《管理统计学》马庆国著-课件6

第八章方差分析(ANOVA)AnalysisofVariance在参数假设检验中，我们经常检验两个总体分布的均值是否相同，其中运用的统计量主要是t统计量。如果有多个总体，则必须进行两两比较检验，显然很繁琐。而方差分析，可以一次完成对多个总体的均值是否相同的检验：H0:1=2=3=...=sOne-FactorAnalysisofVariance单因子方差分析如：s组人员的工资水平、s种同功能药品的效果、s种训练方法的训练效果、等问题，有无显著性差异。假设条件:样本是随机并独立地抽取(这个条件一定要满足)所有总体都服从正态分布所有总体的方差都相等单因素方差分析是对多套实验方案的效果的对比分析，可以用来检验多组相关样本之间均值有无显著性差异。多个独立样本均值的比较--单因素方差分析1、资料类型注意，s个样本中含量不必相等！！！方案1x11x12……11nx方案2x21x22……方案3x31x32……………………方案sxs1xs2……22nx33nxssnx单因素方差分析的假设检验H0:1=2=3=...=s=•所有总体的均值都相等•各组均值之间没有差异H1:1,2,3,…,s不全相等•至少有两个不相等(其它可能相同!)•不意味着有:12...sOne-FactorANOVA:H0:1=2=3=...=cH1:notallthekareequalTheNullHypothesisisTrue请注意其含义OneFactorANOVA:H0:1=2=3=...=cH1:notallthekareequalTheNullHypothesisisNOTTrueTotalVariation总变异211)(XXSSTsinjijinXXsjniijj11Xij=theithobservationingroupini=thenumberofobservationsingroupin=thetotalnumberofobservationsinallgroupss=thenumberofgroups2、总变异的分解……方差分析的关键！！！),1(~/)/(),1/()()(])([;,...,2,1,/][;...,/][1121212112111snsFMSMSFsnSSMSsSSMSSSSSXxXXnXxSSsjnxXnnnnnxXBAWithinWAmongAWithinAmongsinjiijsitotaliisinjtotalijtotalinjijissinjijtotaliiiiAmong-GroupVariation组间变异21)(XXnSSAisiini=thenumberofobservationsingroupis=thenumberofgroupsthesamplemeanofgroupitheoverallorgrandmeanijVariationDuetoDifferencesAmongGroups.1sSSAMSAXiX___Within-GroupVariation组内变异211)(isinjijXXSSWiijXthejthobservationingroupiiXthesamplemeanofgroupiiSummingthevariationwithineachgroupandthenaddingoverallgroups.snSSWMSWWithin-GroupVariationi)1()1()1()1()1()1(212222211sssnnnSnSnSnsnSSWMSW•Ifmorethan2groups,useFTest.•For2groups,uset-Test.FTestmorelimited.One-WayANOVASummaryTable单因子方差分析表SourceofVariationDegreesofFreedomSumofSquaresMeanSquare(Variance)Among(Factor)s-1SSAMSA=SSA/(s-1)MSAMSWWithin(Error)n-sSSWMSW=SSW/(n-S)Totaln-1SST=SSA+SSWFTestStatistic=根据观测值,计算出f值,若ff(s-1,n-s)(显著性水平为),则表明SSb较大,Xi–Xtotal的平方和较大,对应的总体参数是i-的绝对值较大,所以拒绝H0,即至少有两个方案之间的平均效果(均值)差异足够大,方案之内的差异相对小.反之,就接受H0,即不同方案的效果没有显著性差异.注:用SPSS做方差分析中,输出的结果是:统计值f右侧的概率,其与给定显著性水平进行比较.如:查F表得:f,当ff,在SPPS的结果中是输出f值右侧概率p.ffpOne-FactorANOVAFTestExampleAsproductionmanager,youwanttoseeif3fillingmachineshavedifferentmeanfillingtimes.Youassign15similarlytrained&experiencedworkers,5permachine,tothemachines.Atthe0.05level,isthereadifferenceinmeanfillingtimes?Machine1Machine2Machine325.4023.4020.0026.3121.8022.2024.1023.5019.7523.7422.7520.6025.1021.6020.40One-FactorANOVAExample:ScatterDiagram272625242322212019XXxxX=24.93X=22.61X=20.59X=22.71Machine1Machine2Machine325.4023.4020.0026.3121.8022.2024.1023.5019.7523.7422.7520.6025.1021.6020.40__________One-FactorANOVAExampleComputationsX1=24.93X2=22.61X3=20.59X=22.71SSA=5[(24.93-22.71)2+(22.61-22.71)2+(20.59-22.71)2]=47.164SSW=4.2592+3.112+3.682=11.0532MSA=SSA/(s-1)=47.16/2=23.5820MSW=SSW/(n-s)=11.0532/12=0.9211nj=5s=3n=15Machine1Machine2Machine325.4023.4020.0026.3121.8022.2024.1023.5019.7523.7422.7520.6025.1021.6020.40_____SummaryTableSourceofVariationDegreesofFreedomSumofSquaresMeanSquare(Variance)F==25.60Among(Machines)3-1=247.164023.5820Within(Error)15-3=1211.0532.9211Total15-1=1458.2172MSAMSWF03.89One-FactorANOVAExampleSolutionH0:1=2=3H1:NotAllEqual=.05df1=2，df2=12CriticalValue(s):TestStatistic:Decision:Conclusion:Rejectat=0.05Thereisevidencethatatleastoneidiffersfromtherest.=0.05FMSAMSW2358209211256...2、[实例分析]三组销售不同包装饮料商品的日均销售量瓶装组罐装组袋装（老包装）757460707864667265696855716358问题：三种包装的日平均销售量是否有显著差异？方差分析结果(=0.05)ANOVAforSALESSdfMeanSquareFSig.Between420.3672210.18314.661.001Within172.0331214.336Total592.40014结论：P=0.0010.05，可以认为不同包装下的饮料平均销售量整体上表现出统计学意义上的差异。(注意，要想知道是哪两种包装之间有差异，尚须做两量两比较)3210:H举例:一家销售复印机的跨国公司采用了三种不同的方法来对新招收的市场营销人员进行培训，以便使他们尽快适应工作。在培训结束时，培训主管从这些接受过三种不同培训方法的人当中随机抽取了16名受训人员，以研究不同培训方法产生的效果。由于销售额可以作为显示培训结果的一个重要指标，因此他收集了这16名受训人员的季度销售额并将结果汇总如下：当显著水平为0.05时，请根据记录下来的季度销售额确定：三种培训方法是否会产生明显不同的效果。H0:三种培训方法会产生相同的效果HA:至少有一种培训方法产生的效果与另外两种方法不同解：培训方法IIIIII15221818271419182022211611172215样本均值172117.5样本方差17.515.59.5样本容量556总平均值:4375.181665.17521517X组间方差:22.241)(22KXXnSkkkB组内方差:8113)1(22.KnsnSkkkw0临界值,3.81F检验统计量,1.754临界区域,0.05F检验统计量754.181.1322.2422wBSSF1=31=2,2=163=13F,1,2=F0.05,2,13=3.81检验统计量落在临界区域之外(1.7543.81)接受H0数据显示：当显著水平为0.05时，三种培训方法不会产生明显不同的效果SPSS为我们提供了方便--阅读并解释输出结果定义数据–变量图有两个变量有待定义–方法和销售额名称类型宽度小数标注方法数值30培训方法销售额数值50季度销售额SPSS为我们提供了方便--阅读并解释输出结果输入数据–数据图有2栏、16排数据需要输入方法销售额11152118311941225111622272278218922110217113181231413320143161532216315SPSS为我们提供了方便--阅读并解释输出结果进行分析–菜单条1.在菜单条中单击分析比较均值单向方差分析…2.将销售额放置到因变量表中，并将方法放置到因子中单击选项…并检查描述方差的同质性单击继续3.单击OKSPSS为我们提供了方便--阅读并解释输出结果SPSS输出结果–从输出结果得到,F检验统计量=1.754p–值=0.667由于p–值(=0.05)接受H0SPSS为我们提供了方便--阅读并解释输出结果方差分析表来源SSDFMSF值p–值组间48.44224.221.7540.667组内179.531313.81总计227.9715S2BS2W检验统计量p–值描述统计结果N均值标准差I517.04.183II521.03.937III617.53.082总计1618.43753.459汇总后的标准差=3.716无重复实验的双因素方差分析问题:例如:对运动员进行训练的效果,不仅与训练方法有关,而且与运动员本身的特质有关.我们选出了n组运动员,每个组的运动员都具有同样的体质特征,每组有s个运动员,