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第35卷第2期土木工程学报Vol135No122002年4月CHINACIVILENGINEERINGJOURNALApr.2002桥梁挠度测量的一种新方法杨学山侯兴民廖振鹏黄振平(中国地震局工程力学研究所)摘要桥梁挠度测量是桥梁检测的重要组成部分,是桥梁安全性评价的一项重要指标。本文介绍了一种桥梁挠度测量的新方法及其应用软件的开发原理。通过在所测桥梁上布设QY型倾角仪,测量各测点的倾角值,然后用专用软件给出关心桥梁截面的挠度、倾角和曲率值,从而为桥梁安全性评价提供依据。本方法克服了以往桥梁挠度测量方法的不足,不仅适用于简支梁和静载情形,而且适用于连续梁和动载情形。大量的实验室对比实验和工程实测结果表明,采用倾角仪计算得到的桥梁挠度精度满足工程要求,该仪器具有很强的推广价值和广阔的工程应用前景。关键词桥梁挠度测量倾角仪挠度曲线中图分类号:U442文献标识码:A文章编号:1000O131X(2002)02O0092O051概述桥梁挠度测量是桥梁检测的重要组成部分,是桥梁安全性评价的一项重要指标。桥梁的挠度与桥梁的承载能力及抵御地震等动荷载的能力有密切的关系。因此,桥梁动、静挠度测量方法的研究和仪器设备的开发研制对于桥梁承载能力检测和桥梁的防震减灾有着重要的意义。目前常用的桥梁挠度的测量方法主要有悬锤法、水准仪直接测量法和水准仪逐点测量法。悬锤法由于设备简单、操作方便、费用低廉,所以在桥梁挠度测量中被广泛采用。但是,该方法存在一些不足:此法要求在测量现场有静止的基准点,所以一般只适用于干河床情形;而且,利用悬锤法只能测量某些观测点的静挠度(一般只测跨中的静挠度),无法实现动态的桥梁挠度检测,也难以给出其他非测点的静挠度值;另外,由于测量结果中包含桥墩的下沉量和支墩的变形,以及由于悬锤重量、滑轮的摩擦系数和钢丝直径的选择不当等不可避免的因素而导致测量结果存在较大的误差。水准仪直接测量法采用水准仪(或经纬仪)和标尺,根据加载前后设置在跨中的标尺读数差得到跨中的静挠度。该方法难以在桥墩上空间很小的公路桥梁上进行挠度测量。水准仪逐点测量法是用高精度水准仪和铟钢塔尺在桥面上沿桥梁轴线对桁架收稿日期:2000O12O18科技部技术开发研究专项基金项目哈尔滨市重点科技攻关计划项目(0014211044)各节点(或桥面)进行逐点水准测量。此方法只能测量桥梁静挠度曲线,精度较高。但采用该方法测量封桥时间长,效率较低。光电法是利用CCD光电耦合器件测量桥梁挠度,但是该设备价格昂贵,易受下雨、雾天等环境条件的影响。本文介绍一种桥梁挠度测量的新方法,通过在所测桥梁上布设QY型倾角仪[1,2],测量桥梁各测点的倾角值,然后通过专用软件给出桥梁各截面的挠度值、倾角值和曲率值。QY型倾角仪是在回转摆上利用电容传感技术和无源伺服技术构成的高灵敏度抗振动干扰的倾角测量仪器。倾角仪的输出电压与所测桥梁截面的转角成正比。QY型倾角仪灵敏度为100mv/角分,最大量程为10角分,漂移值小于012角秒。该仪器可用于公路桥梁、城市立交桥梁和铁路桥梁的倾角和挠度测量。采用QY型倾角仪测量桥梁挠度克服了以往桥梁挠度测量方法的不足,不仅适用于简支梁和静载情形,而且适用于连续梁和动载情形。实验室对比测量表明,该方法的精度满足工程要求[3]。本方法已在北京、九江、哈尔滨、大庆、乌鲁木齐等地的多座桥梁挠度测量中得到应用,并引起工程界的重视。2软件开发原理及建议的倾角仪布点方案211桥梁挠度测量软件的开发原理在待测桥梁上选定的n个测点上布设倾角仪。假定桥梁变形在线性范围之内。根据加载前后每一测点倾角仪输出的电压差,就可以得到被测桥梁上的n个倾角值θi(i=1,n),如图1所示。.1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第35卷第2期杨学生等·桥梁挠度测量的一种新方法·93·图1用倾角仪测量桥梁挠度为得到桥梁变形的挠度曲线y(x),并给出连续光滑的倾角曲线θ(x)和关心桥梁截面的曲率值,可采取下述两种方案。方案一分段的曲线拟合方法根据倾角仪的布点将桥梁分为nO1段,每段的挠度曲线在端点应满足倾角的实测值和挠度、曲率的连续条件,支座处满足挠度约束条件(含支座沉陷)。设所测桥梁起始处为坐标原点,x坐标轴沿桥梁轴线方向,如图1所示。在第j段桥梁上适当选取的位置x处作用不同单位荷载f1、f2、f3(集中荷载、集中弯矩和分布荷载),可以分别计算得到该段桥梁挠度变形的形函数N1(x)、N2(x)和N3(x)。设该段桥梁存在m个约束条件(包含挠度、倾角、曲率的连续条件和支座挠度的边值条件),可按下式构造该段桥梁的挠度曲线方程:myj(x)=ΣXjNl(x)(1)j=1其中,Nl(x)为第l(l=1,2,3)种单位荷载形式fl作用在该段桥梁选定点处桥梁变形的形函数。将方程(1)代入m个约束条件,就可以唯一确定一组解Xj(j=1,m),使得该段桥梁的挠度函数yj(x)唯一满足全部的m个约束条件。实际上,Xj的物理含义为fl作用点处该荷载形式的力的幅值。将各梁段的挠度曲线累加在一起即得整个所测桥梁的挠度曲线:ny(x)=Σ(1)yi(x)(2)i=1采用本方案得到的挠度曲线和倾角曲线连续光滑,桥梁截面的曲率连续,并且精确满足所有桥梁支座的挠度边界条件和倾角的实测值。值得指出的是,利用该方法在每跨的最后一段需做出合理的处理,以“消化”由于前面各段测量误差而引起的误差积累,使得挠度曲线、倾角曲线和曲率曲线更趋合理。方案二分跨的最小二乘方法设被测桥梁有m跨(m=1时为单跨的简支桥梁),第i跨布设k个倾角仪。适当选取第i跨桥梁的挠度曲线yi(x),使之满足该跨所有支座的挠度边值约束条件:kyi(x)=A(x)Σ(1)Xjgj(x)(3)j=1上式中,gj(x)为合理选取的函数组,它是k-1维线性空间的一组基。A(x)为适当选择的满足该段桥梁支座挠度边值条件的函数,Xj是基函数gj(x)的常系数。根据实际测得的倾角值θj(j=1,k)就可以建立有k个方程组成的方程组:k-1k-1′A′(x)ΣXjgj(x)+A(x)ΣXjgj(x)|=x=Xj=1j=1jθj(j=1,k)(4)其中,A′(x)g′(x)分别为函数A(x)和函j组gj(x)对x的一阶导数。这样得到一组只有k-1个未知数,而有k个方程的方程组。不可能存在一组解Xj(j=1,k-1),使得它精确满足方程组(4)所有k个方程,而只能求得一组最佳解Xj3(j=1,k-1),使这组解比其他任何一组解更好地满足方程(4)。为求得最佳解Xj3,构造如下的目标函数M(X1,X2,.,Xk-1):kM(X1,X2,.,Xk-1)=Σ(1)(θ(xj)-θj)2(5)j=1上式中,k-1k-1′θ(xj)=[A′(x)ΣXjgj(x)+A(x)ΣXjgj(x)]|x=xj=1j=1j(6)θ(xj)定义为在第j个倾角测点的由(6)式计算得到的倾角值。使得该目标函数取得最小值的一组解就是所求的最佳解Xj3,此时须有下式成立:(Xj)k-15θ(xj)5M=2∑(θ(Xj)-θj)=0j=15Xj5xj(j=1,k-1)(7)这样就得到一个k-1阶的方程组,求解该方程组就可以唯一确定Xj3(j=1,k-1)。将这组最佳解代入方程(3)就得到该跨桥梁的挠度曲线:kyi(x)=A(x)Σ(1)Xj3gj(x)(8)j=1将各跨桥梁的挠度曲线累加在一起,得到所测桥梁的挠度曲线方程:.1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.·94·土木工程学报2002年my(x)=Σyj(x)(9)j=1采用最小二乘方法得到的桥梁挠度曲线连续光滑。实际上该方案将倾角测量误差平均“分配”到梁段的每一个点上,所以求得的挠度值更为可靠。但是,采用该法得到的观测点倾角值接近但不完全满足实测值,曲率在桥跨处也不连续,所以必须将倾角和曲率的不连续合理地分配到相临的两个半跨上,才能得到连续、光滑的倾角曲线和曲率曲线。212建议的倾角仪布点方案显然,倾角仪的布点越多,桥梁挠度测量的精度越高,结果也越精确。考虑到被测桥梁的实际情况,建议采取如下的布点原则:首先,无论采用分段的曲线拟合方案还是分跨的最小二乘方案,为保证测量的准确性,每跨桥梁的倾角仪布点最少不能低于四个。其次,由于两端支座倾角为极大值,中间支座倾角是判断跨间偏载的重要依据,所以支座处(或支座附近,根据被测桥梁的具体情况而定)必须布设倾角仪。如果采用分段的曲线拟合方案,宜采用不等距的倾角仪布点方式。由211方案一的分析,每跨最后两个倾角仪的距离应不小于1/3跨距。建议在每跨的两个端点、1/4、1/2和2/3跨长处布设倾角仪。采用分跨的最小二乘方案,倾角仪布点宜大于或等于5个,可采用等距离的倾角仪布点方式,建议在每跨的端点及1/4、1/2和3/4跨长处布设倾角仪。倾角仪的布点不是一成不变的,应根据被测桥梁的实际情况布设。比如,对于桥梁局部的截面突变,由于在此处会发生曲率的不连续,所以建议在变截面处也应布设倾角仪。3桥梁静挠度测量的对比实验分析为了检验用倾角仪测量桥梁挠度的可靠性,我们在工字钢梁上做了大量的对比实验[3],并用百分表测得了一些观测点的实际挠度值。图2所示为简支梁对比实验的示意图。钢梁全长6m,每隔112m布一倾角仪,百分表布在两个倾角仪中间,具体布点如图2所示。表1为倾角的实测数据、两种方案的计算结果及其与百分表实测数据的相对误差。由两种方案计算得到的挠度曲线和实测值的比较见图3。表1简支梁对比实验数据及计算结果实测倾角值017068016289012518-012350-016140-016890(10-3rad)百分表0144911150114201111401438读数(mm)方案一0142711167114641118701456计算值(mm)相对误差(%)-41901148311061554111方案二0142911158114451116201427计算值(mm)相对-2142误差(%)-4139017211734130图2简支梁对比实验示意图图3简支梁挠度曲线计算值和实测值比较图4所示为两跨等间距连续梁对比实验的示意图。钢梁全长6m,每隔110m布一倾角仪。百分表位于两个倾角仪中间,具体布点如图3所示,表2和表3分别给出了连续梁左端和右端偏载的倾角实测数据、采用方案二计算的观测点挠度结果及其与百分表实测数据和相对误差。计算得到的挠度曲线和实测值的比较分别见图5(左端偏载)和图6(右端偏载)。表2左端偏载连续梁的对比实验数据及计算结果实测倾角210195019125-112787-112110-012127014167016162(10-3rad)百分表读数(mm)019631194501776-01471-01712-01322方案二计算值110071191701774-01468-01698-01302(mm)相对误差(%)4157-1144-0126016411976121.1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第35卷第2期杨学生等·桥梁挠度测量的一种新方法·95·表3右端偏载连续梁的对比实验数据及计算结果实测倾角-016106-014144012322113079111495-110533-119944(10-3rad)百分表读数(mm)-01299-01725-01458017472111501983方案二计算值(mm)-01306-01724-01496018131194001993相对误差2134-0114-81308184-81271102(%)图4两跨连续梁对比实验示意图图5左端偏载连续梁挠度曲线计算值和实测值比较图6右端偏载连续梁挠度曲线计算值和实测值比较4工程应用QY型倾角仪已在北京、乌鲁木齐、哈尔滨、九江和大庆等城市的多座桥梁测量中得到应用