近八年全国卷选修4-4真题

1近八年全国卷选修4-4真题1.选修4－4：坐标系与参数方程1O和2O的极坐标方程分别为4cos4sin，．（Ⅰ）把1O和2O的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过1O，2O交点的直线的直角坐标方程．2.选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C1：cos()sinxy为参数，曲线C2：222()22xttyt为参数。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C，2'C。写出1'C，2'C的参数方程。1'C与2'C公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。3.选修2—4：坐标系与参数方程已知曲线C1：4cos,3sin,xtyt（t为参数），C2：8cos,3sin,xy（为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为2t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线332,:2xtCyt（t为参数）距离的最小值．4.选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C1：x＝1＋tcosα，y＝tsinα，(t为参数)，圆C2：x＝cosθy＝sinθ，(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．25.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxy为参数），M为1C上的动点，P点满足2OPOM，点P的轨迹为曲线2C．（I）求2C的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求|AB|．6.选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是x＝2cosφy＝3sinφ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3)(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。7.选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinxtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．8.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.39.选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中.直线1C:x＝－2，圆2C：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求1C，2C的极坐标方程；(2)若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M，N，求△C2MN的面积10.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：cos,sin,xtyt（t为参数，t≠0）其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos.(Ⅰ).求C2与C3交点的直角坐标；(Ⅱ).若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.11.选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为错误!未找到引用源。（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。12.选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是错误!未找到引用源。（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=错误!未找到引用源。，求l的斜率。13.选修4-4：坐标系与参数方程4在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.