【数学】1.2.2《组合(二)》课件(新人教A版选修2-3)

复习巩固：1、组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.mnC2、组合数:3、组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm!!()!mnnCmnm01.nC我们规定：1:mnmnnCC性质一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？5638C⑵2127C⑶3537C解：（1）性质2我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．我们发现：38C27C37C为什么呢CCmnmn1:证明)]!1([)!1(!)!(!!mnmnmnmn)!1(!!)1(!mnmmnmnn)!1(!!)1(mnmnmmn]!)1[(!)!1(mnmn.1Cmncccmnmnmn11性质2注:1公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．2此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．cccmnmnmn11例１计算：329999(1);CC332898(2).2CCC16170012398991003100C563828283838)(2CCCCC;11111)1(CCCCmnmnmnmn.21211)2(CCCCmnmnmnmn例2求证:.111111)1(CCCCCCmnmnmnmnmnmn.)()(2121111111)2(CCCCCCCCCCmnmnmnmnmnmnmnmnmnmn小试牛刀89891009989908888100999910065555667910555567910555555679106555121(1)().B.C.D.(2)()1()()nnnnACCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC52()nCC例：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。选代表问题变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；323936CC0539126CC1419126CC1439378CC231405393939(5)756CCCCCC方法一：5321239756CCC方法二：322314393939(6)666CCCCCC方法一：5051239666CCC方法二：例甲型电视机4台，乙型5台，从9台中任取3台，要求甲、乙至少各一台，共有多少种不同的取法？333945=CCC21124545CCCC111457CCC错解：某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？55520128CCC课堂练习：1、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为。32328778.()()ACCCC32328778.()()BCCCC32328778.CCCCC3218711.DCCC2、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）3、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）2353.ACA3353.2BCA35.CA233535.2DCAA9CDThankyou！在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？（2）其中有多少个正方形？思考：一、等分组与不等分组问题例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分给5个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。练习：(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?解:(1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC例4、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种38C38A39C311C二、不相邻问题插空法三、混合问题，先“组”后“排”例5对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能。576441634ACC练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.解：采用先组后排方法:312353431080CCCA2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）223364540CCA解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.5401)()(24122613CCCC四、分类组合,隔板处理例6、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.解:采用“隔板法”得:5294095C练习：1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？课堂练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为。32328778.()()ACCCC32328778.()()BCCCC32328778.CCCCC3218711.DCCC3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）2353.ACA3353.2BCA35.CA233535.2DCAA1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有种。99CD5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？（2）其中有多少个正方形？课堂练习：Thankyou！