静力学 课件

单元1静力学基础任务1绘制构件的受力图任务2分析平面汇交力系并绘制受力图任务3分析平面力偶系并绘制受力图任务4分析平面任意力系并绘制受力图首页退出单元1静力学基础1.了解刚体、力、约束及力的三要素的概念。2.掌握静力学公理应用。3.掌握各种常见典型约束的性质。1.学会对梯子进行受力分析的方法。2.能正确画出梯子的受力图。任务1绘制构件的受力图知识目标：技能目标：首页退出单元1静力学基础静力学主要研究的两个基本问题：一是力系的简化；二是物体在力系的作用下的平衡条件及其应用。下表是静力学常用概念见表1-1示。表1-1静力学概念任务1绘制构件的受力图1.静力学的概念首页退出名称概念图例刚体在工程实际中，任何物体在力的作用下都会发生形变，为了将问题简化我们可以忽略不计，近似认为在受力状态下是不变形的刚体。如图所示，受力的木板可以抽象为刚体。在力的作用下形状和大小都保持不变的物体称为刚体。力定义如图所示，人向前推墙时，墙对人有相反的方向的作用力，使人向后运动。力是物体间相互的机械作用。单元1静力学基础名称概念图例力的三要素及失量表示力的三要素：力的大小、方向和作用点。力的矢量表示：力是一个具有大小和方向的矢量，称为力矢量。本书用粗黑体字母表示矢量(例如F)。用一个有向线段表示，线段的长度按一定的比例，表示力的大小；线段箭头的指向表示力的方向；线段的始端或末端表示力的作用点。力的外效应如图所示，足球受力后运动状态发生改变，我们将力使物体的运动状态发生改变的效应称为力的外效应。力的内效应如图所示，弹簧受压后发生压缩变形，我们将力使物体的形状发生变化的效应称为离得内效应。任务1绘制构件的受力图单元1静力学基础作用力和反作用力（公理一）：物体A向物体B施加作用力时，B对A具有反作用力。这两个力在同一作用线上，力的大小相等、方向相反。二力平衡（公理二）：作用于同物体上的两个力，使刚体平衡的必要且充分条件是，这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。公理一与公理二的区别：公理一描述的是两个物体间的相互作用关系，必须指出，作用力和反作用力等值、反向、共线，但分别作用在两个个不同的物体上研究的是“两个物体”。公理二描述的是作用在同一个物体上的二力平衡条件。需要强调的是研究的“同一个物体”。加减平衡力系公理（公理三）：在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。力的平行四边形公理（公理四）：作用于物体上的同一点的两个力，可以合成为一个力，合力也作用与该点上，其大小和方向可以用以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。任务1绘制构件的受力图2.静力学公理首页退出单元1静力学基础任务1绘制构件的受力图首页退出公理示意图应用公理一作用力和反作用力人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就是利用了作用力和反作用力的原理公理二二力平衡图中的杆CD若不计自重，就是一个二力杆。图a)中有FC=-FD;在图b)中F1=-F2，作用线必与受力两点重合。a)b)静力学公理受力分析及应用见表1-2。表1-2静力学公理应用单元1静力学基础任务1绘制构件的受力图首页退出公理示意图应用公理三加减平衡力系公理力的可传性原理——作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应。公理四力的平行四边形公理三力平衡汇交定理——若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。三力构件——只受共面的三个力作用而平衡的物体。单元1静力学基础任务1绘制构件的受力图3.约束与约束反力首页退出约束：物体（或构件）受到周围物体（或构件）限制时，这种限制就称为约束。约束反力：当某一物体沿某一方向的运动受到限制时，约束必然对该物体有力的作用这种力称为约束反力。如图1-2所示滚动轴承中的滚动体在保持架和内外圈的槽内的运动受限制，物体在空间的运动受到某些限制。图1-2滚动轴承中的滚动体在工程实践中，物体间的连接方式有的可能很复杂，为了分析和解决实际力学问题，我们对物体间的各种复杂的连接方式进行抽象简化。单元1静力学基础任务1绘制构件的受力图首页退出表1-4几种常见的约束及实例图分类定义实例图柔性约束由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等形成的约束。特点：只能承受拉力，不能承受压力。柔性约束反力作于连接点，方向沿着柔性件的中心线背离被约束的物体，通常用符号T表示。光滑面约束两个相互接触物体，不计摩擦，它们之间的约束称为光滑面约束。受此类约束的物体可在光滑的支撑面上自由的滑动，也可以离开支撑面的方向运动。光滑面约束反作用力通过接触点，方向总是沿接触面公法线而指向受力物体，通常用符号N或FN表示此类约束反力。单元1静力学基础任务1绘制构件的受力图首页退出分类定义实例图铰链支座约束固定铰链支座圆柱销连接的两构件中，有一个是固定构件活动铰链支座铰链将桥梁、房屋等结构连接在有几个圆柱形滚子的活动支座上，支座在滚子上可作左右相对运动，两支座间距离可稍有变化固定端约束类似如房屋的雨蓬嵌入墙内、电线杆下段埋入地下等，其结构或构件的一端牢牢地插入支承物里而构成的约束单元1静力学基础三力平衡汇交定理:它论证了作用于物体同一平面内的三个互不平行的力平衡的必要条件，即三力必汇交于一点。隔离体——为分析某一物体的受力情况而解除限制该物体运动的全部约束，将其从相联系的周围物体中分离出来的物体。物体的受力图——在工程实际中，为了清晰地表示物体的受力情况，常需把所研究的物体（研究对象）从限制其运动的周围物体中分离出来，单独画出它的简图，然后在上面画出物体所受的力,这样的图称为受力图。画受力图步骤：（1）取隔离体，找其接触点；（2）画出研究对象所受的全部主动力；（3）在接触点存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力。任务1绘制构件的受力图4.物体的受力分析和受力图首页退出单元1静力学基础任务1绘制构件的受力图首页退出简支梁AB，跨中受到集中力F作用，A端为固定铰支座约束，B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。分析：梁AB为三力构件，F为主动力，A、B两点为铰链约束。作图：（1）取AB为研究对象，解除A、B两处的约束，画出其隔离体简图。（2）在梁的中点C画出主动力F。（3）在受约束的A处和B处，根据约束类型画出约束反力。B处为可动铰支座约束，其反力通过铰链中心垂直于支承面；A处为固定铰支座约束，其反力可用通过铰链中心且相互垂直的分力FAXF,FAY如图b）所示。、b）c）单元1静力学基础5.物体受力图实例a）任务1绘制构件的受力图6.分析、绘制梯子的受力图首页退出如图1-1所示，重量为G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上，并靠在铅直墙上，在D点用一根水平绳索与墙相连。试分析并绘制梯子的受力图？图1-1梯子单元1静力学基础任务分析：确定梯子为研究对象，从图1-1中可以看出梯子所受重力为主动力，有向下运动的趋势，但由于受到光滑地面和墙的支撑，不能向下移动，同时又受到水平绳索的作用，不能沿水平方向滑动。显然地面、墙和绳子都对梯子的运动有限制作用，但他们的作用形式和效果有所不同。失去了地面、墙和绳索的限制作用，梯子将不能保持原来的静止状态。任务1绘制构件的受力图首页退出步骤图示1.将梯子从周围物体中分离出来，作为研究对象画出其隔离体。2.画出主动力，即梯子所受重力G，作用于梯子重心（几何中心），方向垂直向下。3.画墙和地面对梯子的约束反力。根据光滑接触面约束的特点，A、C处的约束反力FNA、FNC分别与地面、梯子垂直并指向梯子。4.D点绳索提供的约束反力FT应沿着绳索的方向离开梯子。单元1静力学基础表1-6梯子受力分析任务1绘制构件的受力图练习题1.画出图示物体AB的受力图(AB杆的自重不计)图1-1图1-2图1-3首页退出GAFDBCAFABCF单元1静力学基础2.画出图1-5示物体C和BE杆的受力图(BE杆的自重不计)3.画出图1-6示结构中AB杆和BC杆的受力图(二杆的自重均不计)ABCEDCFBAα图1-5图1-61.理解平面汇交力系的概念及力的合成与分解。2.重点掌握力在坐标轴上的投影。3.合力投影定理。1.学会用力的投影计算公式及合力投影定理解决工程实例中的应用。2.能熟练应用平衡方程求解工程上简单的平面汇交力系平衡问题。任务2分析平面汇交力系并绘制受力图知识目标：技能目标：首页退出单元1静力学基础力系中各力的作用线在同一个平面内，则称平面力系。平面力系又分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。如果力系中各力的作用线不在同一个平面内，则称空间力系。平面力系的分类与力学模型见表2-1。任务2分析平面汇交力系并绘制受力图1.平面力系的分类与力学模型首页退出单元1静力学基础表2-1平面力系的分类与力学模型分类概念描述工程实例力学模型平面汇交力系作用在物体上的各力的作用线都在同一平面内，且都相交于一点平面平行力系平面力系中各力的作用线互相平行平面一般力系作用在物体上的力的作用线都在同一平面内，且任意分布任务2分析平面汇交力系并绘制受力图2.力在直角坐标轴上的投影首页退出单元1静力学基础空间物体在灯光的照射下，会在地面或墙壁上出现它的影子，投影法就是根据这一自然现象经过科学抽象所总结出的。为了用代数计算方法求合力，需引入力在直角坐标轴上的投影见表2-2。表2-2力在直角坐标轴上的投影名称描述示意图投影法用投射在平面上的图形表示空间物体形状的方法。a)中心投影b)平行投影任务2分析平面汇交力系并绘制受力图首页退出单元1静力学基础名称描述示意图力的合成合力——用一个力代替几个力的共同作用，且效果完全相同。力的合成——已知几个力，求其合力的过程。力的分解力的分解——将一个已知力分解为两个分力的过程。力的合成与分解的应用有一个四个人都难推动的立柜，仅你一个人也能推动它。找两块木板，它的总长度略大于立柜与墙壁之间的距离，搭成一个人字形，两个腰底角要小，这时你往中间一站，立柜就被推动了投影的计算公式力的投影为代数量，其正负号规定为：投影的指向与坐标轴的方向相同为正，反之为负。从已知力F的终点分别作两个互相垂直的分力平行线，且交于两垂直分力的作用线，得到一个矩形，这个矩形的两个邻边即为力F的两个分力F1和F2。若力F与分力F1和F2的夹角α为已知，则F1=cosα,F2=sinα。sincosYFFFcosXFF2Y2XFFFXYtanFF任务2分析平面汇交力系并绘制受力图3.合力投影定理首页退出单元1静力学基础iXFiYF合力投影定理：合力在任意坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。如图2-4所示，已知F=F1+F2+F3,根据合力投影定理定义可知：F1x=abF2x=bcF3x=-dc，Fx=ab+bc-dc=adFx=F1x+F2x+F3x=同理可得FY=F1Y+F2Y+F3Y=图2-2合力投影定理示意图任务2分析平面汇交力系并绘制受力图首页退出单元1静力学基础2niinniinFFFFFFFFFF1YYY2Y1Y1XXX2X1X......2222XYXYXYXYcoscosiiiiFFFFFFFFFFFFF，合力投影定理揭示了合力投影与各分力投影关系其表达式：若已知力在两坐标轴上的投影，应用合力投影定理公式可求得合力的大小和方向：式中α和β分别表示力F与Fx和Fy的正向夹角。通常α+β=。任务2分析平面汇交力系并绘制受力图首页退出单元1静力学基础XY00iiFF作用于物体上的各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系称为平面汇交力系。平面汇交力系在实际中经常遇到例如图2-2所示型钢上的受力图2-3所示吊环上的受力。图2-3作用在型钢上的力系图2-4作用在吊环上的力系平面汇交力系的平衡方程：力系中所有力在任意两个坐标轴上投影的代数和均为零。4.平面汇交力系任务2分析平面汇交力系并绘制受力图首页退出单元1静力学基础22XY()()0iiiFFFF平衡的必要和充分条件：该力系的合力F的大小等于零。即