第四讲：气体通过小孔和管道的流动

第四讲：气体流动4.1气体在管道中的流动（气体流动类型）真空与过装教研室气体在管道和小孔中的流动情况，是设计真空系统的重要问题。随着压强的降低，气体沿管道的流动状态可以有四种形式：湍流、粘滞流、粘滞-分子流和分子流。湍流：当气体的压强和流速较高时，气体的流动是惯性力起作用，管路中每一点的压强和流速随时间不断变化。湍流一般在气体开始运动时才出现；粘滞流：当气体压强较高同时流速较小时，气体的惯性力较小，内摩擦力起主要作用；管壁附近的气体几乎不流动，流速的最大值在管道中心，也称为层流；分子流：管道压强很小，气体分子平均自由程远大于管径。气体的内摩擦已不存在，气体分子靠热运动自由而独立的离开管道；粘滞-分子流：介于粘滞流和分子流之间的流动状态称为粘滞-分子流。2007年4月dxdpQ/dxpdQ/2dxdpQ/1湍流2湍-粘3粘滞流4粘滞流-分子流5分子流湍流发生在系统从大气开始抽气的阶段，持续时间很短，比较典型的特征是机械泵发出“突突”等比较沉闷的声音。流速大，存在漩涡，惯性力支配气体流动。当压强和流速逐渐降低，流线有规律性，且随管道形状变化而变化，流动变成各部分具有不同速度的流动层，流速沿管道径向呈抛物线状分布,粘性力起作用,分子之间的碰撞分子平均自由程与容器的尺寸相当，可以忽略分子之间的碰撞。U=(P1-P2)(R2-r2)/(4ηL)真空与过装教研室第四讲：气体流动4.2气体流动的基本状态第四讲：气体流动2.12气体在管道中的流动（流动情况判据）真空与过装教研室不同气体流动状态和气体的压强、流速、管道直径以及气体的粘滞性有关。雷诺综合考虑了这些因素，给出了雷诺数判据：其中：U为气体流速；d为管道当量直径；ρ为气体密度；η为粘滞系数。根据Re的大小，可对气体流动状态进行判断：Re2200——湍流；Re1200——粘滞流；2200Re1200——粘滞流-湍流。对于分子流和粘滞流，可以用克奴曾数来判断：Kn0.01——粘滞流；Kn1——分子流；0.01Kn1——粘滞-分子流。2007年4月UdRe1湍流2湍-粘3粘滞流4粘滞流-分子流5分子流雷诺数（Re）Re2200,湍流Re1200,粘滞流克努曾数（λ/D）25℃空气雷诺数（Re）Q200D,湍流Q100D,粘滞流)1或(31D分子流粘滞流1001D克努曾数（λ/D）PD0.5Torr·cmPD0.005Torr·cm粘滞流分子流真空与过装教研室第四讲：气体流动4.2气体流动的基本状态的判据4.3气体在管道中的流动（流动特性参量）真空与过装教研室在计算气体在管道中的流动特性时，常用以下参量进行表征：•气体量Ｇ：流通气体压强和体积的乘积；•流量Q：单位时间内通过给定截面的气体量；用来反映气体的强弱。•流导C和流阻Ｗ：当气体流经具有压差的管孔时，压差和流量间的比例系数；流导和流阻为倒数关系。2007年4月PVGtPVQ/CQPP/21WC/121PPCQPSQ第四讲：气体流动流导与流阻、传输几率真空与过装教研室2007年4月流量恒定关系（流量连续方程）：在稳定流动的状态下，单位时间内通过真空系统任一截面的气体量相同。nnSPSPSPQ......2211第四讲：气体流动流导与流阻、传输几率（流导关系）真空与过装教研室并联管道的流导：2007年4月iCCCC......21串联管道的流导：iCCCC1......11121流阻是流导的倒数。流导和流阻类似于电路分析中的电导和电阻，在分子流条件下，可以使用电路分析中的一些规律来对流体管路进行类比分析。第四讲：气体流动2.13气体通过小孔的流动真空与过装教研室根据气体压力的不同，当气流流过小孔时将表现出不同的行为。当气体压强较高时流过小孔，流动具有湍流的特点；当压强较低，则出现分子流的特点。压强较高时：和小孔两侧压强比ε以及定压比热和定容比热的比值γ有关。压强较低时：2007年4月APRTQ1/1/111121141APvQ2241APvQ212141PPAvQQQ第四讲：气体流动第二讲：真空物理基础（一）2.14流导与流阻、传输几率（流导）真空与过装教研室无论哪一种流动形式，都有如下的方程成立：其中：C为孔眼或管道的流导，单位是L/S。2007年4月21PPCQ孔眼的流导：rAC120AvC41可见：粘滞流条件下，流导近似为常数；分子流条件下，小孔流导为常数。气体在管道中的流动（粘滞性流动）真空与过装教研室粘滞流和分子流是真空技术中常见的两种流动方式。当气体压强和密度较大，但流速不大时将发生粘滞性流动。此时气体分子间的内摩擦力起决定作用，并满足泊肖叶公式：该公式说明:流量和管道半径R的四次方成正比；流量与管道长度及气体内摩擦系数成反比；流量与平均压强和压强差的乘积成正比。2007年4月2148PPPRTlRM2148PPPlRQ第四讲：气体流动PlDPlRC441288气体在管道中的流动（分子性流动）真空与过装教研室粘滞性流动条件下，气体分子和器壁的摩擦力以及内摩擦力均存在，处理起来较为困难。当克奴曾数大于0.01时，内摩擦力可以忽略，并使用克努曾公式来计算：可见：流量和管道直径三次方成正比，与管道长度成反比；流量仅正比于两端的压力差；管道中的压强是线性变化的。2007年4月21332PPvlRQ第四讲：气体流动ldRTC3261•基本状态流导计算1湍流2湍-粘3粘滞流4粘滞流-分子流5分子流C=Q/ΔPQ:湍流借助于水力学公式粘滞流：泊稷叶公式分子流：克努曾公式粘滞流-分子流：Qvm=Qv+bQm1分析不同流态时流量与管道直径、长度及压强之间的关系2理解粘滞流-分子流流量公式：Qvm=Qv+bQm首先计算流量真空与过装教研室第四讲：气体流动•理解粘滞流-分子流流量公式：Qvm=Qv+bQmPkDPkDb24.111这是一个经验公式当很小时，b=1,当很大时，b=0.8,PPmvbQQmvbQQ所以Qvm=Qm所以Qvm=Qv)(128214PPPLDQv真空与过装教研室第四讲：气体流动)(261213PPLDRTQm•20℃空气粘滞流流导计算---长圆管(l20d))(128214PPPLDQvC=Q/(P1-P2)P1P2QPLDCv1284对于20℃的空气，η=1.82×10-4[泊]slPLDCv/1804真空与过装教研室第四讲：气体流动•20℃空气粘滞流流导计算---短管(l20d)时）2.0P（当RL)(1804ToorLLPDCeevdvkvyvdCCC111短管管口的紊流效应不能忽略。紊流段的存在将减小管道流导。处理方法：1用增加短管长度，体现管口紊流效应；2将短管看成长管与管口串联，体现管口紊流效应真空与过装教研室第四讲：气体流动粘滞流流导与压强有关；孔口的流导与孔面积成正比；圆管道流导与管径四方成正比，与长度成反比。•20℃空气粘滞流流导计算总结真空与过装教研室第四讲：气体流动•分子流流导计算（knudsen、M-C、传输几率法）1薄壁孔4薄壁隔板圆孔2长管3短管5弯管D/D01真空与过装教研室第四讲：气体流动•分子流流导计算--薄壁孔管道直径为D小孔直径为d从左到右的分子流量：Q1从右到左的分子流量：Q2净流量Q=Q1-Q2孔的流导C=Q/(P1-P2)假设：1分子之间没有碰撞，分子只和器壁碰撞，进行漫反射；2分子流动过程中温度不变；3气体分子入射管道的方位和角度完全随机；真空与过装教研室第四讲：气体流动•分子流流导计算--薄壁孔ATTAAAAAAnAAnA41C41P41P41P41P/41412121221122112211所以，则，若净流量从右到左的流量所以从左到右的流量流量的体积乘以压强单位时间流过体积单位体积分子数分子数的分子数入从右到左，单位时间落的分子数入从左到右，单位时间落对于20℃空气，C=11.6A[l/s]真空与过装教研室第四讲：气体流动•分子流流导计算—长圆管道克努曾公式克努曾在错误的假设下，通过修正得到精确的计算公式。真空与过装教研室第四讲：气体流动•分子流流导计算—长圆管道v管道长度L，周长B分子具有热运动速度，假设气体具有定向漂移速度uv高压端压强为P1、分子密度为n1，低压端压强为P2、分子密度为n2，管道内压强取平均值P，分子密度为n，温度为T。单位时间迁移到管道内表面的分子数乘以每个分子具有的动量，为单位时间迁移到表面的总动量G。由于分子向管壁输送动量，导致气体能量损失（如流体力学的沿程损失），可以用压强损失表示。1GFtFNmu单位时间迁移到管道内表面的总动量G与压强差产生的压力F平衡。)(21PPAF)(21PPANmu真空与过装教研室第四讲：气体流动•分子流流导计算—长圆管道)(21PPANmunvBLN4BL：管道内表面积21212121nnAunkTnkTnAunkTPPAuPPPQCmunAkTvBLnnkTnknAnmuvBL4)T(42121BLAvCvBLmkTACm22344流过截面A的体积乘以修正因子38对于圆截面管道）（slLDC/T81.33真空与过装教研室第四讲：气体流动•分子流长圆管道流导计算———克努曾公式分析1假设分子有定向漂移速度；2利用动量迁移与管端压力差平衡。3假定穿过截面的分子都有均匀地定向漂移速度，这就把气体分子的热运动看成是气体分子的集团运动。因而混淆了分子性流动与一般流体流动的界限，以上应该说更适用于宏观连续流体运动。真空与过装教研室第四讲：气体流动•分子流道流导计算——短管及弯管mkmymdCCC111短管的达许曼公式弯管：考虑弯头的影响碰撞到阴影区域的分子要考虑弯头的影响。DLLLe3421对于圆截面短管rmkmdPCCKCCmymd真空与过装教研室第四讲：气体流动•传输几率---概念传输几率定义：如一个管道的传输几率是0.8，那么落入管道的分子有80%的可能性穿过管子到达出口端。按麦氏分布的气体分子，落入管道的气体分子能够逸出管道的几率。或分子流状态下一个气体分子通过管道的几率。rkPCCPr:传输几率或流导几率。真空与过装教研室第四讲：气体流动•传输几率---概念的理解rkPCC0PrNN00/nNCk00000nNNNnNPnNPCCorrk即在分子密度不变的条件下流导和分子数定义是统一的。真空与过装教研室第四讲：气体流动•传输几率---求解方法RLPr211解析法：克劳辛及其简化求解方法蒙特卡洛方法：P51，Pr=N/N0解析法简化结果L/R1.52)(31920820RLRLRLPrL/R1.5克劳辛方程（2-82）：x处的一个分子穿过管道的几率肯纳德简化思想及结果简化思想：认为碰撞到管壁的分子一般来自于高压端，碰撞后有一半穿过管道德马库斯简化思想：直接穿过+x处碰撞漫反射后直接穿过几率之和真空与过装教研室第四讲：气体流动•传输几率分子流状况下，按麦氏分布的分子，进入管道后从另一端逸出的几率，称为传输几率。传输几率可以用蒙特卡洛方法或解析法求出。对于管道串并联，可以先求出每个管道的传输几率，然后按照奥特莱第一、第二定律求出组合管道的传输几率。传输几率与流导之间的关系C=CkPr真空与过装教研室第四讲：气体流动•传输几率---蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种统计方法；把实际问题抽象成概率模型，定义随机变量，使其概率分布或数字特征恰好等于模拟的实际问题的解，再确定个体随机抽样方法，在计算机上进行数字模拟，再把每次模拟结果进行统计，最后计算出概率。Pr=N/N0当N0足够大时非常精确真空与过装教研室第四讲：气体流动•传输几率-