图形的相似(小结与复习6))(湘教版)

相似三角形的复习ABC△A．B．C．D．ABC如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(1)∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°ABC40°80°60°40°A′B′C′1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(2)∠A=40°，AB=3，AC=6∠A′=40°，A′B′=7，A′C′=147ABC40°40°A′B′C′14361、根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为什么？(3)AB=4，BC=6，AC=8A`B`=18，B`C`=12，A`C`=2118ABCA`B`C`21486122424如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？1.找一找:(1)如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.ABCDEF如图(1)3(2)如图3，∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的组数为________.ADBEC132如图(2)4渐入佳境3.如图：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？渐入佳境已知，D、E为△ABC中BC、AC上两点，CE=3，CA=8，CB=6，若∠CDE=∠A，则：CD=_____，△CDE的周长:△CAB的周长=_______,△CDE的面积:△CAB的面积=______.EABCD41：21：4如图，已知平行四边形ABCD,CE=BCS△ADF=16,则S△CEF=——，平行四边形ABCD的面积为？12ACFEBD如图，在□ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）（A）4：10：25（B）4：9：25（C）2：3：5（D）2：5：25FEBACD1.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°.求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.ABCDP(3)如图，在△ABC中，DE∥AB，自D、C、E分别向AB作垂线，垂足分别为G、H、F，CH交DE于P，已知CH=6，AB=8.①若EF=x,DE=y，写出y与x的函数关系式.②设EF为x，S矩形DEFG=S,写出S与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围？③当x为何值时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为多少？PGHFEABCD18、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长1xy如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21证明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCEABCDE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1xy1y2x∴ABBDCDCE112xyx即∴12yxx∴221yxx2212202yxx当22x时12y最小值如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°ABCDE（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长AD=AEAE=DEDE=AD如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°1xy1y2xABCDE分类讨论（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．2.如图，在△ABC中，CA=6，CB=4，AB=8，当DE∥AB，D点在BC上（与B、C不重合），E点在AC上.(1)当△CED的面积与四边形EABD的面积相等时，求CD的长.EABCD(2)当△CED的周长与四边形EABD的周长相等时，求CD的长.EABCD3.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.y·ABCx··O·P1.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°.求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.ABCDP•分析：（1）本题只有已知角和等边三角形的条件，要证∽，可以从找两个角对应相等入手.•（2）欲证，只须证，但图中找不到能直接得出这个比例式的相似三角形.由于相比的两条线段处在同一直线上，故可考虑通过等量代换，使相比的两条线段不在同一直线上，然后利用第（1）小题结论来解决.2CDDBACDBCDCDAC•评注：一道题有几个小题时，或者后面小题的解决要用到前面小题的结论，或者这几个小题解决方法类似。本题的第⑴小题也可先证∽，同理可得∽，则有∽。1.如图，已知△PAC∽△QCB，△PCQ是等边三角形(1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长.(2)求∠ACB的度数.(3)求证:AC2=AP·AB.ABPQC已知：如图，D在△ABC的边AC上，且DE∥BC，交AB于E，F在AE上，且AE2=AF×AB，求证：△AFD∽△AEC.FEBCAD