浙江省宁波市2017年高考模拟考试数学试卷

宁波市2017年高考模拟考试高三数学试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：如果事件A,B互斥,那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A,B相互独立,那么其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高P(A·B)=P(A)·P(B)锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么nV=31Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高Pn(k)=pk(1－p)n-k(k=0,1,2,…,n)球的表面积公式台体的体积公式S=4πR2球的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,V=πR3h表示台体的高其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，，则（▲）A．B．C．D．2．把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则（▲）A．B．C．D．3．展开式中含项的系数为（▲）A．B．C．D．4．随机变量的取值为，若，，则（▲）A．B．C．D．5．已知平面和直线，且，则“”是“,且”的（▲）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设则函数的零点之和为（▲）A．0B．1C．2D．47．从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须是奇数的三位数个数为（▲）knC1122()13VhSSSS43{|06}UABxZx(){1,3,5}UACBB{2,4,6}{1,3,5}{0,2,4,6}{|06}xZxzz(1+)1iziizii1i1i612x2x153060120X0,1,21(0)5PX()1EX()DX152555105,12,ll2l12//ll1//l1//l2,0()log,0xxfxxx，．(())yffxA．12B．18C．24D．308．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若，且，则与的离心率之和为（▲）A．B．C．D．9．已知函数，则下列关于函数的结论中，错误．．的是（▲）A．最大值为1B．图象关于直线对称C．既是奇函数又是周期函数D．图象关于点中心对称10．如图，在直二面角中，，均是以为斜边的等腰直角三角形，取中点，将沿翻折到，在的翻折过程中，下列不可能．．．成立的是（▲）A．与平面内某直线平行B．平面C．与平面内某直线垂直D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11．已知函数,则函数的最小正周期为▲；振幅的最小值为▲．12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是▲cm2；体积是▲cm3．13．已知是公差分别为的等差数列，且，．若，，则▲；若为等差数列，则▲．14．定义已知函数，其中．若，则实数的范围为▲；若的最小值为，则▲．15．已知，为坐标原点．若直线与所围成区域（包含边界）没有．．公共点，则的取值范围为▲．16．已知向量，满足，，若恒成立，则实数的取值范围为▲．17．若，，则的最大值为▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）12,FF1C2C,AB12,CC11AFBF13AFO1C2C2342526()=sincos2fxxx()fx2x3,04ABDCABDCBDBDADEABEBE1ABEABEBC1ABE//CD1ABEBC1ABE1BCAB()=sin2(1)cos2,fxaxaxaR()fx{}na,{}nb12,ddnnnAabnnnBab11A23AnA{}nB12dd,,max{,},aababbab．2()max{21,}fxxaxb0,abR(0)fbb()fx1ab(1,2),(2,1)ABO:2laxbyABOabab||3b||2||aba||ab3226461xyxy,xyR22xy(第10题图)(第8题图)(第12题图)俯视图侧视图正视图41111BAF2F1OyxABCDEA1在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为直角梯形，，，平面平面，点，分别为，的中点，．（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分15分）设函数，．（Ⅰ）若函数的图像在处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）当时，记的极小值为，求的最大值．21．（本小题满分15分）已知椭圆方程为，圆．（Ⅰ）求椭圆上动点与圆心距离的最小值；（Ⅱ）如图，直线与椭圆相交于两点，且与圆相切于点，若满足为线段中点的直线有4条，求半径的取值范围．22．（本小题满分15分）已知数列}{na中，，，，nS为的前项和．（Ⅰ）求证：时，；（Ⅱ）求证：时，．ABCABCabc3sincosaCcAsinA4BABC9aPABCDPADABCD//CDABBCABPADABCDEFADCP22ADABCD//EFPABEFPBC2()lnfxxaxxaR()fx1x1a1a()fxHH2214xy222:(1)CxyrPCl,ABCMMABlr14a162nnaa*nN{}nan*nN1nnaa*nN16227nSn(第19题图)(第21题图)FEDCBAPPOCMBAyx宁波市2017年高考模拟考试高三数学参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：每小题4分，满分40分。1．C2.A3．C4.B5．B6.C7．B8．A9.D10.D二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11.；12.；13.；014.；15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）（Ⅰ）因为，所以，----------2分又因为，所以，且角为锐角，----------4分所以．----------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.----------9分由正弦定理，，，----------11分因为，所以.----------14分19．（本题满分15分）（Ⅰ）取中点，连结，，易知，，----------2分22381221n[1,)18(,)51(,3][,)3153sincosaCcA3sinsinsincosACCAsin0C1tan3AA10sin10A310cos10A25sinsin()sin()45CABAsin2sin4aAcC22ca2112sin229222SacBaaa3aBCMEMFM//EMAB//FMPB因为，面，面，得面.同理面.----------4分又，面，面,所以，平面平面，----------6分又面，所以直线平面.----------8分（Ⅱ）连结.因为平面平面，所以平面，.又因为，所以平面，----10分平面平面.过点作于点，连结,由平面平面可知，面.所以直线与平面所成角为.----------12分在直角三角形中，求得，在直角三角形中，求得,所以，.----------15分20.（本题满分15分）（Ⅰ），----------2分由题知，，解得.----------5分（Ⅱ）设，则，有，.----------7分可知在递减，在递增,则极小值==.----------9分记，//EMABEMPABABPAB//EMPAB//FMPABEMFMMEMPEMFMPEM//EFMPABEFPEM//EFPAB,PEPMPADABCDPEABCDPEBCEMBCBCPEMPBCPEMEEHPMHFHPBCPEMEHPBCEFPBCEFHPEC1622EFPCPEM377EH37427sin762EHEFHEF2'21()(0)xaxfxxx'(1)1f0a'0()0fx200210xax2084aax20021xax()fx0(0,)x0(,)x()Hfx20000()lnfxxaxx2001lnxx28()4aaga(1)aHMFEDCBAP当时，为增函数；当，，此时为增函数，(通过求导研究的单调性同样给分)所以.----------11分易知，函数在上为减函数，所以极小值的最大值为.----------15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）设动点，则----------2分，又因为，所以，当时，.----------6分（Ⅱ）（1）当直线斜率不存在且与圆相切时，在轴上，故此时满足条件的直线有两条；----------7分（2）当直线斜率存在时，设，设，.因为，两式相减，得，----------9分所以.又因为，，所以，解得.----------11分因为点在椭圆内部，所以，解得.----------13分又因为，所以，.----------15分另解0a()ga10a22()8gaaa()ga()ga01(1)2xh21lnyxx(0,)()fxH3ln24(,)Pxy22||(1)PCxy22334222()4433xxx22x43xmin6||3PCABCMxAB00(,)Mxy11(,)Axy22(,)Bxy221122221414xyxy1212121214yyxxxxyy004ABxky001MCykxMCk1ABkMCk0000114AByxkxy043xM220014xy2059y22220001(1)9rxyy21293r1633r22．（本题满分15分）（Ⅰ）当时，因为，----------2分所以与同号.----------3分又因为，所以当时，.----------5分（Ⅱ）因为，有，有①所以与同号.又因为，得.----------8分有.22222212222222222||144(14)8440,4,,21414,1,14141,314,43114=8-4(14)(44)0MMMMCykxtktdrkykxtyxykxktxtxxkttxykxtkkMCABkktkkkktktktkkktkt联立，消去，得因为所以即化简得：又因为（）22222222222222,14410,41()0,31914,.514||||11111631(,)333311kktkkkkkkkktkkrkkkk所以解得：又2n116622nnnnaaaa111()26622nnnnaaaa1nnaa1nnaa124,5aa120aa*nN1nnaa2126nnaa212(4)2nnaa