15.2.2.2-分式的混合运算

15.2.2分式的加减第十五章分式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时分式的混合运算学习目标1.明确分式混合运算的顺序.（重点）2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）导入新课复习引入acacbdbdacadadbdbcbc同分母加减：异分母加减：bcbcaaabdbcadbcadacacacac乘法：除法：加减法乘方：nnnbbaa分式的运算法则讲授新课分式的混合运算一2214aabbabb--问题：如何计算？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.解：2214aabbabb22414aababbb2222224444()()()()aaaaabbabbbabbab2222244444.()()aaababababbababb先乘方，再乘除，最后加减分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.要点归纳计算结果要化为最简分式或整式．5242);23mmmm（1）（例1计算：解：原式(2)(2)52423mmmmm2(3)26;mm29-2(2)23mmmm(3)(3)2(2)23mmmmm典例精析先算括号里的加法，再算括号外的乘法注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”21m(2)(2)2mmm或222142.244xxxxxxxx（）解：原式221(2)(2)4xxxxxxx2(2)(2)(1)(2)4xxxxxxxx2224(2)(4)xxxxx21.(2)x注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.做一做2211()111mmmmm解：原式221111mmmm2211mmmm1mm221(1)211mmmm计算：xxxxx)2)(2(2121x)2x)(2x()2x(1x)2x)(2x()2x(1xxxx22x4解：原式xxxxxxxx4244222方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.例2计算：利用乘法分配率简化运算用两种方法计算：23xxx4().x2x2x·xx422x8.222x8xx4·=2223xx2xx2x4[]x4x4x·解：（按运算顺序）原式=做一做解：（利用乘法分配律）原式32-22-2--22xxxxxxxxxx223xx28.x234()22xxxxxx例3：计算ba1ba1)ba(1)ba(122分析：把和看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.1ab1ab解：原式babababababa111111baba11222baa巧用公式ba1ba1)ba(1)ba(122例4：先化简，再求值：再从2123(1)211xxxx，－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.先化简，再求值：，其中.(3)(2)2xxx32x解：原式=3(2)(2)2xxxx26x当时，原式=3.32x做一做例5.繁分式的化简：111111aa解法1:原式)111()111(aa11aaaa11aa把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简拓展提升解法2：)1)(1(111)1)(1(111aaaaaa)1)(1(1)1)(1(1aaaaaaaa)1()1(aaaa11aa利用分式的基本性质化简111111aa22111ABxxx例6.若，求A、B的值.11ABxx∵解：221111AxBxxx21ABxABx02ABAB∴解得11AB解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.分式的混合运算（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.总结归纳当堂练习1.计算的结果是（）3321223xxyyyxA.2269yxyxB.232yxyC.323xyxD.32xy2.化简的结果是.()xyxyyxx3.化简的结果是.22221369xyxyxyxxyyCxyy2yxy4.计算2422aaaaaa解：原式222222aaaaaaaaaa224aa5.先化简：，当b=3时，再从-2a2的范围内选取一个合适的整数a代入求值.22222()ababbaaaba22()(-)21.(-)ababaabbaabaab解：原式=在-2a2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=3时，当a取-1时，原式的值是；当a取0时，原式的值是；当a取1时，原式的值是.121314课堂小结分式混合运算混合运算应用关键是明确运算种类及运算顺序明确运算顺序1.同级运算自左向右进行；2.运算律可简化运算明确运算方法及运算技巧技巧注意