钢结构 第六章3

北京南站第六章框架柱的计算长度单根受压构件的计算长度可根据构件端部的约束条件按弹性稳定理论确定。对于端部约束条件比较简单的单根压弯构，利用计算长度系数可直接得到计算长度。但对于框架柱，框架平面内的计算长度需通过对框架的整体稳定分析得到，框架平面外的计算长度则需根据支承点的布置情况确定。§6-4压弯构件（框架柱）的设计框架柱的计算长度可根据弹性稳定理论确定，并作了如下近似假定：(1)框架只承受作用于节点的竖向荷载，忽略横梁荷载和水平荷载产生梁端弯矩的影响。(2)所有框架柱同时丧失稳定，即所有框架柱同时达到临界荷载(3)失稳时横粱两端的转角相等。HHH00可用下式表达计算长度框架柱在框架平面内的柱脚刚接或铰接的无测移框架，对称失稳形态，梁两端的转角大小相等，方向相反。柱脚刚接或铰接的有测移框架，非对称失稳形态，梁两端的转角大小相等，方向相同有侧移失稳的框架，其临界力比无测移失稳的框架低得多，因此，除非有阻止框架侧移的支撑系统（如支撑架、剪力墙等），框架的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。框架的失稳有侧移失稳（无支撑框架）——非对称失稳形态，梁两端的转角大小相等，方向相同，临界力较低无侧移失稳（有支撑框架）——对称失稳形态，梁两端的转角大小相等，方向相反，临界力较高框架柱平面内的计算长度计算长度系数多层框架无论在哪一类形式下失稳，每一根柱都要受到柱端构件以及远端构件的影响。因多层多跨框架的未知节点位移数较多，需要展开高阶行列式和求解复杂的超越方程，计算工作量大且很困难。故在实用工程设计中，引入了简化杆端约束条件的假定，即将框架简化为下图所示的计算单元，这样简化后，只考虑与柱端直接相连构件的约束作用。在确定柱的计算长度时，假设柱子开始失稳时相交于上下两端节点的横梁对于柱子提供的约束弯矩，按其与上下两端节点柱的线刚度之和的比值K1和K2分配给柱子。这里K1为相交于柱上端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；K2为相交于柱下端节点的横粱线刚度之和与柱线刚度之和的比值。通过对框架柱的稳定分析确定框架柱的计算长度，工作量大且很困难。规范给出了实用的简化计算方法。该方法只考虑与柱端直接相连构件的约束作用。例如计算图示框架中1-2两节点之间框架柱的计算长度，只需考虑与之相关的6个构件。1'2''241322''3'''22111HIHIlIlIKHIHIlIlIK计算公式为由K1、K2查表可得计算长度系数。架，也适用于单层框架值数表既适用于多层框、。值恒大于移框架柱，侧之间，对有值变化在、对无侧移框架柱，。当柱与基础刚接时，取，与基础铰接时，取、对底层框架柱，当柱零。应取该横梁的线刚度为、当横梁与柱铰接时，查表时注意：41.01.0-0.530102122KK计算长度系数。求各柱在框架平面内的刚度。或柱的相对线图中圆圈内数字为横梁层框架，如图所示为一有侧移单例5.1：、解：柱31CC1C3C2C⑧⑧④④⑧1024821KK，10.11.5得：查附表17.202888221查得：，：柱KKC计算长度系数。求各柱在框架平面内的刚度。或柱的相对线图中圆圈内数字为横梁层框架，如图所示为一无侧移双例2.5：、解：柱31CC715.033.142822421，查得，KK715.033.184882444221，查得：，：柱KKC⑧⑧④④⑧1C4C2C3C5C6C④④④②②641.01033.14286421，查得：，：、柱KKCC857.0033.14888521，查得：，：柱KKC对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。当弯矩较大时，宜采用在弯距作用平面内截面高度较大的双轴对称截面或单轴对称截面。实腹式压弯构件的截面设计截面形式截面验算（强度、刚度、整体稳定、局部稳定）截面选择1、选定截面的形式；2、根据构件所承受的轴力N、弯矩M和构件的计算长度初步确定裁面的尺寸；对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估；对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估；因影响因素多，很难一次确定。3、验算构件强度、刚度、整体稳定、局部稳定。不满足，调整截面尺寸在验算。fWMANnxxxnfNNWMANxxx)8.01(E1xmxxfNNWMAN)1.251(Ex2xxxmx－fWMAN1xbxtxy取值同轴压构件。][][,maxmaxyx0.12351505.123513xyxyfftb工字形截面受压翼缘局部稳定验算工字形截面腹板yxwxfth235255.0166.1010030000时当yxwfth2352.265.0480.26.1000时当构造要求（见教材）1、翼缘的局部稳定必须满足，否则发生整体失稳；2、承受静力或间接动荷载，腹板局部稳定不满足时，可以利用屈曲后强度，并采取有效截面计算构件的强度和稳定；3、承受直动荷载，腹板局部稳定不满足时，须设置加劲肋；4、当腹板的h0/tw80时，为防止腹板在施工和运输中发生变形，应设置间距不大于3h0的横向加劲肋；5、设有纵向加劲肋的同时也应设置横向加劲肋；6、防止施工和运输过程中发生变形，应设置横隔。例题：某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和整体稳定要求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值（标准值）F=100kN(Fk=75kN)和N=900kN(Nk=700kN)；容许挠度[w]＝l/300。4704002x8000=16000F=100KN(F=100KN)kNN=900KN700KNN=kxxyyBEC+DA+266.7+400+266.7KN.m弯矩图(设计值)101515[解]：1.内力（设计值）轴心力N=900kN4004/161004/FlMx4704002x8000=16000F=100KN(F=100KN)kNN=900KN700KNN=kxxyyBEC+DA+266.7+400+266.7KN.m弯矩图(设计值)1015151507.819.978000,9.971505.737.21716000,7.217mm10316.8250014.792mm014.7921247039050040016700154002104708,16346x4633x2xyxxoyoxmmimmiWImmAmlml截面几何特性4704002x8000=16000F=100KN(F=100KN)kNN=900KN700KNN=kxxyyBEC+DA+266.7+400+266.7KN.m弯矩图(设计值)1015153.强度验算：66310170.305.1/1040016700/10900)/(/nxxxnWMAN22151.1742.1209.53mmNf4.刚度验算：均小于[]＝150，刚度满足。5.在弯矩作用平面内的稳定性验算：6.在弯矩作用平面外的稳定性验算：xy729.0,5.73xx05.1x971.06285/9002.01/2.01ExmxNN)6285/9008.01(10170.305.110400971.016700729.010900)/8.01(663ExxxxmxxNNWMAN2157.2058.1319.73f7.81y677.0y918.044000/7.8107.144000/07.1)(22ybbAC段（或CB段）两端弯矩为M1=400kN.m，M2＝0，段内无横向荷载：满足要求！（平面内稳定控制）讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在l/3点即D和E点），结果如何？65.0/35.065.012MMtx66310170.3918.01040065.016700677.010900xbxtxyWMAN2159.1683.896.79f格构式压弯构件的稳定截面高度较大的压弯构件，采用格构式可以节省材料，所以格构式压弯构件一般用于厂房的框架柱和高大的独立支柱。由于截面的高度较大且受有较大的外剪力。故构件常采用缀条连接。板板连接的格构式压弯构件很少采用。常用格构式压弯构件截面当柱中弯矩不大或正负弯矩绝对值相差不大时。可用对称截面形式[图(a)、(b)、(d)]如果正负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面[图(c)]，并将较大肢放在受压较大的一侧。压力较大边截面中空不能考虑塑性深入发展，适用边缘屈服准则弯矩绕虚轴作用时——弯矩作用平面内的稳定(N、Mx作用下)fNNWMANExxxxmxx11由0x确定0yIx弯矩作用平面外稳定不作验算，但须验算分肢稳定。弯矩绕虚轴作用时——分肢的稳定计算(N、Mx作用下)分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a将缀条柱视为一平行弦桁架，分肢为弦杆，缀条为腹杆，则由内力平衡得：122121NNNaMayNNx：分肢：分肢缀条式压弯构件的分肢按轴心压杆计算。分肢的计算长度，在缀材平面内取缀条体系的节间长度；在缀条平面外，取整个构件两侧向支撑点间的距离。进行缀板式压弯构件的分肢计算时，除轴心力N1(或N2)外，还应考虑由剪力作用引起的局部弯矩，按实腹式压弯构件验算单肢的稳定性。分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a弯矩绕虚轴作用时——缀材计算(N、Mx作用下)计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和按式(4.35)计算所得剪力两者中的较大值。其计算方法与格构式轴心受压构件相同。)354(23585yfAfV弯矩绕实轴作用时的压弯格构柱整体稳定计算由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比取换算长细比，φb取1.0。1、整体稳定采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：三．双向受弯格构式压弯构件的整体稳定计算)156()1(1yytyEx1xxmxxfWMNNWMANx式中：W1y—在My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；其余符号同前。2、分肢稳定按实腹式压弯构件计算，分肢内力为：121222111112121yyyyyyyyxMMMNNNMyIyIyIMaMayNN：分肢：分肢轴线的距离。、分肢轴到分肢、轴的惯性矩；，对、分肢分肢、21212121yyyyIIyy分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1aMy