电力系统分析课程设计 潮流计算

武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书目录摘要.........................................11.任务及题目要求..............................22.计算原理....................................32.1牛顿—拉夫逊法简介............................32.2牛顿—拉夫逊法的几何意义......................73计算步骤....................................74.结果分析....................................9小结........................................11参考文献....................................12附录：源程序.................................13本科生课程设计成绩评定表......................32武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书1摘要电力系统的出现，使高效，无污染，使用方便，易于调控的电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，发生率第二次技术革命。电力系统的规模和技术水准已经成为一个国家经济发展水平的标志之一。电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。电力系统潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式与参数及运行条件，计算电力系统稳态运行各母线电压、个支路电流与功率及网损。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。关键词：电力系统潮流计算牛顿-拉夫逊法武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书21.任务及题目要求对如下所诉系统编程进行潮流计算：节点数：3支路数：3计算精度：0.00010支路1：0.0300+j0.09001┠—————□—————┨2支路2：0.0200+j0.09002┠—————□—————┨3支路3：0.0300+j0.09003┠—————□—————┨1节点1：PQ节点，S（1）=-0.5000-j0.2000节点2：PQ节点，S（2）=-0.6000-j0.2500节点3：平衡节点，U（3）=1.0000∠0.0000经分析可知题目所给的系统为三节点组成的环形回路，且均为线路没有变压器。有两个为PQ节点，这类节点的有功功率P和无功功率Q是给定的，节点电压是待求量。节点3为平衡节点，在潮流分布算出来以前，网络中的功率损失是未知的，因此，至少要有一个节点的有功功率不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡，故称之为平衡节点。对系统进行潮流计算，要求各线路的功率分布及功率损耗，未知节点的电压等，并进行编程运行得到结果。武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书32.计算原理潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角），网络中的功率分布及功率损耗等。常用的计算潮流分析的方法有牛顿—拉夫逊法，P—Q分解法等。本次设计采用牛顿—拉夫逊法进行计算。牛顿—拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法，其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程，即通常所称的逐次线性化过程。2.1牛顿—拉夫逊法简介牛顿—拉夫逊法（Newton—Raphson法）是求解非线性方程代数方程组的有效迭代计算方法。在牛顿—拉夫逊法的每一次迭代过程中，对非线性方程通过线性化处理逐步近似。下面以单变量加以说明。设有单变量非线性方程()0fx(2-1)求解此方程时。先给出解的近似值(0)x它与真解的误差为(0)x，则(0)(0)xxx将满足方程，即(0)(0)()0fxx(2-2)将(2-2)式左边的函数在(0)x附近展成泰勒级数，于是便得2'''()(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)()()()()......()....2!!()()nnffnxxfffxxxxxxx（2-3）式中'(0)()fx,……()(0)()nfx分别为函数()fx在(0)x处的一阶导数，….，n阶导数。如果差值(0)x很小，2-3式右端(0)x的二次及以上阶次的各项均可略去。于是，2-3便简化为武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书4'(0)(0)(0)(0)(0)()()()fffxxxxx＝0(2-4)这是对于变量的修正量(0)x的现行方程式，亦称修正方程式。解此方程可得修正量(0)(0)'(0)()()fxxfx(2-5)用所求的(0)x去修正近似解，变得(0)(1)(0)(0)(0)'(0)()()fxxxxxfx(2-6)由于2-6是略去高次项的简化式，因此所解出的修正量(0)x也只是近似值。修正后的近似解(1)x同真解仍然有误差。但是，这样的迭代计算可以反复进行下去，迭代计算的通式是()(1)()'()()()kkkkfxxxfx(2-7)迭代过程的收敛判据为()1()kfx(2-8)或()2kx(2-9)式中1，2为预先给定的小正数。这种解法的几何意义可以从图1得到说明。函数y＝f(x)为图中的曲线。f(x)＝0的解相当于曲线与x轴的交点。如果第k次迭代中得到()kx，则过()()(),()kkkfyxx点作一切线，此切线同x轴的交点便确定了下一个近似值(1)kx。由此可见，牛顿－拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。应用牛顿法求解多变量非线性方程组2-1时，假定已给出各变量的初值1(0)x，2(0)x….(0)nx，令1(0)x，2(0)x，…..(0)nx分别为各变量的修武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书5正量，使其满足方程11122211221122(0)(0)(0)(0)(0)(0)(,,....,)0(0)(0)(0)(0)(0)(0)(,,....,)0......(0)(0)(0)(0)(0)(0)(,,....,)0nnnnnnnfxxxxxxfxxxxxxfxxxxxx(2-10)将上式中的n个多元函数在初始值附近分别展成泰勒级数,并略去含有)0(1x，)0(2x，……，)0(nx二次及以上阶次的各项，便得11100011212121110002121212101211(0)(0)(0)(0)(0)(0)(,,...,)...0(0)(0)(0)(0)(0)(0)(,,...,)...0......(0)(0)(0)(0)(,,...,)|||||||nnnnnnnnffffxxxxxxxxxffffxxxxxxxxxffxxxxx110022(0)(0)...0||nnffxxxx.(2-11)方程式2-11也可以写成矩阵形式11100012112222212000121200012...(0)(0)(0)(,,...,)(0)(0)(0)(,,...,).....................(0)(0)(0)(,,...,)...|||||||||nnnnnnnnnnfffxxxfxxxffffxxxxxxfxxxfffxxx12(0)(0)...(0)nxxx(2-12)方程式2-11是对于修正量)0(1x，)0(2x，……，)0(nx的线性方程组,称为牛武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书6顿法的修正方程式.利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量)0(1x，)0(2x，……，)0(nx。然后对初始近似值进行修正(1)(0)(0)iiixxx(i=1,2,….,n)(2-13)如此反复迭代，在进行k＋1次迭代时，从求解修正方程式11112112222212121212...()()()(,,...,)()()()(,,...,).....................()()()(,,...,)...|||||||||kkknnnkkknnnnnnkkknkkkkkkkkkfffxxxfxxxffffxxxxxxfxxxfffxxx12()()...()nkkkxxx(2-14)得到修正量1()kx，2()kx，()nkx，并对各变量进行修正(1)()()iiikkkxxx(i=1,2,…,n)(2-15)也可以缩写为)()()(kkkxJxF(2-16)和)()()1(kkkxxx(2-17)式中的X和X分别是由n个变量和修正量组成的n维列向量；F(X)是由n个多元函数组成的n维列项量；J是n阶方阵，称为雅可比矩阵，它的第i、j个元素iijifJx是第n个函数12(,,...,,)nifxxx对第j个变量jx的偏导数；上角标(k)表示J阵的每一个元素都在点,,,()()()(...,)12ikkknfxxx处取值。迭代过程一直到满足收敛判据112()()()max(,,...,)inkkkfxxx(2-18)或2()maxikx(2-19)武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书7为止。1和2为预先给定的小正数。将牛顿－拉夫逊法用于潮流计算，要求将潮流方程写成形如方程式2-1的形式。由于节点电压可以采用不同的坐标系表示，牛顿－拉夫逊法潮流计算也将相应的采用不同的计算公式。2.2牛顿—拉夫逊法的几何意义牛顿-拉夫逊法几何意义：图中0x为假设的初始值它和真值之间的差值为：0Δx，然后求得：1x，其与真值之间的差值为：1Δx。如此类推，求得kx逼近真值*x。图1牛顿法的几何解释3计算步骤用牛顿—拉夫逊法计算电力系统潮流的基本步骤：求解过程大致可以分为以下步骤：(1)形成节点导纳矩阵；(2)将各节点电压设初值；(3)将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量；(4)将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素；(5)求解修正方程，求修正向量；f(x)f(x0)f(x1)x*xk+1xk…x1x0x0y武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书8(6)求取节点电压的新值；(7)检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始进行狭义次迭代，否则转入下一步；(8)计算支路功率分布，节点无功功率和平衡节点功率。图2中示出牛顿拉夫逊法计算潮流的程序框图。图2计算流程图启动输入原始数据形成节点导纳阵给定电压初值e（0）、f（0）k=0根据公式计算kkkP,QV（）（）2（）及用公式计算雅克比矩阵各元素