层流和湍流

一、层流和湍流粘性流体的流动形态：层流、湍流、过渡流动1.层流：流体分层流动，相邻两层流体间只作相对滑动，流层间没有横向混杂。2.湍流：当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流动，而可能向各个方向运动，有垂直于管轴方向的分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋，这种流动状态叫湍流。流体作湍流时所消耗的能量比层流多，湍流区别于层流的特点之一是它能发出声音。§3.3粘性流体、层流、湍流3.过渡流动:介于层流与湍流间的流动状态很不稳定,称为~。着色甘油无色甘油流体作层流时，各层之间有相对滑动，沿管轴流动速度最大，距轴越远流速越小，在管壁上甘油附着，流速为零。二、牛顿粘滞定律1.粘性力（内摩擦力）：相邻两流层之间因流速不同而作相对运动时，在切线方向上存在着的相互作用力。2.牛顿粘性定律若x方向上相距dx的两液层的速度差为dv，则dv/dx表示在垂直于流速方向单位距离的液层间的速度差叫做速度梯度，一般不同x处，速度梯度不同，距管轴越远，速度梯度越大，其单位为1/s。实验证明：F∝S，dv/dx即：SdxdvF——牛顿粘性定律——粘度系数（粘度）单位：SI中为sPa)(P泊sPaP1.01其值大小取决于流体的性质，并和温度有关，一般液：气：压强对的影响不显著。TT遵循牛顿粘性定律的流体叫牛顿流体，如：水、血浆不遵循牛顿粘性定律的流体叫非牛顿流体，如：血液若令SF——切应力，表示作用在流体层单位面积上的内摩擦力。取通过轴线的一个纵截面，如图，abcd表示t=0时截面上的长方形的流体元，经时间t，产生切变，变为ab’c’d，则tdvbbabcddvvvabcdbcdxdxdvtabbbtg切应变——切变率——dxdvdtd　　又可写为　SdxdvF对于牛顿流体，为一常量，与无关；而对于非牛顿流体，不是常量。三、雷诺数★决定粘性流体在圆筒形管道中流动形态的因素：速度v、密度ρ、粘度η、管子半径r★雷诺提出一个无量纲的数——雷诺数作为流体由层流向湍流转变的判据vrRe★实验证明：1000eR层流15001000eR过渡流1500eR湍流§3.4粘性流体的运动规律一、粘性流体的伯努利方程在讨论粘性流体的运动规律时，可压缩性仍可忽略，但其粘性必须考虑。采用与推导伯努利方程相同的方法，考虑流体要克服粘性力做功，其机械能不断减少并转化为热能，可以得到EghvPghvP222212112121粘性流体作稳定流动时的伯努利方程E——单位体积的不可压缩的粘性流体流动时，克服粘性力所做的功或损失的能量。ⅰ若粘性流体在水平等粗细管中作稳定流动，21hh21vv∵∴EPP21∴21PP因此，若使粘性流体在水平等粗管中作稳定流动，细管两端必须维持一定的压强差。ⅱ若粘性流体在开放的等粗细管中作稳定流动，021PPP21vv∵∴Eghgh21因此，细管两端必须维持一定的高度差。两种特殊情况：二、泊肃叶定律不可压缩的牛顿流体在水平等粗圆管中作稳定流动时，如果雷诺数不大，则流动的形态是层流。要想维持液体的稳定流动，管子两端必须维持一定的压强差。1.泊肃叶定律实验证明：在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体，其体积流量与管子两端的压强差成正比。p即LPRQ84R——管子半径——流体粘度L——管子长度P——压强差2.定律的推导（1）速度分布取与管同轴，半径为r，长度为L的圆柱行流体元作为研究对象，它所受的压力差为2221rPrPPF流体元侧面所受粘性力大小drdvrLf2应有fFLrRdr1P2P21PP即drdvLrrP22rdrLPdv2＝　两边取定积分RrvrdrLPdv20＝可见，管轴（r=0）处流速有最大值，管壁（r=R）处流速有最小值0，流速v沿管径方向呈抛物线分布。224rRLPv＝（2）流量在管中取一与管共轴，内径为r，厚度为dr的管状流层，该流层横截面积rdrdS2通过该流层横截面的流量rdrrRLPvdSdQ2422通过整个管横截面的流量LPRrdrrRLPdQQR824022或写成fRPQ其中48RLRf——流阻，其数值决定于管的长度、内径和流体粘度。[例3-3]成年人主动脉的半径约为1.3×10-2m，问在一段0.2m距离内的流阻Rf和压强降落ΔP是多少？设血流量为1.00×10-4m3/s，η=3.0×10-3Pa·s。解：3442341097.5103.114.32.0100.388msPaRLRfPaQRPf97.51097.5100.144三、斯托克斯定律1、斯托克斯定律固体在粘性流体中运动时将受到粘性阻力作用，若物体的运动速度很小，它所受的粘性阻力可以写为vlkf比例系数k由物体形状决定。对于球体，若半径为R，则k=6π，∴vRf6——斯托克斯定律2、收尾速度（沉降速度）当半径为R、密度为ρ的小球在粘度为η、密度为σ（ρσ）的粘性流体中竖直下落时，它所受力gRG334gRf334浮vRf6当三力达到平衡时，小球将以匀速度下落，Tv由即ffG浮RvgRgRT6343433可得922gRvT——收尾速度（沉降速度）应用：①在已知R、ρ、σ的情况下，只要测得收尾速度便可以求出液体的粘滞系数η。②在已知η、ρ、σ的情况下，只要测得收尾速度便可以求出球体半径R。922gRvT§3.5血液在循环系统中的流动一、血液的组成及特性1、组成血液血浆血球红细胞白细胞血小板99.9%0.1%血液是非牛顿流体，其粘度不是常数。2、特性①具有屈服应力：只有当切应力超过某一数值后，才发生流动，低于这一数值则不发生流动。能够引起流体发生流动的最低切应力值叫屈服应力或致流应力。②具有粘弹性③具有触变性二、心脏作功整个循环系统由体循环和肺循环两部分组成。计算心脏作功有两种方法：①心脏作功等于左、右两心室作功之和。RRLLRLVPVPAAA②心脏作功等于血液流经心脏前后的能量变化。12'LLLEEA12'RRREEA1212'''RRLLRLEEEEAAA进入心脏时的血流速度和血压都很小，可视为零，并忽略血液进出心脏时的高度变化，则有LLLLghghvPE212111LLLLghvPE2212可得：22112LLLLvPEE同理：22112RRRRvPEE故测出主动脉血压及血液流速，就可求出心脏作功多少，从而了解心功能的情况。PL代表血液离开左心室时的平均压强(即主动脉平均血压)，PR则代表肺动脉平均血压。221221'RRLLvPvPA26722161221'LLLLLLvPvPvPA∴∵LRPP61RLvv三、血流速度分布1．血液在血管中的流动基本上是连续的。2．脉搏波：传播速度约为8~10m/s，它与血液的流速不同。①截面积S是指同类血管的总截面积。②流速v是指截面上的平均流速。说明：四、血流过程中的血压分布血压是血管内血液对管壁的侧压强。1．收缩压舒张压脉压2．平均动脉压：一个心动周期中动脉血压的平均值。PTdttPTP01注意：平均动脉压并不是收缩压和舒张压的平均值，平时常用舒张压加上1/3脉压来估算。-=3．全部血液循环系统的血压变化曲线由于血液是粘性流体，故血压在体循环过程中是不断下降的。血压的高低与流量、流阻及血管的柔软程度有关。作业：习题三3-12、3-14、3-16