计算机图形学习题答案1

1计算机图形学习题集与习题解答编写人：王志喜2008年6月4日21、考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为640×480，1280×1024，2560×2048。欲存储每个象素12位，这些系统各需要多大的帧缓冲器（字节数）？如果每个像素存储24位，这些系统各需要多少存储容量？【解】640×480×12/8=460800字节2、假设RGB光栅系统的设计采用8×10英寸的屏幕，每个方向的分辨率为每英寸100个象素。如果每个像素6位，存放在帧缓冲器中，则帧缓冲器需要多大存储容量（字节数）？【解】8×100×10×100×6/8=600000字节3、如果每秒能传输105位，每个像素有12位，则装入640×480的帧缓冲器需要多长的时间？如果每个像素有24位，则装入1280×1024的帧缓冲器需要多长的时间？【解】640×480×12/105=36.8640秒4、假设计算机字长为32位，传输速率为1MIPS（每秒百万条指令）。300DPI(每英寸点数)的激光打印机，页面大小为18112×英寸，要填满帧缓冲器需要多长时间。【解】8.5×300×11×300×1/32/106=0.2630秒。5、考虑分辨率为640×480和1280×1024的两个光栅系统。若显示控制器刷新屏幕的速率为每秒60帧，各个系统每秒钟应访问为多少像素？各个系统每个像素的访问时间是多少？【解】每秒钟访问像素数：640×480×60=18432000每个像素的访问时间：1/18432000=5.4253×10-8秒。6、假设视频监视器的显示区域为12×9.6英寸。如果分辨率是1280×1024，纵横比为1，屏幕每点的直径是多少？【解】12/1280=0.00949.6/1024=0.0094所以屏幕每点的直径是0.0094英寸。7、一光栅系统的分辨率为1280×1024，刷新速率为每秒60帧，在屏幕刷新期间，横向扫描每行像素，需要开销多长时间？【解】1/60/1024=1.6276×10-5秒8、考虑一个非隔行光栅监视器，分辨率为n×m（m个扫描行，每个扫描行n个像素），刷新速率为每秒r帧，水平回扫时间为thoriz，垂直回扫时间为tvert。电子束回扫的时间占每帧总刷新时间的多少？【解】1(*)/()horizvertmttr+9、考虑一个非隔行光栅监视器，分辨率为1280×1024，刷新速率为每秒60帧，水平回扫时间为5μs，垂直回扫时间为500μs。电子束回扫的时间占每帧总刷新时间的多少？【解】(1024×5×10-6+500×10-6)/(1/60)=0.3372310、假设某全彩色（每像素24位）RGB光栅系统有512×512的帧缓冲器，可用多少种不同的彩色选择（强度级）？在任一时刻可显示多少不同的彩色？【解】强度等级：224种每一时刻最多显示：min(224,512×512)=512×512。11、使用DDA画线算法，画这样一条线段：端点为（20，10）和（30，18）。【解】xΔ=10，yΔ=8，m=0.8x0=20，y0=10x1=21，y1=y0+m=10.8≈11x2=22，y2=y1+m=11.6≈12x3=23，y3=y2+m=12.4≈12x4=24，y4=y3+m=13.2≈13x5=25，y5=y4+m=14x6=26，y6=y5+m=14.8≈15x7=27，y7=y6+m=15.6≈16x8=28，y8=y7+m=16.4≈16x9=29，y9=y8+m=17.2≈17x10=30，y10=y9+m=1812、使用Bresenham画线算法，画这样一条线段：端点为（20，10）和（30，18）。【解】xΔ=10，yΔ=8，2yΔ=16，2yΔ-2xΔ=-4x0=20，y0=10，p0=2yΔ-xΔ=6x1=21，y1=11，p1=p0+2yΔ-2xΔ=2x2=22，y2=12，p2=p1+2yΔ-2xΔ=-2x3=23，y3=12，p3=p2+2yΔ=14x4=24，y4=13，p4=p3+2yΔ-2xΔ=10x5=25，y5=14，p5=p4+2yΔ-2xΔ=6x6=26，y6=15，p6=p5+2yΔ-2xΔ=2x7=27，y7=16，p7=p6+2yΔ-2xΔ=-2x8=28，y8=16，p8=p7+2yΔ=14x9=29，y9=17，p9=p8+2yΔ-2xΔ=10x10=30，y10=1813、使用中点圆算法，画这样一个圆在第一象限中的部分：圆心为(0,0)，半径r=10。【解】(x0,y0)=(0,r)=(0,10)，对称点：(x0’,y0’)=(10,0)，p0=1-r=-9(x1,y1)=(1,10)，对称点：(x1’,y1’)=(10,1)，p1=p0+2x1+1=-6(x2,y2)=(2,10)，对称点：(x2’,y2’)=(10,2)，p2=p1+2x2+1=-14(x3,y3)=(3,10)，对称点：(x3’,y3’)=(10,3)，p3=p2+2x3+1=6(x4,y4)=(4,9)，对称点：(x4’,y4’)=(9,4)，p4=p3+2x4+1-2y4=-3(x5,y5)=(5,9)，对称点：(x5’,y5’)=(9,5)，p5=p4+2x5+1=8(x6,y6)=(6,8)，对称点：(x6’,y6’)=(8,6)，p6=p5+2x6+1-2y6=5(x7,y7)=(7,7)14、使用中点椭圆算法，画这样一个椭圆在第一象限中的部分：中心为(0,0)，长半径a=10，短半径b=8。【解】区域一（上半部分）：(x0,y0)=(0,b)=(0,8)，2b2x0=0，2a2y0=1600,p0=b2-a2b+(1/4)a2=-711(x1,y1)=(1,8)，2b2x1=128，2a2y1=1600,p1=p0+2b2x1+b2=-519(x2,y2)=(2,8)，2b2x2=256，2a2y2=1600,p2=p1+2b2x2+b2=-199(x3,y3)=(3,8)，2b2x3=384，2a2y3=1600,p3=p2+2b2x3+b2=249(x4,y4)=(4,7)，2b2x4=512，2a2y4=1400,p4=p3+2b2x4+b2-2a2y4=-575(x5,y5)=(5,7)，2b2x5=640，2a2y5=1400,p5=p4+2b2x5+b2=129(x6,y6)=(6,6)，2b2x6=768，2a2y6=1200,p6=p5+2b2x6+b2-2a2y6=-239(x7,y7)=(7,6)，2b2x7=896，2a2y7=1200,p7=p6+2b2x7+b2=721(x8,y8)=(8,5)，2b2x8=1024，2a2y8=1000区域二（下半部分）：(x0,y0)=(8,5)，p0=b2(x0+1/2)2+a2(y0-1)2-a2b2=-176(x1,y1)=(9,4)，p1=p0-2a2y1+a2+2b2x1=276(x2,y2)=(9,3)，p2=p1-2a2y2+a2=-224(x3,y3)=(10,2)，p3=p2-2a2y3+a2+2b2x3=756(x4,y4)=(10,1)，p4=p3-2a2y4+a2=656(x5,y5)=(10,0)515、已知多边形ABCDEFG如图1所示，请分别使用奇偶性规则和非零环绕数规则鉴别点P和Q在多边形内部还是在多边形外部。请写出鉴别过程。【解】（1）奇偶性规则P：从P点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），此时，边AG和DE与该射线相交，交点数为2，所以P在多边形的外部。Q：从Q点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），此时，边AB和DE与该射线相交，交点数为2，所以Q在多边形的外部。（2）非零环绕数规则按照ABCDEFG的顺序规定多边形各边的方向。P：从P点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），规定环绕数HP=0，当P点沿射线方向移动时，边GA从右到左穿过该射线，HP=HP+1=1，边DE从左到右穿过该射线，HP=HP-1=0，所以P在多边形的外部。Q：从Q点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），规定环绕数HQ=0，当Q点沿射线方向移动时，边AB从左到右穿过该射线，HQ=HQ-1=-1，边DE从左到右穿过该射线，HQ=HQ-1=-2，所以Q在多边形的内部。16、请写出平移变换的变换矩阵。已知平移距离为tx和ty。要求使用齐次坐标。【解】1001001xytt17、请写出缩放变换的变换矩阵。已知缩放系数为sx和sy。要求使用齐次坐标。【解】0000001xyss18、通过对1R()θ和2R()θ矩阵表示的合并得到1212R()R()R()θθθθ•=+，证明两个复合的旋转是相加的。【解】11221211221212121212cossin0cossin0()()sincos0sincos0001001cos()sin()0sin()cos()0()001RRRθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ−−•=+−+=++=+19、证明对下列每个操作序列来讲矩阵相乘是可以交换的。（1）两个连续的旋转图1BACDEFG●P●Q6（2）两个连续的平移：（3）两个连续的缩放：【解】112212112212121212cossin0cossin0()()sincos0sincos0001001cos()sin()0sin()cos()0001RRθθθθθθθθθθθθθθθθθθ−−•=+−+=++221121221121212121cossin0cossin0()()sincos0sincos0001001cos()sin()0sin()cos()0001RRθθθθθθθθθθθθθθθθθθ−−•=+−+=++1221()()()()RRRRθθθθ∴•=•（2）方法同（1）（3）方法同（1）20、证明一致缩放和旋转形成可交换的操作对，但通常缩放和旋转不是可交换的操作。【解】（1）一致缩放与旋转的可交换性cossin0cossin000(,)()00sincos0sincos0001001001sssSssRsssθθθθθθθθθ−−•==cossin0cossin000()(,)sincos000sincos0001001001sssRSsssssθθθθθθθθθ−−•==所以，一致缩放和旋转是可交换的操作对。（2）一般缩放和旋转不是可交换的：举例说明1/23/201/23/20100(1,2)(60)0203/21/20310001001001SR−−•==
1/23/201/230100(60)(1,2)3/21/200203/210001001001RS−−•==
所以，一般缩放和旋转不是可交换的操作对。21、已知旋转角为θ，基准点位置为(xr,yr)，请构造该旋转变换