应用统计学复习题解答

应用统计学复习题一、填空题1、设X1,X2,……X10为来自总体2(,)N的样本，其中总体均值和方差均为未知，则假设0:0H使用(T)检验法，检验统计量表达式为(/xtSn)。2、设12,为的两个无偏估计量，若1的方差(小于)2的方差，则称1是较2有效的估计量。3、假设检验中，表示(取伪的概率，即原假设为伪却接受原假设)。4、处理参数假设检验的步骤是(①提出原假设和备择假设；②选择检验统计量并计算统计量值；③根据显著性水平判定临界值；④作出决策)。5、假设检验的基本思想可以用(小概率原理)来解释。6、统计是对社会经济现象的(数量)方面进行的调查研究活动。7、加权算术平均数受各组标志值和各组(频数或次数或单位数)两个因素的影响。8、众数和中位数有个共同的优点，就是不受(极端)数值的影响。9、计算平均发展速度和平均比率最适用的方法是(几何平均数)。10、抽样推断应遵循的基本原则是(抽样的随机性原则和最大的抽样效果原则)。11、设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x,(0xA),则A为(1)。解析：00()121AAfxdxxdx12、若随机变量X满足2()8EX，DX=4，则EX=(2)。解析：22()()DXEXEX13、设X2~(,)N，且概率密度f(x)=2(2)616xe，则(2)，2=(3)。14、在三次独立试验中，事件A至少出现一次的概率为37/64，则事件A在一次试验中出现的概率为(1/4)。解析：33310033(13)1(0)137/64kkkkpXCpqpXCpq1/4p二、选择题1．统计是从社会经济现象的(C)A．质的方面去研究其量的方面B．量的方面去研究其质的方面C．质与量的辨证统一中研究其量的方面D．质与量的辨证统一中研究其质的方面2．根据统计方法的构成，可将统计学分为(A)A．描述统计学和推断统计学B．描述统计学和应用统计学C．理论统计学和推断统计学D．理论统计学和应用统计学3.下面哪一个是数量标志(D)A.籍贯B.性别C.民族D.钢产量4.构成统计总体的个别事物称为(D)A.调查单位B.标志值C.品质标志D.总体单位5.某企业利润总额与上年相比增长了10％，职工人数增长了5％，则该企业工人劳动生产率增长了（C）A．15．5％B．5％C．4．76％D．15％6.在统计调查中，负责向上报告调查内容的单位是（A）A.填报单位B.调查单位C.调查对象D.统计报表7.某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500，相邻组的组中值为480，则末组的组中值为（A）A.520B.510C.500D.5408..构成总体的每个总体单位各方面的特征（C）A.必须完全相同B.可以完全不同C.至少一个方面相同D.可以完全相同或不同9.若调查目的只是为了及时了解调查对象的基本情况，应采用（B）A.普查B.重点调查C.典型调查D.抽样调查10.对于连续变量，应采用的分组是（B）A.单项分组B.组距分组C.等距分组D.异距分组11.统计分组的首要问题是（C）A.划分各组界限B.确定分组数目C.选择分组标志D.选择分组方法12.下列属于时点指标的是（D）A.出生人口数B.人口死亡率C.粮食总产量D.商品库存量13、设总体X~(,1)N，123,,XXX为X的一个样本，则下面四个关于均值的无偏估计量中最有效的一个是（D）A.121233XXB.123111424XXXC.121566XXD.123111333XXX三、计算题1、某班40名学生统计学考试成绩分别为57、89、49、84、86、87、75、72、68、75、82、97、81、67、81、54、79、87、95、76、71、60、90、65、76、72、70、86、85、89、89、64、57、83、81、78、87、72、61、74学校规定：60分以下为不及格，及格中、60—70分为及格，70—80分为中，80—90分为良，90分以上为优。1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组，编制一张次数分配表。2）指出分组标志及类型，分组方法的类型，分析该班学生考试情况。解：1）成绩（分）学生人数（个）频率（比重）%60分以下41060---7061570---80123080---901537.590以上37.5合计401002）分组标志：“成绩”，其类型是数量标志；分组方法：是变量分组中的组距式分组，而且是开口分组。2、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对会计学课的考试成绩进行检查，得知平均分数为75.6分,样本标准差10分,试以95%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。解析：0.02575.6,50,10,1.96xnSZ/2/2()()10(75.61.96)(75.62.77)(72.8378.37)50xSxZxZn，3、据估计有3.8%的向机票预订部打电话的人得到忙音或由于时间过长而挂断，航空公司计算每一次上述情况发生时，公司会有20元的商誉损失。假设在一定时期内有5000人次的电话订票。(a)计算由于上述情况而导致电话订票失败的人数的平均值和标准差；(b)计算在这5000人中，该公司商誉总损失的平均值和标准差。解析：a）EX=np=5000*0.038=190人；DX=npq=190*0.962=182.78人2则订票失败人数的标准差为13.52人；b）T=20XET=20EX=20*190=3800元DT=400DX=400*182.78=73112元2则商誉总损失的标准差为270.39元。练3：据估计有3.8%的向机票预订部打电话的人得到忙音或由于时间过长而挂断，航空公司计算每一次上述情况发生时，公司会有20元的商誉损失。假设在一定时期内有4000人次的电话订票。(a)计算由于上述情况而导致电话订票失败的人数的平均值和标准差；(b)计算在这4000人中，该公司商誉总损失的平均值和标准差。4、一个是非判断测验有36道题。如果答对24题或以上算及格，单凭猜测获得及格或以上的概率是多少？解析：p=1/2;n=36,q=1/2,np=18,pnq=9由于np=185,所以可以用正态分布近似拟合；5、某大型企业的管理人员认为，企业中某些部门职工的平均工资可能高于企业职工的年平均工资8100元。现随机从这些部门中抽选了100名职工进行调查研究，得到x=8150元，S=50元。(1)表述零假设和备择假设，并描述相应的Ⅰ型和Ⅱ型错误；(2)若=0.1，进行检验并决策。(0.11.28Z,0.051.64Z)解析：（1）0010:8100,:HH第一类错误为弃真错误，第二类错误为取伪错误；（2）08150810010/50/100xZSn24X36(24X36)()(6)(2)1-0.9772=0.0228ppFF此题为右单边检验，因此临界值为0.11.28Z检验统计量Z=101.28落入拒绝域中，因此拒绝原假设，认为某些部门职工的平均工资高于企业职工的年平均工资。练5：某大型企业的管理人员认为，企业中某些部门职工的平均工资可能低于企业职工的年平均工资8100元。现随机从这些部门中抽选了100名职工进行调查研究，得到x=8050元，S=50元。(1)表述零假设和备择假设，并描述相应的Ⅰ型和Ⅱ型错误；(2)若=0.1，进行检验并决策。(0.11.28Z,0.051.645Z)6、某射手有3发子弹，设一次命中的概率为2/3，如果命中就停止射击，否则一直独立地射到子弹用尽，求(1)耗用子弹X的分布列；(2)随机变量X的数学期望EX。解析：（1）Xi123P(X=Xi)2/32/93/27(2)EX=1*2/3+2*2/9+3*3/27=39/277、甲、乙两班同时对某课程进行测试，甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；乙班的成绩分组资料如下：按成绩分组学生人数60分以下360--70分870--80分2980--90分1490--100分6合计60计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班中哪个班的平均成绩更有代表性。解析：乙班同学的平均成绩为55*365*875*2985*1495*66046207760iiixfxf分乙班同学成绩的标准差为222222222()55*365*875*2985*1495*67760361300779.6360iiixfxf分则乙班同学成绩的标准差系数为9.63*100%*100%12.51%77Vx乙甲班同学成绩的标准差系数为9*100%*100%12.86%70Vx甲由于甲班同学成绩的标准差系数较乙班大，因此甲班同学成绩的变异程度大于乙班同学成绩的变异程度，故乙班同学平均成绩的代表性高于甲班同学。练7：甲、乙两班同时对某课程进行测试，甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；乙班的成绩分组资料如下：按成绩分组学生人数60分以下260--70分670--80分2580--90分1290--100分5合计50计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班中哪个班的平均成绩更有代表性。8、某产品组装生产线中一部件的设计组装时间为15分钟，现根据随机抽选的7名工人的工作时间进行观察，观察结果为(分钟)：15.5，15.7，13.6，15.3，15.1，14.5，13.9计算工人的组装时间的95%的置信区间。(0.05(6)2.447t，0.025(6)2.969t，0.05(7)2.365t，0.025(7)2.841t，0.0251.96Z)解析：工人组装时间的平均值为15.515.713.615.315.114.513.97103.614.87ixxn分钟工人组装时间的标准差为10.8145Sn2i(x-x)分钟则工人组装时间的置信区间为：/2((1))0.8145(14.82.969)7(14.80.914)(13.89,15.71)Sxtnn练8：某产品组装生产线中一部件的设计组装时间为15分钟，现根据随机抽选的7名工人的工作时间进行观察，观察结果为(分钟)：15.8，15.4，13.6，15.3，15.8，14.5，13.8计算工人的组装时间的95%的置信区间。(0.05(6)2.447t，0.025(6)2.969t，0.05(7)2.365t，0.025(7)2.841t，0.0251.96Z)9、某公司人事部门计划调查雇员每年人均医疗费用，需要有95%的把握使估计误差控制在±50元内，根据以往经验得知总体标准差为400元，则需要多大的样本量？（0.051.64Z,0.0251.96Z）解析：50，0.0251.96Z，400则样本容量为2222221.96400245.8624650Zn10、某电工器材厂生产一种云母片，要求标准厚度为0.13mm。今测定10片，算得厚度的平均值为0.146mm，标准差为0.016mm，设生产的云母片厚度X服从正态分布，试问云母片的质量(就厚度指标而言)是否合格。（显著性水平为0.05）。已知(0.05(9)1.8331t，0.025(9)2.2622t，0.025(10)2.2281t，0.05(10)1.8125t)解析：0010:0.13,:HH检验统计量为00.1460.133.1623/0.016/10xtSn而在显著性水平为0.05时，临界值为0.025(9)2.2622t检验统计量值3.16232.2622，大于临界值，落入拒绝域中，因此拒绝原假设，认为云母片的质量不合格。