第7章 解耦控制系统

第6章解耦控制系统6.1系统的关联分析6.1.1系统的分析在一个生产装置设置若干个控制回路，回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系统。图6-1所示流量、压力控制方案就是相互耦合的系统。PCPTFCFTu2u1图6-1关联严重的控制系统G11G21G12G22Gc1GC2Y1Y2R2R1U2U122211211GGGGsGG12和G21不为零时有耦合G12=G21=0无耦合G12或G21为零称半耦合TCLCPTLCTCTCLCPTLCF2CF1CACFCATFT混合器QAQBQ0图6-2混合器浓度和流量控制系统PCPTLTLC进料气相图6-3关联不显著的系统液相6.1.2相对增益系统间的关联程度是不一样的。采用“相对增益”的方法来分析,令某一通道在其它系统均为开环时的放大系数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大系数之比为λij，称为相对增益，则(6-1)•上式中分子项外的下标u表示除了uj以外，其它都保持不变，即都为开环；•分母项外的下标y表示除了yi以外，其它y都保持不变，即其它系统都为闭环系统。yuyuuyλijjiji由图6-4可得该系统静态方程为（6-2）式中kij表示第j个输入变量作用于第i个输出变量的放大系数。求λ11，首先求取λ11的分子项，除u1外，其它u不变，则有（6-3）ukukyukuky2221212212111111211kuuy常数k11k21k12k22图6-4双输入双输出对象静态特性再求λ11的分母项，除y1外，其它y不变，由式（6-2）可得由上两式可得（6-4）在求得λ11的分子项与分母项可得λ11（6-5）yuy11ukuk0ukuky2221212121111yuyuuyjiji11kkkkkk21122211221122211222112221121111122211211112kkkkkkkkkuyukkkukyy常数同样可推导出（6-6）（6-7）如果排成数阵形式（6-8）上式称为布里斯托尔阵列(Briistol阵列)，或相对增益阵列。kkkkkk2112221122111122kkkkkk2112221121122112λ22λ21λ12λ11uuy2y121在双输入双输出情况下，下面几点很有用。(1).相对增益阵列中，每行和每列的元素之和为1，这个基本性质在22变量系统中特别有用。只要知道了阵列中任何一个元素，其它元素可立即求出。例如：在λ11=0.5时图6-1所示压力和流量系统就属此情况。在λ11=1.2时(2).在相对增益阵列中所有元素为正时，称之为正耦合。当k11与k22同号（都为正或都为负），k12与k21中一正一负时，都为正值，且≤1，属正耦合系统。50505050....21202021.....ijij(3).在相对增益阵中只要有一元素为负，称之为负耦合。(4).当一对为1，则另一对为0，此时系统不存在稳态关联。(5).当采用两个单一的控制器时，操纵变量uj与被控变量yi间的匹配应使两者间的尽量接近1。(6).如果匹配的结果是仍小于1，则由于控制间关联，该通道在其它系统闭环后的放大系数将大于在其它系统开环时的数值，系统的稳定性往往有所下降。(7).千万不要采用为负值的uj与yi的匹配方式，这时侯当其它系统改变其开环或闭环状态时，本系统将丧失稳定性。把Bristol阵列作为关联程度的衡量，已为人们所熟悉。但明显地可以看出，它没有考虑动态项的影响，因此按它作出的结论带有一定的局限性。ijijijijij对于多个输入多个输出变量系统的Bristol阵列中，元素可通过矩阵运算求出。已知多输入多输出系统的静态特性矩阵形式为Y=MU(6-9)式中（6-10）设M有逆矩阵存在，则U=M-1Y（6-11）考虑到所以M-1的各元素是yyyYm21T,,uuuUm21T,,mmmmmmmmkkkkuuyuuyuuyuuyM11111111mmiiiiyyyuyyyuyyyuu2211yyuji把M-1转置，得出一个辅助矩阵CC=(M-1)T(6-12)通个转置，C的各元素是相对增益λij是（6-13）因此，是M矩阵与C矩阵中各自对应（第i行，第j列）元素的相乘。这样，只要知道了所有的开环放大系数kij，相对增益都可以求出。yyuijyyuuuyyuyuuyijjijijiijij现以双输入双输出系统为例加以说明，由式（6-2）有（6-14）那么（6-15）所以(6-16)上式与前面按定义求得的相同。kkkkM22211211kkkkkkkkMC21122211111221221Tkkkkkkkkkkkk2112221111211221122211226.2减少与解除耦合途径6.2.1被控变量与操纵变量间正确匹配对有些系统来说，减少与解除耦合的途径可通过被控变量与操纵变量间的正确匹配来解决，这是最简单的有效手段，理论上在前面已分析过，在此举例加以说明。例如图6-2所示混合器系统，浓度C要求控制75%，现在来分析这个系统的关联程度，这样匹配是否合理。对于这个系统有（6-17）（6-18）QQQBA0QQQQQC0ABAA根据图6-2所示匹配，首先求取相对增益λ11（浓度C与QA配对）的分子项（6-19）其次求取λ11的分母项（6-20）因此可求得λ11（6-21）QC1QQQQQQQC0BABAABAooAoAoAQQQQQQQC125.011111CQQCQQCQQCoooABA所以系统的相对增益阵列为由相对增益阵列可知图6-2所示匹配是不合理的，可以重新配匹，组成按出口浓度C来控制物料QB，而Qo由QA来控制的系统。如图6-5所示，这样系统的关联影响就小得多了。25.075.075.025.0BAoQQQCACFCATFT混合器QBQAQ0图6-5混合器浓度和流量控制系统6.2.2控制器的参数整定6.2.3减少控制回路6.2.4串接的解耦控制在控制器输出端与执行器输入端之间，可以串接入解耦装置D(s)，双输入双输出串接解耦框图如图6-9所示。控制器-1控制器-2过程模型解耦装置G(s)Gc(s)D(s)控制器Y2P(s)U(s)Y1R2R1图6-9双输入双输出串接解耦系统由图6-9得Y(s)=G(s)U(S)U(s)=D(s)P(s)Y(s)=G(s)D(s)P(s)（6-22）由式（6-22）可知，只要能使G(s)D(s)相乘后成为对角阵，就解除了系统之间耦合，两个控制回路不再关联。亦可以这样分析，第一个控制回路的控制作用u1通过G21(s)影响y2，对第二个控制回路来说是一个扰动因素，现通过解耦装置D21(s)产生相应的控制作用u2，以补偿u1对y2的效应。6.2.5模式控制考虑如下系统当系统的状态向量、输入向量和输出向量三者维数相同时，可以采用模式控制。假设矩阵A具有实数的、相异的特征值，则A可表示成A=E∧E-1式中：，ei为右特征向量；，di为左特征向量；∧=diag，为特征值CxyBuAxxn21、eeeEn21,dddEn21T1,,n21、若令控制器采用比例作用u=-Gcy=-GcCx（6-23）闭环后的系统方程是（6-24）如选择控制器矩阵为（6-25）式中K是对角阵xCGBAxcEKBG1ck0k0kKn21并能挑选输出矩阵C=E-1，则注意到y=Cx=E-1x故得（6-26）显然（A-K）是一个对角阵，调整每一个ki值，直接影响相应的输出变量yi的过渡过程，但不影响其它的输出变量，这样就实现了不相关的要求。yi的过渡过程是（6-27）式中的ai是由初始条件确定的系数。这种方案的缺点是仅可以进行纯比例控制，需要有选择C=E-1的自由度。xEKAEx1yKAytkayiiiiexpx=Ax+BuB-1EK-1C=E_1控制器补偿器过程输出变换6.3串接解耦控制G(s)D(s)之积为对角阵，对其非零元素又有三类方法。6.3.1对角线矩阵法此法要求，如（6-28）即通过解耦，使各个系统的特性完全象原来的单回路控制系统一样。因此，解耦装置D(s)可以由式（6-28）求得（6-29）sGdiagsDsGijsG00sGsDsG2211sG00sGsGsGsGsGsDsDsDsDsD221122211211122211211sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsG1221221111221121221222116.3.2单位矩阵法单位矩阵法与式（6-28）相似，有（6-30）即通过解耦，使各个系统的对象特性成1:1的比例环节。此时解耦装置D(s)为（6-31）单位矩阵法得到解耦装置D(s)为对象传递矩阵的逆。111diagIsDsG，，，sGsGsGsGsDsDsDsDsD22211211122211211sGsGsGsGsGsGsGsG12212211112112226.3.3前馈补偿法前馈补偿法只规定对角线以外的元素为零，这样亦完全解除了耦合。但是各通道的传递函数并不是原来的Gij(s)，此时可取某些Dij(s)=1。称之为简易解耦。对于双输入双输出情况，图6-11所示为前馈解耦控制系统的方框图。G11G12G21G22D11=1D12D21D22=1控制器-1控制器-2过程模型解耦装置G(s)Gc(s)D(s)控制器Y2P(s)U(s)Y1R2R1图6-11前馈解耦控制系统方框图此时取D11(s)=D22(s)=1，解耦补偿装置D21(s)和D12(s)可根据前馈补偿原理求得G21(s)+D21(s)G22(s)=0∴D21(s)=-G21(s)/G22(s)（6-32）又有G12(s)+D12(s)G11(s)=0∴D12(S)=-G12(s)/G11(s)（6-33）在需要时亦可令D21(s)=D12(s)=1或D12(s)=D22(s)=1或D21(s)=D11(s)=1，按同样原理可以求得解耦装置的传递函数。6.3.4设计中的有关问题(1).实践表明,在很多情况下采用静态解耦已能获得相当好的效果。对于采用前馈补偿法时，若式（6-32）中G21(s)和G22(s)动态项相近，式（6-33）中G11(s)和G12(s)的动态项相近时，采用静态解耦十分简单和方便。(2)一般地说，需要采用动态解耦时，宜采用超前滞后环节即的形式。(3)当G(s)为奇异矩阵时,即G(s)的行列式为零时，如采用对角线矩阵法和单位矩阵法，Dij(s)的分母项为零，如采用前馈补偿法，G(s)D(S)的乘积为零。总之无法采用串接解耦控制方案。在双输入双输出的情况下，G11(s)G22(s)与G12(s)G21(s)很接近时，解耦亦比较困难。1sT1sTK216.4工业应用实例在此介绍某乙烯装置裂解炉的解耦控制。它具有四个控制器和四个控制阀，并配上解耦装置，构成解耦控制系统可以解决问题。在此而采用一个温度主控制器，另外引入四个偏差设定器，并使用计算机进行解耦计算，达到了令人满意的结果。