中的运动问题，重在考查在受力分析及动力学规律的应用．3．2019年高考题会以组合场为主，要关注以磁与现代科技为背景材料的题目．■解题要领——怎么做解决此类问题一定要分清复合场的组成、带电体在场中的受力特点、满足的运动规律(如类平抛运动、圆周运动、匀变速直线运动等)，同时要做好运动过程分析，将一个复杂的运动分解成若干简单的运动，并能找出它们之间的联系．1．做好“两个区分”(1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点．重力、电场力做功只与初、末位置有关，与路径无关，而洛伦兹力不做功．(2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同．“电偏转”是指带电粒子在电场中做类平抛运动，而“磁偏转”是指带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．2．抓住“两个技巧”(1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程．(2)善于画出几何图形处理边、角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯．3．熟记带电粒子在复合场中的三种运动(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．[典例展示1](2018·福建龙岩上学期期末)如图所示，在空间有xOy坐标系，第三象限有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，第四象限有沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m、电荷量为q的正离子，从A处沿与x轴成60°角的方向垂直射入匀强磁场中，结果离子正好从距O点为L的C处沿垂直电场方向进入匀强电场，最后离子打在x轴上距O点2L的D处，不计离子重力，求：(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；(2)离子从A处运动到D处所需的时间；(3)场强E的大小．[解析](1)正离子的运动轨迹如图所示，由几何知识可得r＋rcos60°＝L解得半径为r＝2L3(2)根据洛伦兹力提供向心力有qv0B＝mv20r解得离子在磁场中运动的速度大小为v0＝2qBL3m离子在磁场中运动的周期为T＝2πrv0＝2πmqB根据轨迹得到离子在磁场中做圆周运动的时间为t1＝120°360°T＝2πm3qB离子从C运动到D做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动所需要的时间t2＝2Lv0＝3mqB故离子从A→C→D的总时间为t＝t1＋t2＝2πm3qB＋3mqB(3)在电场中L＝12at22，a＝qEm电场的场强大小为E＝2qB2L9m[答案](1)2L3(2)2πm3qB＋3mqB(3)2qB2L9m[方法技巧]带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等，如例题中磁场在第三象限且垂直纸面向里，电场在第四象限且竖直向上．(2)定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况，如在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，在电场中受电场力做类平抛运动．(3)画轨迹：正确地画出粒子的运动轨迹图．(4)用规律：根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．(5)找关系：要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度．1．(2018·福建漳州一中模拟)如图，在x轴下方的区域内存在方向与y轴正方向相同的匀强电场．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.y轴负半轴上的A点与O点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．粒子重力不计，求：(1)要使粒子离开磁场时的速度方向与x轴平行，电场强度E0的大小；(2)若电场强度E＝23E0，粒子仍从A点由静止释放，离开磁场后经过x轴时的位置与原点的距离．解析：(1)粒子在电场中加速，由动能定理得qE0d＝12mv2①粒子进入磁场后做圆周运动，有qvB＝mv2r②粒子离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图线①，可得R＝2r③由以上各式解得E0＝qB2R24md(2)当E＝23E0时，同(1)中可得磁场中运动的轨道半径r′＝R3④粒子运动情况如图线②，图中的角度α、β满足cosα＝R2r′＝32即α＝30°⑤β＝2α＝60°⑥粒子经过x轴时的位置坐标为x＝r′＋r′cosβ⑦解得x＝3R⑧答案：(1)qB2R24md(2)3R2.如图所示，平面直角坐标系的x轴上方存在竖直向上的匀强电场Ⅰ，场强为E1(未知)，第四象限内OC与x轴正方向成60°角，OC与x轴间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B(未知)，OC与y轴间存在垂直OC向下的匀强电场Ⅱ，场强为E2(未知)．一质量为m、带电荷量为－q(q0)的粒子从O点以与x轴正方向成30°角的初速度v0射入匀强电场E1中，经一段时间后从x轴上的Q点进入匀强磁场，经磁场偏转后恰好垂直穿过OC且刚好能到达y轴上的D点，已知O、Q间的距离为L，粒子重力不计，求：(1)场强E1、E2的大小及磁感应强度B的大小；(2)粒子从O点运动到D点所用的时间t.解析：(