总复习

第三节连续介质假设一、流体的定义:流动的物体流体和固体的区别:1.从力学分析的角度上看,在于它们对外力抵抗的能力不同。2.流体没有固定的形状，只能随其容积的形状而定。绪论固体：既能承受压力，也能承受拉力，能抵抗拉伸变形。流体：只能承受压力，一般不能承受拉力，不能抵抗拉伸变形。流体和气体的区别:1.流动性的大小：气体比液体流动性要大，主要是因为分子间距不同。2.可压缩性：气体的压缩性高于液体。在研究低速气体流动规律时，可将气体视为不可压缩流体处理，在研究气体的高速流动时，必须考虑气体的压缩性。二、连续介质假设一般可把流体的运动看成是以大量分子集团为单位进行运动的，把这种分子集团称为质点，质点与质点之间无间隙。把由不连续分子组成的流体看成由连续质点组成的流体，这就是连续介质假设。注意：连续介质的概念具有相对性。当我们所研究物体的特征尺寸与质点的尺寸同量级时，连续介质假设就不适用了。第四节作用在流体上的力表面力：是指作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力。用应力表示。pFAdFdAnnAnnlim0dAFdAFpAn0lim研究中常把应力分为切向应力和法向应力。切向力：液体相对流动时因粘性内摩擦而产生的。理想（静止）流体中一点处的应力理想（静止）流体中没有切应力，只承受压力，不能承受拉力。表面力只有法向压应力p0nnppnpnpnnpnnpp0nnpnnp静止液体中法向应力沿着流体表面的内法线方向成为压力，又称为压强。表面张力：表面力的一种，是作用在液体自由表面沿作用面法向的拉力。质量力（体积力）：质量力是某种力场作用在全部流体质点上的力，其大小和流体的质量或体积成正比，故称为质量力或体积力。kjifzyxfffdVtzyxV),,,(fF单位质量质量力：质量力的合力：kgfg重力场中：第五节流体的主要物理性质一、流体的密度相对密度比容密度：均质流体比容密度的倒数相对密度1v密度单位体内流体所具有的质量表征流体在空间的密集程度。＝mVdfw＝VmV0lim3mkgfw式中──流体的密度（kg/m）；──4℃时水的密度（kg/m）。二、流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定义为流体的压缩性系数，其值越大，流体越容易压缩，反之，不容易压缩。定义式：体积弹性模量其值越大，流体越不容易压缩，反之，就容易压缩。kdVVdpdVVdpdVVdpkK1可压缩流体和不可压缩流体气体和液体都是可压缩的，通常将气体视为可压缩流体，液体视为不可压缩流体。水下爆炸：水也要视为可压缩流体；当气体流速比较低时也可以视为不可压缩流体。流体的膨胀性当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨胀性，膨胀性的大小用温度膨胀系数来表示。VdTdVdTVdVaVdTdtVdVdTdtVdVdTdtVdVdTdtVdVdTdtVdVdTdTdtVdVdTdtVdVdTdtVdVdTdtVdVdTdtVdVdTdTdtVdVdTdtVdVdTdtVdVdTdtVdVdTdtVdVdTdTdtVdVdTdtVdVdTdtVdVdTdtVdVdTdtVdVdT膨胀性系数式中或为温度增量；为相应的体积变化率。由于温度升高体积膨胀，故二者同号，单位为1/K或1/℃。流体的粘性：流体流动时产生内摩擦力的性质程为流体的黏性。流体内摩擦的概念最早由牛顿（I.Newton,1687，）提出。由库仑（C．A．Coulomb,1784，）用实验得到证实。三流体的粘性库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将圆板绕中心转过一角度后放开，靠金属丝的扭转作用，圆板开始往返摆动，由于液体的粘性作用，圆板摆动幅度逐渐衰减，直至静止。库仑分别测量了普通板、涂腊板和细沙板，三种圆板的衰减时间。三种圆板的衰减时间均相等。库仑得出结论:衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦，而是液体内部的摩擦。牛顿内摩擦定律牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体两部分由于缺乏润滑而引起的阻力与速度梯度成正比”。上式称为牛顿粘性定律。T：内摩擦力；A：接触面积；dv/dz：速度梯度；u：动力粘度（粘性系数）。其物理意义为：流体内摩擦力的大小与流体的速度梯度和接触面积大小成正比，并且与流体的性质，粘性有关。e'f'g'h'tvxyyddxdzdvTA粘度μ的全称为动力粘度,根据牛顿粘性定律可得.dydx粘度的单位在SI制中是帕秒（Pa·s),＝工程中常常用到运动粘度用下式表示单位:(m2/s)一般仅随温度变化，液体温度升高粘度增大，气体温度升高粘度减小。粘性流体和理想流体实际流体（粘性流体）实际中的流体都具有粘性，因为都是由分子组成，都存在分子间的引力和分子的热运动，故都具有粘性，所以，粘性流体也称实际流体。理想流体假想没有黏性的流体。具有实际意义：由于实际流体存在粘性使问题的研究和分析非常复杂，甚至难以进行，为简化起见，引入理想流体的概念。一些情况下基本上符合粘性不大的实际流体的运动规律，可用来描述实际流体的运动规律，如空气绕流圆柱体时，边界层以外的势流就可以用理想流体的理论进行描述。还由于一些粘性流体力学的问题往往是根据理想流体力学的理论进行分析和研究的。再者，在有些问题中流体的粘性显示不出来，如均匀流动、流体静止状态，这时实际流体可以看成理想流体。所以建立理想流体模型具有非常重要的实际意义。牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体:剪应力和变形速率满足线性关系。图中A所示。非牛顿流体：剪切应力和变形速率之间不满足线性关系的流体。图中B、C、D均属非牛顿流体。表面张力表面张力是液体分子间吸引力的宏观表现。表面张力沿表面切向并与界线垂直。液体的表面张力计算公式为：J:表示表面张力；σ:表示张力系数；自由表面上单位长度的流体所受到的作用力Jll:表示长度。流体静压强及特性当流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力,流体作用面上负的法向应力就是静压强nnnpdAFdp流体静压强的两个特性特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向流体静力学特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数nzyxpppp01Xxp◆流体的平衡微分方程式01Yyp01Zzpz适用范围：可压缩、不可压缩流体静止、相对静止状态流体等压面在流体中连接压强相等的点组成的面压强差公式dzdydxdzzpdyypdxxpdpZYX0dp0ZYXdzdydx微分形式的等压面方程2）在平衡的流体中，通过每一质点的等压面必与该点所受的质量力相垂直。1）等压面就是等势面3）两种互不相混的流体，当他们处于平衡状态时，其分界面必为等压面。◆等压面的性质：gpzgpz2211对于分装在互不连通的两个容器内的流体（不满足连续性），以及虽装在同一容器中但密度不同（不满足均质）的流体，不能应用。Czgp※重力作用下的连续均质平衡流体平衡方程z0-z为任意一点的垂直液体深度，又称淹深，以h表示，则：ρghpp0绝对压强：以完全真空为基准计量的压强计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强真空度：当被测流体的绝对压强低于大气压强时，测得的计示压强为负值，此时，流体处于真空状态ghppaabghpppaababavpppp用液柱高度表示gppgphabaVV物理意义zgp单位重量流体的位势能单位重量流体的压强势能之和为总势能◆流体静力学基本方程C2211gpzgpz结论：1）重力作用下的均质流体内部的压强随深度按线性变化，其斜率大小由密度决定；2）在深度h相同的点压强相等，故在重力作用下均质绝对静止的流体中，等压面为一簇水平面。ρghpp0绝对压强：以完全真空为基准计量的压强计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强真空：当被测流体的绝对压强低于大气压强时，测得的计示压强为负值，此时，流体处于真空状态度量压强的大小时，法定单位Pa，在重力场中压强的单位往往用液柱的高度来表示。压强的表示方式有绝对压强、记示压强和真空度。◆绝对压强计示压强真空ghppaghpppaeppppaev用液柱高度表示gppgphaVV帕(Pa)工程大气压(kgf/cm2)标准大气压(atm)巴(bar)米水柱(mH2O)毫米水柱(mmHg)磅/英寸2(lbf/in2)19.8×10410.13×10410.00×1040.686×1040.102×10-411.0331.020.070.0987×10-40.96810.9870.0680.100×10-40.9811.01310.06861.02×10-41010.3310.20.70375.03×10-4735.6760750.251.711.45×10-414.2214.6914.501压强的单位及其换算表Pa41080665.9１工程大气压=１标准大气压＝Pa51001325.1真空绝对压强计示压强绝对压强绝对压强、计示压强和真空之间的关系1流体静压强的传递由流体静力学基本公式可得：在给定某种液体中，任意点上的压强取决于表面压强和该点的深度。如图所示，液体表面压强ρghpp0流体静压强的传递、流体测压计原理液体中任意点的压强AF0p当F增大或减小而液体仍处于平衡时，液体内部任意点的压强也随之增加或较小。即：在平衡液体中，作用在液体部分边界上的外力所产生的压强将等值均匀的传递给液体中的每一点，这也就是著名的帕斯卡定律。ρghρghpp0AF工程中很多的流体机械（如液压传动等）是根据液体压强传递的原理设计的。水压机、千斤顶和各种增力器就是基于这样的原理制成的。2液体测压计原理1）测压管appghppaghpeappghppaghpv结构最简单的液柱式测压计为了减小毛细现象的影响,玻璃管直径一般不小于10cm，管的一侧与大气相通。这种测压管结构简单、准确，但不能测量较高的压强。1-2截面以下相同液体，所以1-2截面为等压面，即：2211ghpghpa2）U形管测压计1122ghghppa也要考虑毛细现象的影响,管径的要求和测压管相同,压强量程比测压管大得多被测流体的密度U形管中工作液体的密度21测压管是一个连通器，工作液体一般采用水、酒精或水银。一般用来测量气体中某一处的压强，气体的重度较液体小的多，若忽略不计则ghghpghpBA2211111212ghghhgpppBA3）测量压差U形管测压计还可用来测量流体的压强差容器中1，2点的位置压强相等两个容器中流体的密度U形管中工作液体的密度214）倾斜式微压计glsinαpghpp00测量微小的压差，可提高测量精度。BApgbghhbagp水油水ghhagppBA油水解由等压面的关系知OmmHhhagppBA23.1081001000917100100水油水例如图所示，一倒置的Ｕ形管，其工作液体为油，下部为水已知，求两容器中的压强差。1010hcmacm，3917kgm油例：如图一压强测试装置，活塞直径d=35mm，重15N，油的密度ρ1=920kg/m3，水银的密度ρ2=13600kg/m3，若不计活塞的摩擦和泄漏，试计算活塞底面和形管中水银液面的高度差h=0.7m时，形管中两水银液面的高度差。Padp15590035.041541522hgghp21cmhgph4.167.013600920806.91360015590212