曲线运动知识点与考点总结

曲线运动考点梳理：一.曲线运动1.运动性质————变速运动，具有加速度2.速度方向————沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线例题：如图5-1-5在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（）A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A2、图5-1-6簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）A．带电粒子所带电荷的符号；B．带电粒子在a、b两点的受力方向；C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大；D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。二.运动的合成与分解1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解(1)已知分运动(速度v、加速度a、位移s)求合运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的合成.(2)已知合运动(速度v、加速度a、位移s)求分运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的分解.(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则.3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果.(3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.三.平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.2.性质:是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.3.平抛运动的研究方法(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.(2)平抛运动的速度图5-1-5ab图5-1-60sysφyxvv0vyθsx图5-2-2水平方向:0vvx;竖直方向:gtvy合速度:22yxvvv,方向:xyvvtg(3)平抛运动的位移水平方向水平位移：sx=v0t竖直位移：sy=21gt2合位移：22yxsss,方向：tgφ＝xyss4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202xvgy5.几个有用的结论(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为ght2,即运行时间由高度h决定,与初速度v0无关.水平射程ghvx20,即由v0和h共同决定.(2)相同时间内速度改变量相等,即△v=g△t,△v的方向竖直向下.【例题】1.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A．1tanB．12tanC．tanD．2tan四.匀速圆周运动1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.(2)运动学特征:v大小不变,T不变,ω不变,a向大小不变;v和a向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.v0v1v2v1yv2y△v图5-2-3v0vtvxvyhsααs/图5-2-4(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心.2.描述圆周运动的物理量(1)线速度①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.③大小:tsv(s是t时间内通过的弧长).(2)角速度①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢.②大小:t(单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.(3)周期T、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.(4)v、ω、T、f的关系fT1,fTππ22,rvrvπ2(5)向心加速度①物理意义:描述线速度方向改变的快慢.②大小:22222222444vawrrfrnrrT③方向:总是指向圆心.所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量.3.向心力F向①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.②大小:22222222444vFmmwrmrmfrmnrrT③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4.质点做匀速圆周运动的条件:(1)质点具有初速度;(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(3)合外力F的大小保持不变,且rmrvmF22若rmrvmF22,质点做离心运动;若rmrvmF22,质点做向心运动;F=0Fmrω2,F=mrω2,Fmrω2,图5-3-1若F=0,质点沿切线做直线运动.问题与方法一.绳子与杆末端速度的分解方法绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的分运动例题：1.如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是v,当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？2.如图5-1-3车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2二.小船过河问题1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船ddt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v的方向进行。2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船vv，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，v水v船θv图5-1-7θv甲乙αv1v2图5-1-3设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船vvcos船头与河岸的夹角应为水船vvarccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos(min船船水vdvvx此时渡河的最短位移：船水vdvdscos问题：有没有船速等于水速时，渡河最短位移的情况【例题】河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?解析：(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ssdt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v2大于水流速度v1时，即v2v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v2小于水流速度vl时，即v2v1时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。v水θvαABEv船设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则2163cos12，60最短行程，mmds1202660cos小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。问题三：绳杆模型竖直平面内的圆周运动（1）绳子模型没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点：①临界条件:小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力充当圆周运动所需的向心力,设v临是小球能通过最高点的最小速度,则：mg=rvm2，v临＝gr②能过最高点的条件:v≥v临③不能通过最高点的条件:vv临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道.（2）轻杆模型.有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动情况①临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v临＝0,轻杆或轨道对小球的支持力:N=mg②当最高点的速度v＝gr时,杆对小球的弹力为零.③当0vgr时,杆对小球有支持力：N＝mg－rvm2，而且：v↑→N↓④当vgr时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）：F＝rvm2－mg，而且：v↑→N↑例题：如下图所示，光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同的速度υ通过轨道的最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点.以下说法正确的是()vmv图5-3-4vmvm图5-3-5A.速度υ至少为，才能使小球在管内做圆运动B.当υ=，小球b在轨道最高点对轨道无压力C.当小球b在轨道最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大4mgD.只要υ＞，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg问题四：水平面内做圆周运动的临界问题在水平面上做圆周运动的物体，当角速度w变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势，这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪，特别是一些静摩擦力，绳子的拉力等例题：1.如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？（取g=10m/s2）2.水平转台上放有质量均为m的两个小物块A、B,A离转台的距离为L,A、B间用长为L的细线相连,开始时A、B与轴心在同一直线上,线被拉直,A、B与水平转台间的动摩擦因数均为μ.当转台的角速度达到多大时线上出现张力?当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动?mMrOω图5-3-11ABω图5-3-12问题五：生活中的一些圆周运动1.水流星问题用一根绳子系着盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子在竖直平面内做圆周运动，此即为水流星。参照绳子模型2.火车转弯问题3.汽车过拱形问题4.航天器中的失重现象1．【2012•无锡期中】如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的s－t图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（）A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2s内做匀变速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8m/sD．t＝2s时猴子的加速度为4m/s2【答案】BD【解析】竖直方向为初速度vy＝8m/s、加速度a＝-4m/s2的匀减速直线运动，水平方向为速度vx＝-4m/s的匀速直线运动，初速度大小为，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故选项B正确，选项A错误；t=2s时，ax＝-4m/s2，ay＝0m/s，则合加速度为-4m/s2，选项C错误，选项D正确。2．【2012•河南期中】一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为。设云层底面上光点的移动速度为v，则有vcosθ=，解得云层底面上光点的移动速度v=，选项C正确。3．【2012•重庆联考】如右图所示