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第1页（共16页）福建省厦门市中考数学试卷(2015)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．反比例函数y=的图象是（）A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线2．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x34．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长5．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）6．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）第2页（共16页）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元8．已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A．a2B．2aC．b2D．b9．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0B．C．1D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．12．方程x2+x=0的解是．13．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向．第3页（共16页）14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO=，∠EBD的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈）15．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=．16．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=（用只含有k的代数式表示）．三、解答题（共11小题，满分86分）17．计算：1﹣2+2×（﹣3）2．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．计算：+．20．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．21．解不等式组．第4页（共16页）22．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．24．已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．26．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．第5页（共16页）第6页（共16页）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．反比例函数y=的图象是（）A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线解答：解：∵y=是反比例函数，∴图象是双曲线．故选：D．2．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种解答：解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选：C．3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3解答：解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．4．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长解答：解：如图，，根据点到直线的距离的含义，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．第7页（共16页）故选：B．5．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）解答：解：A、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正确；B、25÷22=23，故错误；C、22×25=27，故错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故错误；故选：A．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角解答：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元解答：解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．8．已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A．a2B．2aC．b2D．b解答：解：∵sin6°=a，∴sin26°=a2．第8页（共16页）故选：A．9．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0B．C．1D．解答：解：由函数图象的纵坐标，得＞＞，故选：B．10．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点解答：解：连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，∵AB=AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC．∴AD是BC的中垂线，∵BC是圆的切线，∴AD必过圆心，∵AE是圆的弦，∴AE的中垂线必过圆心，∴该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点，故选C．第9页（共16页）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．解答：解：∵共2个球，有1个红球，∴P（摸出红球）=，故答案为：．12．方程x2+x=0的解是x1=0，x2=﹣1．解答：解：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，所以x1=0，x2=﹣1．故答案为x1=0，x2=﹣1．13．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是5km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．解答：解：∵∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，∴AB===5（km）．又∵A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．故答案是：5；正北．第10页（共16页）14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO=5，∠EBD的大小约为18度26分．（参考数据：tan26°34′≈）解答：解：∵在矩形ABCD中，AC=10，∴BD=AC=10，∴BO=BD=5，∵DC=2，∴AD==4，∴tan∠DAC==，∵tan26°34′≈，∴∠DAC≈26°34′，∴∠OAB=∠OBA=90°﹣∠DAC=63°26′，∵E是AD的中点，∴AE=AB=2，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴∠EBD=∠OBA﹣∠ABE=18°26′．故答案为：5，18，26．15．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=1611．解答：解：（39+）×（40+）=1560+27+24+=1611+∵a是整数，1＜b＜2，∴a=1611．故答案为：1611．16．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=2k2﹣k（用只含有k的代数式表示）．解答：解：∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），第11页（共16页）∴这组数据的中位数与平均数相等，∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，∴s=nk．∵=k，∴n=2k﹣1，∴s=nk=（2k﹣1）k=2k2﹣k，故答案为：2k2﹣k．三、解答题（共11小题，满分86分）17．计算：1﹣2+2×（﹣3）2．解答：解：原式=1﹣2+2×9=﹣1+18=17．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．解答：解：作图如下：19．计算：+．解答：解：原式===2．20．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．第12页（共16页）解答：解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=3，AB=5，∴=．21．解不等式组．解答：解：，由①得：x＞1，由②得：x≥﹣2，不等式组的解集为：x＞1．22．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？解答：解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷