2016年合肥科技职业学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网2016年合肥科技职业学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答题区域内作答.1．若全集U={1，3，5，7}，A={1，3，7}，B={3，5}，则BACU)(为（）A．{1，3，5}B．{3，5，7}C．{5，7}D．{1，5，7}2．已知：l1、l2是空间两条直线，条件p：l1、l2没有公共点；条件q：直线l1、l2是平行直线.则是p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．M为曲线xxy341上的任意一点，在点M处的切线的叙率为k，则k的取值范围是（）A．]1,0(B．（1，+∞）C．),1[D．),(4．定义在R上的函数)()()()3()(xfxfxfxfxf及满足，则f(x)可以是（）A．xxf31sin2)(B．xxf3sin2)(C．xxf31cos2)(D．xxf3cos2)(5．已知函数)10(3log)(aaxxfa且的反函数y=f－1(x)图象过一个定点，那么这个定点的坐标是（）考单招——上高职单招网A．（0，－3）B．（－3，1）C．（－2，2）D．（0，－2）6．已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为（）A．13B．26C．13D．2137．若*)()1(Nnnxn的展形式中x2的系数83，则n的值（）A．6B．5C．4D．38．如图，正三棱锥P—ABC内接于球O，球心O在底面ABC上，且AB=3，则球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．9π9．在△ABC中，a=8，B=75°，C=60°，则c边长为（）A．8（3－1）B．46C．43D．4210．设点A（1，2），关于直线l:x+y=0的对称点为B，已知C（3，0），则直线BC与l的夹角为（）A．arctan23B．arctan32C．arctan3D．arctan5311．在某次植树活动中，某学校将高二年段的四名教师分配到A、B、C、D四个不同的植树点开展活动，每个植树点安排1人.由于工作需要，甲不能到A植树点，乙不能到C植树点，那么不同的分配方案有（）A．12种B．14种C．18种D．20种考单招——上高职单招网12．已知函数xxfx2log)31()(，若实数x0是方程f(x)=0的解，且0x1x0，则f(x1)的值（）A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.13．不等式111x的解集为；14．设i，j是平面直角坐标系分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，已知a=3i－j，b=mi+2j（m为实数），且a⊥b，则|b|=；15．如图，ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A—EF—B，则此时KG的长是；16．直线22223nyxxym和圆相切，其中m、5||,*nmNn，试写出所有满足条件的有序实数对(m，n)：.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答案区域内作答.17．（本小题满分12分）已知α为直线x+3y=0的倾斜角.考单招——上高职单招网（1）求)4tan(的值；（2）求2cos1cos2sin2的值.18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=－2，a2=1.（1）求{an}的通项公式；（2）调整数列{an}的前三项a1、a2、a3的顺序，使它成为等比数列{bn}的前三项，求{bn}的前n项和.19．（本小题满分12分）为丰富学生的课余生活，学校决定在高一年段开设系列选修课，并开放了三间多媒体教室，且各门选修课是否使用多媒体教室互不影响.（1）若周一下午开设的A、B、C三门选修课使用多媒体教室的概率分别为,53,32,21求这三门选修课中恰有二门课使用多媒体教室的概率；（2）若周二下午开设的五门选修课使用多媒体教室的概率均为31，求多媒体教室不够使用的概率.20．（本小题满分12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.（1）求证：EFG⊥面PAB；考单招——上高职单招网（2）求异面直线EG与BD所成的角；（3）求点A到面EFG的距离.21．（本小题满分12分）已知a∈R，函数.)14(21121)(23xaxaxxf（1）如果函数)()(xfxg是偶函数，求f(x)的极大值和极小值；（2）如果函数f(x)是（－∞，+∞）上的单调函数，求a的取值范围.22．（本小题满分14分）如图，N为圆x2+(y－2)2=4上的点，OM的直径，连结MM并延长交x轴于点C，过C引直线垂直于x轴，且与弦ON的延长线交于点D.（1）若点N（3，1），求点D的坐标；（2）若点N沿着圆周运动，求点D的轨迹E的方程；（3）设P（0，a）（a0），Q是点P关于原点的对称点，直线l过点P交曲线E于A、B两点，点H在射线QB上，且AH⊥PQ，求证：不论l绕点P怎样转动，恒有||||||||QBQHPBAP.考单招——上高职单招网参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。1.D2.B3.C4.D5.B6.C7.C8.C9.B10.A11.B12.A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13.（－1，0）14.310215.316.（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）（填对一组即可）三、解答题：17．本小题主要考查直线倾斜角的概念、两角和与差的三角函数、倍角公式等基础知识和基本运算能力.满分12分.解：依题意，得31tan.…………………………………………2分（1）4tantan14tantan)4tan(……………………………………4分分分6.213113115tan1tan1（2）222cos2coscossin22cos1cos2sin………………………………9分考单招——上高职单招网分分12.6521tan1121tan218．本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，以及基本运算技能.满分12分.解：（1）由已知，得a2－a1=1－(－2)=3∴{an}的公差d=3…………………………………………………………2分∴an=a1+(n－1)d=－2+3(n－1)=3n－5………………………………………………………………4分（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，∴a1=－2，a2=1，a3=4.依题意可得：数列{bn}的前三项为b1=1，b2=－2，b3=4或b1==4，b2=－2，b3=1（i）当数列{bn}的前三项为b1=1，b2=－2，b3=4时，则q=－2………………6分])2(1[31)2(1])2(1[11)1(1nnnnqqbS………………………………8分（ii）当数列{bn}的前三项为b1=4，b2=－2，b3=1时，则21q.………………………………………………………………10分])21(1[38)21(1])21(1[41)1(1nnnnqqbS…………………12分19．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件及n次独立重复试验事件A发生k次的概率等基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决问题的能力.满分12分.考单招——上高职单招网解：（1）记A、B、C三门选修课使用多媒体教室为事件A、B、C，恰好有二门选修课使用多媒体教室可以分成A·B·C、A·B·C、A·B·C，………………2分根据互斥事件和相互独立事件的概率公式，得30135332)211(53)321(21)531(32211p；……5分答：恰有二门选修课使用多媒体教室的概率为3013……………………6分（2）记某选修课需要使用多媒体教室为事件D，多媒体教室不够使用，表明至少有四门选修课需要使用多媒体教室，由于各门选修课之间是否使用多媒体教室互不影响，问题转化为五次独立复试验中事件D至少发生4次……………………7分∵恰有4门选修课需要使用多媒体教室的概率为,24310)311()31(445C恰有5门选修课需要使用多媒体教室的概率为2431)31(555C故243112431243102p………………………………………………11分答：多媒体教室不够使用的概率为24311………………………………12分20．本小题主要考查面面关系，两异面直线所成的角以及点到平面距离等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力。满分12分。解法一（1）证明：∵ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA又AB∩PA=A，∴AD⊥面PAB.………………1分考单招——上高职单招网∵E、F分别是线段PA、PD的中点，∴EF/AD，∴EF⊥面PAB.…………………………2分又EF面EFG，∴面EFG⊥面PAB.……………………3分（2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.………………4分在Rt△MAE中，622AMEAEM，同理6EG，…………………………5分又221BDGM，∴在△MGE中，632626262cos222GMEGMEGMEGEGM………………6分故异面直线EG与BD所成的角为arccos63，………………………………7分（3）解：取AB中点H，连结GH，HE，则GH//AD//EF，∴E、F、G、H四点共面，过点A作AT⊥HE于T，∵面EFGH⊥面PAB，∴AT⊥平面EFGH，……9分∴AT就是点A到平面EFG的距离.……10分在Rt△AEH中，AE=AH=1，∴22211EHAHAEAT，考单招——上高职单招网故点A到平面EFG的距离为22.……………………12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）.（1）证明：∵EF=（0，1，0），AP=（0，0，2），AB=（2，0，0），∴EF·AP=0×0+1×0+0×2=0，EF·AB=0×2+1×0+0×0=0，∴EF⊥AP，EF⊥AB.………………………………………………1分又∵AP、AB面PAB，且PA∩AB=A，∴EF⊥平面PAB.………………………………………………2分又EF面EFG，∴平面EFG⊥平面PAB.…………………………………………3分（2）解：∵)0,2,2(),1,2,1(BDEG,…………………………4分6322642||||,cosBDEGBDEGBDEG，………………6分故异面直线EG与BD所成的角为arcos63.…………………………7分（3）解：设平面EFC的法向量n=（x,y,z），……………………………………8分则02,0,0)1,2,1(),,(,0)0,1,0(),,(zyxyzyxEGnzyxEFn………………10分令z=0，得n=（1，0，1）.……………………