福建省仙游第一中学2015-2016学年高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修2

抛物线的生活实例喷泉灯卫星接收天线画抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.1.抛物线的定义FMlN··几何关系式代数关系式解析法的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即:︳︳︳︳求曲线方程的基本步骤是怎样的？2.探究抛物线的标准方程lFMN··建系列式化简检验设点解法一：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|＝p,则定点F(p,0),设动点M(x,y)，由抛物线定义得：化简得：22()xpyx222(0)pxpypxoylFM(X,y)K解法二:以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则定点F(0,0),l的方程为X=-P设动点，由抛物线定义得：(,)Mxy22yxxp化简得：222(0)pxpypKFM(x,y)xy解法三：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.设(,)Mxy,FKp,则焦点(,0)2pF,准线:2plx依题意得22()||22ppxyx两边平方,整理得22(0)ypxpKFM(x,y)yoxFM(x,y)●Kxoy222pxypKFM(x,y)xy222pxypKFM(x,y)yox22ypx比较探究结果：方程最简洁抛物线的标准方程方程y2=2px（p＞0）表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴P的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p为正常数yxo.Fp即焦点F(,0)P2P2准线l：x=3.抛物线的标准方程抛物线的标准方程还有哪些形式?其它形式的抛物线的焦点与准线呢？4.探究抛物线的标准方程的其它成员xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二方案一方案四yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F22ypx(,0)2PF2Px类比分析（-x）22py＝Ｆ(0,)2Py=-P2y2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0))0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2pyx2=-2py(p0))2p0(，2pyP的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.5.四种抛物线的特征—区别与联系焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，-2）y=25/8(-5/8,0)y=-1/8(0,1/8)5.四种抛物线的特征—知识巩固和迁移6.例题讲解1--例题1（抛物线的定义）例2（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求抛物线的标准方程；焦点F(,0)32准线：x=－32抛物线的标准方程x2=－8y解(1)2p=6p/2=3/2(2)p/2=2,2p=86.例题讲解2---例题2（抛物线的标准方程）Ex:焦点在直线x-2y-4=0上.解读例5（解读例8）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其上有一点A(4,m),到其准线的距离为6，则m=__________.例3：求过点A（-2，4）的抛物线的标准方程。AOyx解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把A（-2，4）代入，得p=1/22）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A(-2，-4)代入,得p=4∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=-8x.6.例题讲解3（解读例5、6方程---分类讨论）6.例题讲解3（抛物线标准方程---分类讨论）例4一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。分析:BA0.54.8m6.例题讲解4—实际应用题解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是y2=2px(p0)，由已知条件可得，点A的坐标是(0.5,2.4)，代入方程，得2.42=2p×0.5,∴p=5.76∴所求抛物线的标准方程是y2=11.56x，焦点的坐标是(2.88,0)F.BA4.8m(0.5,2.4)0.5yxo作业：同步导学P3611、126.例题讲解4—实际应用题例5.（同步导学34页例2）已知点P是抛物线x2＝8y上的一个动点，F是抛物线的焦点，定点M(-2,4)，求|PM|＋|PF|的最小值．6.例题讲解5拓展迁移—最值问题与几何解法7.精华考题选粹---考场零距离代数方法比几何方法更有说服力，更容易接受!代数方法比几何方法更有说服力，更容易接受!学习小结:4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向．1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.3.p的几何意义是:焦点到准线的距离作业：同步导学P3611、12