应用统计学-第十章结构方程模型

MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity内容提要第十章结构方程模型结构方程模型简介结构方程模型的机理结构方程模型的求解和评价MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity基本概念两类变量：隐变量和显变量显变量（测量变量）——可直接测量隐变量——不可直接测量的变量工作满意度：如何测量？您对自己的工作环境是否满意？在1-7分范围打分用一组问题来测量，构建测量模型测量误差大减小测量误差X1X2X3X4123441312111MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversityAUSTRALIANEMPLOYEESATISFACTION:totheirworkenvironmentRespondentswereaskedtoratewhethertheyagreedordisagreedwithanumberofstatementsusingthefollowingscale:1.Disagreestrongly2.Disagree3.Neitheragreenordisagree4.Agree5.AgreeStronglyMaXin,NorthChinaElectricPowerUniversitystatementsMaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity基本概念-续内生变量和外生变量内生变量——由模型内其他变量作用所影响的变量外生变量——变量的影响因素在模型之外tttttttttttGICYYYIYC21210110MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity路径图：用带箭头的线表示变量间预先设定的关系隐变量显变量因果关系相关关系潜在外生变量潜在内生变量MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity一、结构方程模型简介回归模型：一个变量与一组变量间的因果关系（单方程）一组变量间的复杂因果关系（联立方程）所有变量可观测：显变量因子分析寻找影响一组可观测变量的潜在因子或者说由一组可观测变量定义潜在因子MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity回归方程：结构模型——单方程kkxxxy22110X1X2XkY1k2MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity回归方程：结构模型——联立方程X1X2X3Y1Y2Y31112132332312132213323213132323121213132121111YYYXYYXXXY内生变量外生变量识别：当不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值时，称该方程为不可识别结构参数MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity因子模型（测量模型）X1X2X3X41234413121114414331322121111XXXX因子载荷测量误差MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity结构方程模型描述一组隐变量间的因果关系例如：顾客满意度和再购买意愿间的关系顾客满意度：不可直接测量再购买意愿：不可直接测量结构方程构建方式建立测量模型测量隐变量：一组问题测量顾客满意度，一组问题测量再购买意愿构建再购买意愿与顾客满意度的结构关系模型MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity结构方程模型：路径图4414331322121111XXXX再购买意愿X1X2X3X4123441312111y1y2122212顾客满意度22221121yyMaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity一个实例：出租车行业服务满意度MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversityMaXin,NorthChinaElectricPowerUniversityX1X2X3X41234Y1Y212Y3Y4Y5345Y66Y7Y8784414331322121111XXXXMaXin,NorthChinaElectricPowerUniversityX1X2X3X41234.81.64.59.72Y1Y212.97.64Y3Y4Y5345.85.83.80Y66.40Y7Y878.79.47.57.24.75.92-.11.31MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity二、结构方程模型机理模型设定：2个模型测量模型——表示隐变量和观测变量之间的关系结构模型（隐变量模型）——表示隐变量之间的结构关系MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity二、结构方程机理-续简单示例：推销员的工作满意度与自尊需要,n=106ΘΦΞΔΞΛX'x的协差阵为的协差阵为其中,222111xxXX工作满意度Y1Y212y2y1自尊需要X1X212x2x1ΘΗΕΗΛY'y的协差阵为其中222111yyYY注意：两个测量模型都无法识别测量模型独立测量模型可识别至少需要三个指标MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity结构模型工作满意度自尊需要Ψ的协差阵为的性质不同于和：反映η和之间的相关关系，而和反映测量误差全模型22)var()var()var(,Ψ工作满意度Y1Y212y2y1自尊需要X1X212x2x12222112100,1,ΘΦΛΔΛXx'xxx2222112100,ΘΛΕΛYy'yyy测量模型结构模型：为了解决尺度不确定性，我们设=[1]，y1=1，因此待估参数有9个：,,,,,,,,222211222221121yxxMaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity∵y1=1，上述6个方程求解5个参数：,,,,221yxx参数求解：647.0)())(,)cov((),cov(284.0))(,cov(),cov(254.0))(,cov(),cov(288.0))(,cov(),cov(297.0))(,cov(),cov(548.0),cov(),cov(2212211212222222212112212212211211111111121221121yyyyyxyxyxyxyxyxyxyxxxxxYYYXYXYXYXXX角元素求得可从观测值协差阵的对222211222211,,,MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversityMaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity工作满意度Y1Y212.82.79自尊需要X1X212.71.77.47MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity三、结构方程模型的求解和评价UppercaseLowercaseNameUppercaseLowercaseNameΑαalphaΝνnuΒβbetaΞξxiΓγgammaΟοomicronΔδdeltaΠπpiΕεepsilonΡρrhoΖζzetaΣσsigmaΗηetaΤτtauΘθthetaΥυupsilonΙιiotaΦφphiΚκkappaΧχchiΛλlambdaΨψpsiΜμmuΩωomegaMaXin,NorthChinaElectricPowerUniversityMatricesoftheX-Model'xΛXTxxxxTxxxx)0000(432121423221114321三、结构方程模型的求解和评价MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity符号说明xobservedindicatorsofξΛxfactorloadingsrelatingxtoξξlatentexogenousvariables(外生隐变量)δmeasurementerrorsforxMaXin,NorthChinaElectricPowerUniversityVariance/Covariancesamongtheexogenousvariables外生变量方差/协方差矩阵222111Θ的协差阵为MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversityMatricesoftheY-ModelTyyyyTyyyy)0000(432121423221114321ΕΗΛYy'MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity变量说明yobservedindicatorsofηΛyfactorloadingsrelatingytoηηlatentendogenousvariables(内生隐变量)εmeasurementerrorsforyΘ的协差阵为MaXin,NorthChinaElectricPowerUniversityMatricesoftheStructuralModelTT)00()101(212121112121ΖΞΓΗΒMaXin,NorthChinaElectricPowerUniversity变量说明ΒcoefficientsrelatingηtoηΓcoefficientsrelatingξtoηζresidualsinequationsMaXin,NorthChinaElectricPowerUniversityResidualsinthepredictionoftheendogenousvariables结构方程残差的协方差矩阵222111x1x2x3x4δ1δ2δ3δ3y1y2y3y4ε1ε2ε3ε4ξ1ξ2η1η2λx11λx21λx32λx42λy11λy21λy32λy42Φ21γ11γ21β21ζ2ζ1结构方程模型的分析特点：透过所有观测变量间的方差协方差，来验证如上理论模型（同时验证测量和结构两系列模型）。设立假设：观测到的方差阵产生自如上理论模型WhatisSEM?Operatingmodel(formunknown)PopulationdataSoPopulationCovarianceMatrixSpecifi-cation+parsimonyerrorSpeci